2023年福建泉州市泉港区第一中学数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．72．函数的最小值为（）A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（）A．72种 B．52种 C．36种 D．24种4．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在荷叶上，则跳三次之后停在荷叶上的概率是（）A． B． C． D．5．若，则实数的值为（）A．1 B．-2 C．2 D．-2或16．如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）A．4 B．3.15 C．4.5 D．37．已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过A． B． C． D．8．等于（）A．B．C．1D．9．设0<p<1，随机变量X，Y的分布列分别为（）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p当X的数学期望取得最大值时，Y的数学期望为（）A．2 B．3316 C．552710．已知正项等差数列满足：，等比数列满足：，则（）A．-1或2 B．0或2 C．2 D．111．某校学生一次考试成绩X（单位：分）服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的成绩ξ，记“该同学的成绩满足90＜ξ≤110”为事件A，记“该同学的成绩满足80＜ξ≤100”为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）＝（）附：X满足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.1．A． B． C． D．12．函数的零点所在的大致区间是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在抛物线上，则面积的最小值为________．14．在四面体中，，已知，，且，则四面体的体积的最大值为_______.15．，则的值为________16．湖面上有个相邻的小岛，，，，，现要建座桥梁，将这个小岛连接起来，共有__________不同方案．（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．18．（12分）某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

参加书法社团

未参加书法社团

参加演讲社团

未参加演讲社团

（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.19．（12分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求函数在的最值.20．（12分）已知命题函数是上的奇函数，命题函数的定义域和值域都是，其中.（1）若命题为真命题，求实数的值；（2）若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围.21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为25（1）求tan(α-β)的值；（2）求α+β22．（10分）对于集合,,,,定义.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足,则称集合具有性质.(1)已知集合,,写出,的值；(2)已知集合,其中,证明：有性质；(3)已知集合,有性质,且求的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循环，输出，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.2、A【解析】,如图所示可知,,因此最小值为2,故选C.点睛:解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值,将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值.恒成立问题的解决方法(1)f(x)<m恒成立，须有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，须有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为∅，即不等式无解．3、C【解析】

当丙在第一或第五位置时，有种排法；当丙在第二或第四位置时，有种排法；当丙在第三或位置时，有种排法；则不同的排法种数为36种.4、C【解析】

根据条件先求出逆时针和顺时针跳的概率，然后根据跳3次回到A，则应满足3次逆时针或者3次顺时针，根据概率公式即可得到结论．【详解】设按照顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，则p+2p=3p=1，解得p=，即按照顺时针跳的概率为，则逆时针方向跳的概率为，若青蛙在A叶上，则跳3次之后停在A叶上，则满足3次逆时针或者3次顺时针，①若先按逆时针开始从A→B，则对应的概率为××=，②若先按顺时针开始从A→C，则对应的概率为××=，则概率为+==，故选：C.【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题.5、A【解析】分析：据积分的定义计算即可．详解：解得或（舍）.故选A点睛：本题考查的知识点是定积分，根据已知确定原函数是解答的关键．6、D【解析】

因为线性回归方程=0.7x+0.35，过样本点的中心，，故选D.7、B【解析】

先求出x的平均值，y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案．【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），，∴样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程y＝bx+a必过点（1.5，4），故选B．【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）．8、A【解析】试题分析：因为，故选A．考点：定积分的运算．9、D【解析】

先利用数学期望公式结合二次函数的性质得出EX的最小值，并求出相应的p，最后利用数学期望公式得出EY的值。【详解】∵EX=p∴当p=14时，EX取得最大值.此时EY=-2p【点睛】本题考查数学期望的计算，考查二次函数的最值，解题的关键就是数学期望公式的应用，考查计算能力，属于中等题。10、C【解析】分析：根据数列的递推关系，结合等差和等比数列的定义和性质求出数列的通项公式即可得到结论．详解：由，得，

