2023年甘肃省武威市数学高二下期末综合测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．3 D．2．一台机器在一天内发生故障的概率为，若这台机器一周个工作日不发生故障，可获利万元；发生次故障获利为万元；发生次或次以上故障要亏损万元，这台机器一周个工作日内可能获利的数学期望是（）万元．（已知，）A． B． C． D．3．已知某随机变量服从正态分布，且，则（）A． B． C． D．4．在第二届乌镇互联网大会中,为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有A．种 B．种C．种 D．种5．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．“所有的倍数都是的倍数，某奇数是的倍数，故该奇数是的倍数.”上述推理（）A．大前提错误 B．小前提错误C．结论错误 D．正确7．已知经过，两点的直线AB与直线l垂直，则直线l的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°8．下列值等于1的积分是（）A． B． C． D．9．有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点,因为函数满足，所以是函数的极值点”，结论以上推理A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．没有错误10．若焦点在轴上的双曲线的焦距为，则等于（）A． B． C． D．11．已知中，，，，点是边的中点，则等于（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知集合2，，3，，则A． B． C． D．2，3，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如果曲线上的动点到定点的距离存在最小值，则称此最小值为点到曲线的距离.若点到圆的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是______.14．数列中，已知，50为第________项.15．已知等腰直角的斜边，沿斜边的高线将折起，使二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为__________．16．若随机变量的分布列如表所示，则______.01Pa三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在处切线的斜率等于，求的值；（Ⅱ）若对于任意的，，总有，求的取值范围．18．（12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.19．（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知与x之间具有线性相关关系．（1）求营业额关于天数x的线性回归方程；（2）试估计这家面馆第6天的营业额．附：回归直线方程中，，．20．（12分）在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值.21．（12分）如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分，坐标原点O为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，灯杆BC可视为线段，其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点B．已知AB=2分米，直线轴，点C到直线AB的距离为8分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段AOB部分的造价为元.设直线BC的倾斜角为，以上两部分的总造价为S元.（1）①求t关于的函数关系式；②求S关于的函数关系式；（2）求总造价S的最小值.22．（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：作出三视图的直观图，然后根据组合体计算体积即可.详解：如图所示：由一个三棱柱截取G-DEF三棱锥后所剩下的图形，故该几何体的体积为：，故答案为选D.点睛：考查三视图还原为直观图后求解体积的计算，对直观图的准确还原是解题关键，属于中档题.2、C【解析】

设获利为随机变量，可得出的可能取值有、、，列出随机变量的分布列，利用数学期望公式计算出随机变量的数学期望.【详解】设获利为随机变量，则随机变量的可能取值有、、，由题意可得，，则.所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，随机变量的数学期望为，故选C.【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算，解题的关键就是根据已知条件列出随机变量的分布列，考查运算求解能力，属于中等题.3、A【解析】

直接利用正态分布曲线的对称性求解．【详解】，且，．．故选：A．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．4、D【解析】

根据题意，分2步进行分析：①把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，②，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：

①、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，

∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2

当按照1、1、3来分时共有C53=10种分组方法；

当按照1、2、2来分时共有种分组方法；

则一共有种分组方法；

②、将分好的三组对应三家酒店，有种对应方法；

则安排方法共有种；

故选D．【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．5、A【解析】试题分析：,对应的点，因此是第一象限．考点：复数的四则运算.6、D【解析】

分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．详解：∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，∴这个推理是正确的，故选D．点睛：该题考查的是有关演绎推理的定义问题，在解决问题的过程中，需要先分清大前提、小前提和结论分别是什么，之后结合定义以及对应的结论的正确性得出结果.7、B【解析】

首先求直线的斜率，再根据两直线垂直，求直线的斜率，以及倾斜角.【详解】，，，直线l的倾斜角是.故选B.【点睛】本题考查了两直线垂直的关系，以及倾斜角和斜率的基本问题，属于简单题型.8、C【解析】

