2021年浙江省湖州市凤凰山中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年浙江省湖州市凤凰山中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的奇函数满足，当时，，又，则集合等于（

）A.B.C.D.参考答案：C略2.一元二次不等式﹣x2+4x+12＞0的解集为（）A．（﹣∞，2） B．（﹣1，5） C．（6，+∞） D．（﹣2，6）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把原不等式化为（x+2）（x﹣6）＜0，求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+4x+12＞0可化为x2﹣4x﹣12＜0，即（x+2）（x﹣6）＜0；该不等式对应方程的两个实数根为﹣2和6，所以该不等式的解集为（﹣2，6）．故选：D．3.中，“角成等差数列”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2A

;

角成等差数列.【思路点拨】先对化简判定角的关系。4.已知集合M={0，1}，N={x|x=2n，n∈Z}，则M∩N为（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={0，1}，N={x|x=2n，n∈Z}，∴M∩N={0}，故选：A．5.已知,则的大小关系为A. B. C. D.参考答案：A略6.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn()，，则的值为(

).A.11

B.12

C.20

D.22参考答案：D结合等差数列的性质，可得，而因为该数列为正项数列，可得，所以结合，可得，故选D。

7.已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

8.复数z满足(1+i)z=i,则在复平面内复数z所对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限参考答案：A本题考查复数的运算与坐标表示.由得,在复平面内对应的点为,在第一象限,故选A.9.把函数y=sin2x+cos2x图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，所得的图象解析式为(

) A．y=2sin（4x+） B．y=2sin（4x+） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+）参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：化简可得y=2sin（2x+），由函数图象的周期变换可得．解答： 解：化简可得y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到y=2sin（2?2x+）=2sin（4x+）的图象，故选：A点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及函数图象的变换，属基础题．10.设满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sina+cosa=，则sin2a的值为_______.参考答案：略12.已知，则

参考答案：

13.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于_____________.参考答案：略14.在中，，，则的最小值为

.

参考答案：略15.函数（

）的值域是

；参考答案：16.复数的虚部为__________。参考答案：答案:117.函数的定义域为______.参考答案：[0,+∞)【分析】由函数有意义，得到，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，，，（1）求角的度数；（2）若，，，求的值.参考答案：（12分）（1）

……6分（2）

……7分

得

……8分……10分……12分19.(本小题满分14分)已知函数．（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．参考答案：(本小题满分14分)解：（1）由，得．∴．

∴，

即

，

∴．………………7分（2）由即得则即，……9分又＝………11分由，则，故，即值域是…..………………………….14

略20.（本小题满分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点，（Ⅰ）求证：CD∥平面BEF（Ⅱ）求证:平面BEF⊥平面A1C1D

参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析

【知识点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定（Ⅰ）连接A1C，∵D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点∴A1D∥BF，A1C∥EF，∵在平面A1CD中A1D∩A1C=A1，在平面BEF中BF∩EF=F，∴平面A1CD∥平面BEF，而CD?平面A1CD，∴CD∥平面BEF

（Ⅱ）依题意有AC⊥BC∴A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1⊥CD，∵CD⊥C1D∴CD⊥平面A1C1D，而CD?平面A1CD，∴平面A1CD⊥平面A1C1D由（Ⅰ）知平面A1CD∥平面BEF，∴平面BEF⊥平面A1C1D

【思路点拨】（Ⅰ）连接A1C，可证平面A1CD∥平面BEF，由面面平行的性质可证CD∥平面BEF．（Ⅱ）依题意可证CD⊥平面A1C1D，由面面垂直的判定定理可得平面A1CD⊥平面A1C1D，结合（Ⅰ）知平面A1CD∥平面BEF，即可得证．

21.甲厂以x千克∕小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求，每小时可获得利润是100（5元。

（Ⅰ）.求证：生产a千克该产品获得利润为100a(元.（Ⅱ）.要使生产900千克该产品获得利润最大，问：甲厂应该选择何种生产速度？并求此最大利润。参考答案：（1）证明：生产a千克该产品所需时间为：小时，

每小时可获得利润是100（5元。

所以生产a千克该产品获得利润=100（5

=100a(元（2）生产900千克该产品获得利润=90000(

=-270000

=-270000

则时，即生产速度为x=6千克∕小时，生产900千克该产品获得利润为457500元

略22.已知函数与函数的图像有两个不同的交点，，且.（1）