∵是正项等差数列，

∴

，∵是等比数列，则，即

故选：D．点睛：本题主要考查对数的基本运算，根据等差数列和等比数列的性质，求出数列的通项公式是解决本题的关键．11、A【解析】

利用条件概率公式，即可得出结论.【详解】由题意，，，所以，故选A项.【点睛】本题考查条件概率的计算，正态分布的简单应用，属于简单题.12、C【解析】

，函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，∵f(3)=ln3-1＞0，f(e)=lne-=1-＜0，∴f(3)·f(e)＜0，∴在区间（e，3）内函数f(x)存在零点.故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】

通过三角形的面积公式可知当点P到直线AB的距离最小时面积最小，求出与直线2x﹣y﹣2＝0平行且为抛物线的切线的直线方程，进而利用两直线间的距离公式及面积公式计算即得结论．【详解】依题意，A（﹣2，0），B（0，﹣2），设与直线x+y+2＝0平行且与抛物线相切的直线l方程为：x+y+t＝0，联立直线l与抛物线方程，消去y得：y2+4y+4t＝0，则△＝16﹣16t＝0，即t＝1，∵直线x+y+2＝0与直线l之间的距离d，∴Smin|AB|d1．故答案为1．【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，数形结合是解决本题的关键，属于中档题．14、【解析】

作与，连接，说明与都在以为焦点的椭球上，且都垂直与焦距，，取BC的中点F，推出当是等腰直角三角形时几何体的体积最大，求解即可.【详解】解：作与，连接，则平面，，由题意，与都在以为焦点的椭球上，且都垂直与焦距且垂足为同一点E，显然与全等，所以，取BC的中点F，，要四面体ABCD的体积最大，因为AD是定值，只需三角形EBC面积最大，因为BC是定值，所以只需EF最大即可，当是等腰直角三角形时几何体的体积最大，，，，所以几何体的体积为：,故答案为：.【点睛】本题考查棱锥的体积，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题.15、【解析】

先求出f（）2，从而f（f（））＝f（﹣2），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x），∴f（）2，f（f（））＝f（﹣2）＝2﹣2．故答案为．【点睛】本题考查分段函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用．16、135【解析】分析：个相邻的小岛一共可座桥梁，选座，减去不能彼此连接的即可。详解：个相邻的小岛一共可座桥梁，选座不能彼此连接，共135种。点睛：转化问题为组合问题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】【试题分析】（1）先求事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”概率，再运用对立事件的概率公式求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）先确定随机变量取法，分别求出对应概率，列表可得分布列，最后运用随机变量的数学期望公式计算出数学期望解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）X的取值为0，1，2，1．P（X=k）=，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=1）=．E（X）=0×+1×+2×+1×=．18、（1）；（2）.【解析】（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为（2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共个.因此被选中且未被选中的概率为.考点：1.古典概型；2.随机事件的概率.19、（1）；（2），【解析】

（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判断的单调性，从而可求出函数在的最值.【详解】（1），则，．（2）的定义域为，，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，，∵，，且，∴．【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了函数的单调性的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据奇函数定义得f(－x)＋f(x)＝0，解得实数的值；（2）根据函数单调性得转化为对应一元二次方程有两个大于1的不相等实根，利用实根分布解得k的取值范围，由“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得命题p和q中有且仅有一个为真命题，根据真假列方程组解得实数的取值范围.详解：（1）若命题p为真命题，则f(－x)＋f(x)＝0，即，化简得对任意的x∈R成立，所以k＝1．（2）若命题q为真命题，因为在[a，b]上恒成立，所以g(x)在[a，b]上是单调增函数，又g(x)的定义域和值域都是[a，b]，所以所以a，b是方程的两个不相等的实根，且1＜a＜b．即方程有两个大于1的实根且不相等，记h(x)＝k2x2－k(2k－1)x＋1，故，解得，所以k的取值范围为．因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以命题p和q中有且仅有一个为真命题，即p真q假，或p假q真．所以或所以实数k的取值范围为．点睛：以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两