2022年湖南省株洲市厂子校高一数学文联考试卷含解析

2022年湖南省株洲市厂子校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（）A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】定义域为R，关于原点对称，计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性，讨论x＞0，x＜0，运用指数函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）==f（x），则为偶函数，当x＞0时，y=（）x为减函数，则x＜0时，则为增函数，故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查指数函数的单调性，属于基础题．2.若函数是幂函数，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.（3分）设f（x）=|x﹣a|是偶函数，g（x）=2x+是奇函数，那么a+b的值为（） A． ﹣ B． C． ﹣1 D． 1参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，从而便有f（﹣a）=f（a），g（0）=0，这样即可求出a，b，从而求出a+b．解答： 根据已知条件：f（﹣a）=f（a）；∴2|a|=0；∴a=0；g（0）=0；∴1+b=0；∴b=﹣1；∴a+b=﹣1．故选C．点评： 考查偶函数、奇函数的定义，以及定义在R上的奇函数经过原点．4.用秦九韶算法求多项式,当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为(

)A、4，5

B、5，4

C、5，5

D、6，5

参考答案：C5.顶点在原点，焦点是的抛物线方程是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是(

)A．0∈A B．1.5?A C．﹣1?A D．6∈A参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】明确集合A中元素上属性，利用列举法将集合A表示出来，然后选择．【解答】解：由题意，A={0，1，2，3，4，5}，故选D．【点评】本题考查了集合与元素得关系，注意正确运用符号以及集合A中元素得属性；属于基础题．7.设函数则A.在区间上是增函数

B.在区间上是减函数

C.在区间上是增函数

D.在区间上是减函数参考答案：A8.若，则()A．

B．

C．

D．1参考答案：B略9.若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．* B．C． D．参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性；G3：象限角、轴线角；HF：正切函数的单调性．【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．【解答】解：∵故选B．10.（5分）已知，则sina=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式求出cosα=﹣，再利用诱导公式求出sinα的值．解答： ∵，∴cosα=﹣，故sinα==，故选B．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=________________.参考答案：略12.若函数满足且时，，函数

，则函数在区间内零点的个数是

.参考答案：813.已知直线是常数），当k变化时，所有直线都过定点______________.参考答案：（3，1）14.若函数f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是

。参考答案：[0，+15.已知过原点的直线与圆C：相切，则该直线的方程为

参考答案：16.不等式的解集是_____________．参考答案：

17.若100a=5，10b=2，则2a+b=

．参考答案：1【考点】基本不等式．【分析】先把指数式化为对数式即可得出．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴=，b=lg2，∴2a+b=lg2+lg5=1．故答案为1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知指数函数满足：g(3)=8，定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）设,则，a=2,，（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即,

∴，又，；

（3）由（2）知，易知在R上为减函数.

又因是奇函数，从而不等式：

等价于=，因为减函数，由上式得：,即对一切有：，从而判别式

略19.已知函数，且（1）若函数是偶函数，求的解析式；（2分）（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值；（4分）（3）要使函数在上是单调函数，求的范围。（4分）参考答案：由，得，

①（1）是偶函数，，即，，代入①得，

3分（2）由（1）得，当时，；当时，

6分（3）（理）若在上是单调函数，

则，

或，或即的取值范围是

10分略20.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，则数列{cn}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．21.已知函数，其中且.（1）求函数f(x)的定义域；（2）求函数f(x)的零点；（3）比较与的大小.参考答案：（1）；（2）零点为2；（3）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）由真数大于0求解即可；（2）由，可得函数的零点；（3）对分类讨论，结合对数函数的单调性求解即可.【详解】（1）由，得，所以函数的定义域为；（2）令，即，则，所以，所以函数的零点为2；（3），，当时，函数是增函数，所以，即当时，函数是减函数，所以，即【点睛】本题主要考查对数的性质和函数的零点，属于基础题.22.（本小题满分14分）已知函数，且(1)求m的值；

(2)判断在上的单调性，并给予证明；(3)求函数在区间上的最值．参考答案：(1)由得：，即：，解得：；……2分(