2022-2023学年人教版数学九年级上册第二十二章：二次函数单元测试（含答案）

第第页2022-2023学年人教版数学九年级上册第二十二章：二次函数单元测试（含答案）第二十二章二次函数

一、单选题

1．若二次函数y=（a+1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（）

A．1或﹣1B．﹣1C．0D．1

2．将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为（）

A．B．

C．D．

3．抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）

A．（3，4）B．（3，﹣4）

C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）

4．关于抛物线，下列说法错误的是（）

A．开口向上

B．与轴只有一个交点

C．对称轴是直线

D．当时，随的增大而增大

5．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y

6．二次函数与x轴交于（1，0）、（－3，0），则关于x的方程的解为（）

A．1，3B．1，－5C．－1，3D．1，－3

7．如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．王刚在练习投篮，篮球脱手后的运动轨迹近似为如图所示的抛物线，已知篮圈高米，王刚投篮时出手高度为米，若要使篮球刚好投进篮圈C，则投篮时王刚离篮圈中心的水平距离为（）

A．米B．米C．米D．米

二、填空题

9．已知二次函数，当时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）

10．如果抛物线有最低点，则m的取值范围是．

11．已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是.

12．“十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元），满足关系：m=140－x．写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的售价x之间的函数关系式是．

13．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，则水流落地点B离墙的距离OB是米．

三、解答题

14．已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值

15．已知抛物线．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）若，当时，求y的最大值和最小值；

（3）若抛物线与直线始终有交点，求a的取值范围．

16．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第天（为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．

时间（天）

售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格

销量（斤）

储存和损耗费用（元）

已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与（）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．

17．瑞安大润发超市销售某种品牌牛奶，已知进价为每箱45元.市场调查发现：若每箱以60元销售，平均每天可销售40箱，价格每降低1元，平均每天多销售10箱，但销售价不低于45元，设每箱降价x元（x为整数）.

（1）写出每天销售量y（箱）与x（元）之间的关系式；

（2）若超市平均每天销售这种品牌牛奶的利润记为W，求利润W的最大值及此时每箱牛奶的售价；

（3）某天超市做活动，重新确定该品牌牛奶的售价，要使当天该牛奶的盈利不低于880元，则该品牌牛奶当天的售价应定为元/箱.（直接写出结果）

18．一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长．

19．作为武汉市菜篮子工程生产基地，我市新洲区光明村白菜丰收却面临滞销的情况，在武汉市政府的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善．市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y（单位：吨）随时间x（单位：小时）的变化情况如图2所示，当0≤x≤10时，y是x的二次函数，图象经过A（0，100），顶点B（10，600）；当10＜x≤12时，累计数量保持不变．

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）在码头安装了2台传送设备，在运送白菜的同时，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率．每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上．码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？

20．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线的顶点为C，对称轴为直线l，l交x轴于点D．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）点P是抛物线上的动点，过点P作轴于点M，点N在y轴上，且点N在点M上方，是否存在这样的点P、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与全等，若存在，请求出点P、N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．D

2．A

3．D

4．B

5．A

6．D

7．B

8．C

9．减小

10．m>1

11．，

12．

13．

14．解：∵抛物线过点(－1，0)，(3，0)，

∴，

解得：

∴a=1，b=-2.

15．（1）解：，

抛物线的顶点坐标为

（2）解：若，则抛物线为，

抛物线开口向下，函数有最大值1，

当时，，

当时，求的最大值是1，最小值为-7

（3）解：抛物线与直线始终有交点，

令，即，

，

解得．

故的取值范围为且．

16．（1）解：设该种水果每次降价的百分率是，依题意，得：

解得或（不符合题意，舍去），

答：该种水果每次降价的百分率是10%；

（2）解：当时，第1次降价后的价格：元，

∴，

∵，

∴随的增大而减小，

∴当时，有最大值，（元），

当时，第2次降价后的价格：8.1元，

∴，

∵，

∴当时，有最大值，（元）

∵380＞334.3

∴第10天时销售利润最大；

17．（1）解：∵价格每降低1元，平均每天多销售10箱，

∴每箱降价x元，平均每天多销售10x箱，

∴每天销售y与x之间的关系式为：y＝40+10x，

∵销售价不低于45元，

∴60﹣x≥45，

∴x≤15.

∵x≥0

∴x的取值范围：0≤x≤15，

∴每天销售y与x之间的关系式为y＝40+10x（0≤x≤15）

（2）解：由题意得：

w＝（60﹣45﹣x）（40+10x）

＝（15﹣x）（40+10x）

＝﹣10x2+110x+600

＝﹣10（x﹣）2+902.5，

∵x为整数，

∴x＝5或6，

∴当x＝5时，超市盈利最大为900元，

当x＝6时，超市盈利最大为900元，

即此时牛奶的售价为：60﹣5＝55（元）或60﹣6＝54（元）

（3）56或55或54或53

18．（1）解：由题意得抛物线的对称轴为，经过点，，

设抛物线的表达式为，

∴，解得，

∴y关于x的函数表达式为；

（2）解：令，则，

解得（负值舍去），

∴运动员从起跳点到入水点的水平距离的长为．

19．（1）解：①当0≤x≤10时，

∵顶点坐标为（10，600），

∴设y＝a（x－10）2+600，

将（0，100）代入，得：100a+600＝100，

解得a＝﹣5，

∴y＝﹣5（x﹣10）2+600＝﹣5x2+100x+100（0≤x≤10）

②当10＜x≤12时，

y＝600（10＜x≤12），

∴y与x之间的函数表达式为y＝

（2）解：设第x小时的等待传送上船的白菜为w吨，由题意可得w＝y﹣40x，

①0≤x≤10时，

w＝﹣5x2+100x+100﹣40x＝﹣5x2+60x+100＝﹣5（x﹣6）2+280，

100≤w≤280；当x=10时，w=200，

∵﹣5＜0，

∴当x＝6时，w的最大值是280；

②0≤x≤10时，100≤w≤280；∵当x=10时，w=200，

∴传送设备一直工作

∴当x>10时，w＝600﹣40x，

全部白菜都传送完成，根据题意得：

600﹣40x＝0，

解得：x＝15

（另：0≤x≤10，一直运送；当x>10时，w=200需5小时，共需15小时）

∴等待传送上船的白菜最多是280吨；

全部白菜都传送完成需要15小时．

20．（1）解：对于，令，得

解得，

∵点A在点B的左侧，

∴，

又

∴；

（2）解：∵对称轴l交x轴于点D，顶点C（4，-1），

∴D（4，0），CD=1，

∵B（6，0），

∴