2023年安徽省芜湖市镜湖区师范大学附中数学高二下期末联考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数且，则的值为()A．1 B．2 C． D．-22．已知随机变量X服从正态分布且P（X4）=0.88，则P（0X4）=（）A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.123．已知集合，集合满足，则集合的个数为A． B． C． D．4．设函数，则（）A．为的极大值点 B．为的极小值点C．为的极大值点 D．为的极小值点5．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，且，则B．若，则C．若，，则D．若，且，则6．已知函数，，若关于的方程有6个不相等的实数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A．甲可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．甲、丁可以知道对方的成绩 D．甲、丁可以知道自己的成绩8．若圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的表面积为（）A． B． C． D．9．已知非零向量满足，且，则与的夹角为A． B． C． D．10．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则（）A． B． C． D．11．数列，满足，，，则数列的前项和为（）．A． B． C． D．12．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m，n没有公共点，则B．若，，则C．若，则D．若，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．江湖传说，蜀中唐门配置的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由种藏红花，种南海毒蛇和种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行__________此实验．14．若函数存在单调递增区间，则的取值范围是___.15．在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋（y－1）2＝r2（r>0）上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，则r的取值范围是________．16．已知随机变量服从正态分布，且，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.18．（12分）已知函数对任意实数满足.（1）当的周期最大值时，求函数的解析式，并求出单调的递增区间；（2）在（1）的条件下，若，求的值.19．（12分）中，三内角所对的边分别为，已知成等差数列．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求角的取值范围．20．（12分）已知非零向量，且，求证：．21．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，恒成立，试求实数的取值范围；（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.22．（10分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，梯形面积为.（1）当，时，求梯形的周长(精确到)；（2）记，求面积以为自变量的函数解析式，并写出其定义域.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：首先对函数求导，然后结合题意求解实数a的值即可.详解：由题意可得：，则，据此可知：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、B【解析】

正态曲线关于对称，利用已知条件转化求解概率即可．【详解】因为随机变量服从正态分布，，得对称轴是，，，，故选B．【点睛】本题在充分理解正态分布的基础上，充分利用正态分布的对称性解题，是一道基础题．3、D【解析】分析：根据题意得到为的子集，确定出满足条件的集合的个数即可详解：集合，集合满足，则满足条件的集合的个数是故选点睛：本题是基础题，考查了集合的子集，当集合中有个元素时，有个子集。4、D【解析】试题分析：因为，所以．又，所以为的极小值点．考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点．5、C【解析】分析：对选项逐一分析即可.详解：对于A，，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故A错误；对于B，，则有可能，有可能，故B错误；对于C，，，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线与垂直，又，得到，又，得到，，故C正确；对于D，，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故D错误.故选C.点睛：本题考查线线平行、线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，要求熟练相应的判定定理和性质定理.6、A【解析】令g(x)=t,则方程f(t)=λ的解有3个，由图象可得，0<λ<1.且三个解分别为，则，，均有两个不相等的实根，则△1>0,且△2>0,且△3>0，即16−4(2+5λ)>0且16−4(2+3λ)>0,解得，当0<λ<时,△3=16−4(1+4λ−)>0即3−4λ+>0恒成立，故λ的取值范围为(0,).故选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识．7、D【解析】

先由乙不知道自己成绩出发得知甲、丙和乙、丁都是一优秀、一良好，那么甲、丁也就结合自己看的结果知道自己成绩了.【详解】解：乙看后不知道自己成绩，说明甲、丙必然是一优秀、一良好，则乙、丁也必然是一优秀、一良好；甲看了丙的成绩，则甲可以知道自己和丙的成绩；丁看了乙的成绩，所以丁可以知道自己和乙的成绩，故选D.【点睛】本题考查了推理与证明，关键是找到推理的切入点.8、B【解析】

根据圆锥的高和底面半径求出母线长，分别求出圆锥侧面积和底面积，加和得到结果.【详解】由题意可得圆锥的母线长为：圆锥侧面积为：；底面积为：圆锥表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查圆锥表面积的求解，关键是熟练掌握圆锥侧面积公式，属于基础题.9、B【解析】

本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．10、D【解析】

利用抛物线的定义列等式可求出的值.【详解】抛物线的准线方程为，由抛物线的定义知，抛物线上一点到焦点的距离为，，解得，故选：D.【点睛】本题考查抛物线的定义，在求解抛物线上的点到焦点的距离，通常将其转化为该点到抛物线准线的距离求解，考查运算求解能力，属于中等题.11、D【解析】