分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值是否为1即可．【详解】解：选项A，xdxx2，不满足题意；选项B，（x+1）dx＝（x2+x）1，不满足题意；选项C，1dx＝x1﹣0＝1，满足题意；选项D，dxx0，不满足题意；故选C．考点：定积分及运算．9、A【解析】

在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【详解】对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，∴大前提错误，故选A．【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．10、B【解析】分析：根据题意，由焦点的位置可得，又由焦距为，即，再由双曲线的几何性质可得，即可求得.详解：根据题意，焦点在轴上的双曲线，则，即，又由焦距为，即，则有，解得.故选：B.点睛：本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点在y轴上，先求出a的范围.11、B【解析】

利用正弦定理求出的值，用基底表示，，则可以得到的值.【详解】解：在中，由正弦定理得，，即，解得，因为，，所以故选B.【点睛】本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题.12、B【解析】

直接根据交集的定义求解即可．【详解】因为集合2，，3，，所以，根据交集的定义可得，故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

易得点到圆的距离等于点到圆心的距离减去半径.再求出点到直线的距离列出方程进行化简即可.【详解】由题点到圆的距离等于点到圆心的距离减去半径.当时,显然不能满足点到圆的距离等于它到直线的距离.故,此时,两边平方有.故答案为：【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解方法,重点是列出距离相等的方程,再化简方程即可.属于基础题型.14、4【解析】

方程变为，设，解关于的二次方程可求得。【详解】，则，即设，则，有或取得，，所以是第4项。【点睛】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，，等，都可以通过换元变为二次形式研究。15、【解析】等腰直角翻折后是二面角的平面角，即，因此外接圆半径为，四面体的外接球半径等于，外接球的表面积为点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.16、【解析】

先由分布列，根据概率的性质求出，再求出期望，根据方差的计算公式，即可得出结果.【详解】由分布列可得：，解得，所以，因此，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查求离散型随机变量的方差，熟记计算公式即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）求导得到，解得答案.（Ⅱ）变换得到，设，则在单调递减，恒成立，令，根据函数的单调性得到答案.【详解】（Ⅰ）∵，∴．由，解得．（Ⅱ）∵，不妨设，，即，即设，则在单调递减，∴在恒成立．，，∴在恒成立．令，则，令，，∴当时，，即在单调递减，且，∴在恒成立，∴在单调递减，且，∴．【点睛】本题考查了根据切线求参数，恒成立问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18、（1）（2）（3）【解析】

解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i＝0,1,2,3,4)，则（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率（Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，由于与互斥，故所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为（Ⅲ）ξ的所有可能取值为0,2,4.由于与互斥，与互斥，故，．所以ξ的分布列是ξ

0

2

4

P

随机变量ξ的数学期望考点：1.离散型随机变量的期望与方差；2.相互独立事件的概率乘法公式；3.离散型随机变量及其分布列．19、（1）；（2）（百元）【解析】分析：（1）利用最小二乘法，求得，，即看得到回归直线的方程；（2）由（1）代入时，求得的值，即可作出合理预测．详解：（1），，，，所以回归直线为．（2）当时，，即第6天的营业额预计为（百元）．点睛：本题主要考查了回归直线的方程的求解及应用，其中利用最小二乘法，准确求解的值是解得关键，着重考查了推理与运算能力．20、（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：由题意可证得两两垂直，建立空间直角坐标系求解．（1）通过证明，可得．（2）由题意可得平面的一个法向量为，又可求得平面的法向量为，故可求得，结合图形可得平面与平面所成的二面角为锐角，由此可得所求余弦值．试题解析：（1）∵平面平面平面，∴，又，∴两两垂直，以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，∴，∵，∴；（2）由已知，得是平面的一个法向量，设平面的法向量为，∵，由，得，令，得.∴，由图形知，平面与平面所成的二面角为锐角，∴平面与平面所成二面角的余弦值为．21、(1)①.②.(2)元.【解析】分析：（1）①先设曲线段所在的抛物线的方程为，代入点B可得a的值，然后求出切线BC的斜率,转化为倾斜角从建立t与的等式关系；②根据t与的关系得出曲线段部分的造价为元，然后求出BC段的造价，故两段的造价之