四川省眉山市洪雅县三宝中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省眉山市洪雅县三宝中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国南北朝时间著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所载，若截得的两个截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.为计算球的体积，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等（任何一个平面所载的两个截面面积都相等）.将椭圆绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（

）A．24π

B．32π

C.48π

D．64π参考答案：C如图所示，椭圆的长半轴为4，短半轴为3.现构造一个底面半径为3，高为4的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，当截面距离下底面的高度为h时，设橄榄状的几何体对应的截面平径为R，圆柱对应截面的小圆半径为r，则由可得，则橄榄状的几何体对应的截面面积.由相似可得：，即，圆柱对应的截面的面积，则，由祖暅原理可得几何体的体积为：.本题选择C选项.

2.已知i是虚数单位，且复数z满足，若z为实数，则实数a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，结合已知条件列出方程，求解即可得答案．【解答】解：=，∵z为实数，∴，即a=1．则实数a的值为：1．故选：D．3.某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（

）A．56 B． C． D．88参考答案：B由三视图可知，该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，其直观图如图所示则该几何体的体积为，故选B．

4.已知两点,,若抛物线上存在点使为等边三角形,则b的值为（

）A．3或

B．

C.或5

D．参考答案：C5.已知的导函数，则的图像是参考答案：6.已知实数x,y满足条件，则目标函数

A．有最小值0，有最大值6

B．有最小值，有最大值3C．有最小值3，有最大值6

D．有最小值，有最大值6参考答案：D画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示。当目标函数过直线与直线的交点(3,0)，目标函数取得最大值6；当目标函数过直线与直线的交点(0,2)时，目标函数取得最小值。故选D。7.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（

）A．不全相等

B．均不相等

C．都相等且为

D．都相等且为参考答案：C8.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A9.下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（

）A. B.

C. D.参考答案：C略10.已知P={y|y=cosθ，θ∈R}，Q={x|x2+（1﹣）x﹣=0}，则P∩Q=（）A．? B．{0} C．{﹣1} D．参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：P={y|y=cosθ，θ∈R}=[﹣1，1]，，∴P∩Q={﹣1}，故选C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设n∈N*，圆的面积为Sn，则=．参考答案：4π考点： 极限及其运算；圆的标准方程．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用圆的面积计算公式可得Sn=．再利用数列极限运算性质即可得出．解答： 解：∵圆的面积为Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案为：4π．点评： 本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题．12.若实数、满足

且的最小值为，则实数的值为

参考答案：由解得点的坐标，直线过点时，取最小值为，即，∴。13.若满足约束条件，则目标函数的最大值为

．参考答案：514.如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为__________．参考答案：设，由余弦定理可知：，又由正弦定理：所以最大值为15.函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是kM，kN，规定φ（M，N）=（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．①函数f（x）=x3+1图象上两点M与点N的横坐标分别为1和2，φ（M，N）=；②设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1?x2=1，则φ（M，N）的取值范围是．参考答案：（0，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】对于①，由y=x3+1，得y′=3x2，则kM=3，kN=12，则|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，则|MN|==5，即可求出φ（M，N）==；对于②，利用定义，再换元，即可得出结论．【解答】解：对于①，由y=x3+1，得y′=3x2，则kM=3，kN=12，则|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，则|MN|==5，φ（M，N）==；②曲线f（x）=x3+2，则f′（x）=3x2，设x1+x2=t（|t|＞2），则φ（M，N）===，∴0＜φ（M，N）＜．故答案为，（0，）．【点评】本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.如图，已知点P（2，0），且正方形ABCD内接于⊙O：x2+y2=1，M、N分别为边AB、BC的中点．当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围为．参考答案：[﹣，]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先，根据⊥，设M（cosα，sinα），可得N（﹣sinα，cosα），然后写出向量=（cosα﹣2，sinα）和=（﹣sinα，cosα），从而得到?=sinα，进而确定其范围．【解答】解：设M（cosα，sinα），∵⊥，∴?=0，∴N（﹣sinα，cosα），∴=（﹣sinα，cosα），=（cosα，sinα），∴=（cosα﹣2，sinα），∴?=﹣sinα（cosα﹣2）+sinαcosα=sinα，∵sinα∈[﹣1，1]，∴sinα∈[﹣，]，∴?的取值范围是[﹣，]．故答案为：[﹣，]．【点评】本题重点考查了平面向量的实际运用，重点掌握平面向量的坐标运算等知识，属于中档题．17.

＝

参考答案：答案：

4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图6，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且△为正三角形．（1）求证：平面；（2）若，，求点到平面的距离．参考答案：（1）证明：在正中，是的中点，所以．……1分因为是的中点，是的中点，所以，故．……2分又，，平面，所以平面．…………………4分因为平面，所以．……………5分又平面，所以平面．………………7分（2）解法1：设点到平面的距离为，………8分因为，是的中点，所以．因为为正三角形，所以．……………………9分因为，所以．所以．…………………10分因为，由（1）知，所以．在中，，所以．…………11分因为，……………12分所以，即．………ks5u…………13分所以．故点到平面的距离为．………………14分解法2：过点作直线的垂线，交的延长线于点，…………8分由（1）知，平面，，所以平面．因为平面，所以．因为，所以平面．所以为点到平面的距离．………………9分因为，是的中点，所以．因为为正三角形，所以．……10分因为为的中点，所以．以下给出两种求的方法：方法1：在△中，过点作的垂线，垂足为点，则．…………………11分因为，………………12分所以．

方法2：在△中，．

①…………11分在△中，因为，所以，即．

②…………………12分由①，②解得．故点到平面的距离为．………………14分

略19.已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值．参考答案：解：（1）令得：得：在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为（2）得①当时，在上单调递增时，与矛盾②当时，得：当时，

令；则当时，当时，的最大值为。20.

已知抛物线的准线为，焦点为F，的同心在y轴的正半

轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为的直线n，交于点A，交于另一点B，且

．(I)求和抛物线C的方程；(Ⅱ)过上的动点Q作的切线,切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积．参考答案：略21.（本小题满分14分）如图6，四棱锥的底面是边长是1的正方形，侧棱⊥平面，、分别是、的中点．⑴求证：平面；⑵记，表示四棱锥的体积，求的表达式（不必讨论的取值范围）．参考答案：证明与求解：⑴取的中点，连接、，则，……2分，因为，所以平面平面……4分，平面，所以平面……6分．⑵，⊥平面，所以⊥平面……8分，平面，……9分，，所以……10分，由⑴知……11分，所以……13分，……14分．略22.已知函数

（I）求函数的单调递增区间；

（II）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：解析：（I）函数的定义域为