由题意是数列是等差数列，数列的等比数列，分别求出它们的通项，再利用等比数列前项和公式即可求得.【详解】因为，，所以数列是等差数列，数列的等比数列，因此，，数列的前项和为：.故选：.【点睛】本题主要考查的是数列的基本知识，等差数列、等比数列的通项公式以及等比数列的求和公式的应用，是中档题.12、D【解析】

由空间中点、线、面位置关系的判定与性质依次对选项进行判断，由此得到答案。【详解】两条直线没有公共点有平行和异面两种情形，故A，B错；对于C，还存在的情形：由线面垂直的性质可得D对，故选D．【点睛】本题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握，重点考查学生的空间想象能力，属于中档题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：先不考虑蛇共有种排法，再减去蛇相邻的情况，即可得出结论．详解：先不考虑蛇，先排蛇与毒草有种，再排藏红花有种，共有种，其中蛇相邻的排法共有种，，故答案为.点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.14、【解析】

将题意转化为：，使得，利用参变量分离得到，转化为，结合导数求解即可。【详解】，其中，则。由于函数存在单调递增区间，则，使得，即，，构造函数，则。，令，得。当时，；当时，。所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，则，所以，，故答案为：。【点睛】本题考查函数的单调性与导数，一般来讲，函数的单调性可以有如下的转化：（1）函数在区间上单调递增，；（2）函数在区间上单调递减，；（3）函数在区间上存在单调递增区间，；（4）函数在区间上存在单调递减区间，；（5）函数在区间上不单调函数在区间内存在极值点。15、【解析】

设圆C1上存在点P（x0，y0），则Q（y0，x0），分别满足两个圆的方程，列出方程组，转化成两个新圆有公共点求参数范围.【详解】设圆C1上存在点P（x0，y0）满足题意，点P关于直线x－y＝0的对称点Q（y0，x0），则，故只需圆x2＋（y－1）2＝r2与圆（x－1）2＋（y－2）2＝1有交点即可，所以|r－1|≤≤r＋1，解得.故答案为：【点睛】此题考查圆与圆的位置关系，其中涉及点关于直线对称点问题，两个圆有公共点的判定方式.16、0.1【解析】分析：随机变量服从正态分布，且，利用正态分布的性质，答案易得．详解：随机变量ξ服从正态分布，且，，

故答案为：0.1．点睛：本题考查正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，解题的关键是正确正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，由曲线的对称性求出概率，本题是一个数形结合的题，识图很重要．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

(1)去绝对值,将化为分段函数,解不等式即可;(2)根据绝对值三角不等式可知,则有,解不等式即可.【详解】(1)当时,,故不等式的解集为;(2),,则或,解得或,故的取值范围为.【点睛】本题考查解绝对值不等式,考查绝对值三角不等式的应用,属于中档题.18、（1），；（2）【解析】

（1）计算周期最大值为，从而，，得到函数解析式，取，解得答案.（2）化简得到，，代入计算得到答案.【详解】（1）由题意知周期最大满足，故周期最大值为，从而，又函数图象的一条对称轴为，所以，因为，所以，所以.当单调递增时，，因此单调的递增区间为.（2），又，所以，即，因为，所以，，，所以.【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数周期，三角函数单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.19、(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)由成等差数列，可得，结合基本不等式和正弦定理可以证明出；(Ⅱ)运用余弦定理可以求出的表达式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的结论，可以求出，结合余弦函数的图象和角是三角形的内角，最后可求出角的取值范围．【详解】解:(Ⅰ)成等差数列，，，即，当且仅当时取等号由正弦定理得(Ⅱ)由余弦定理，当且仅当时取等号由(Ⅰ)得，，，故角的取值范围是【点睛】本题考查了等差中项的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函数的图象，是一道综合性很强的题目.20、证明见解析【解析】

⇔．同时注意，，将要证式子等价变形，用分析法即可获证．【详解】解：∵∴，要证，只需证，只需证，只需证，只需证0，即，上式显然成立，故原不等式得证．【点睛】用分析法证明，即证使等式成立的充分条件成立．注意应用条件⇔和．21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）转化条件得，根据恒成立问题的解决方法即可得解；（Ⅱ）转化条件得对恒成立，根据的取值范围分类讨论去绝对值即可得解.【详解】（Ⅰ）当时，，当且仅当时等号成立，.（Ⅱ）时，恒成立，对恒成立.当时，，解得：，当时，，解得：，综上：.【点睛】本题考查