《空间几何体的表面积与体积》

空间几何体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积和体积[提出问题]北京奥运会的重要前奏是奥运圣火的传递，圣火由“祥云”火炬承载，传遍五洲四海，宏扬奥林匹克精神．“祥云”火炬外型是细长的圆台形式，长72cm，重985克，燃料为丙烷．问题1：能否计算出“祥云”火炬的外层着色需要覆盖多大的面积？提示：可以，即计算圆台的表面积．问题2：能否计算其内部能盛装多少液态的丙烷？提示：可以，即计算其容积．[导入新知]1．几种几何体的表面积公式图形表面积公式多面体多面体的表面积就是_______的面积的和，也就是________的面积各个面展开图图形表面积公式旋转体圆柱底面积：S底＝_______侧面积：S侧＝______表面积：S＝_______________圆锥底面积：S底＝______侧面积：S侧＝______表面积：S＝____________圆台上底面面积：S上底＝__________下底面面积：S下底＝______侧面积：S侧＝_____________表面积：S＝___________________[化解疑难]对于柱体、锥体、台体的体积公式的三点认识(1)等底、等高的两个柱体的体积相同．(2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍．(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系．柱、锥、台的表面积[例1]

(2012·安徽高考)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．[答案]

92[类题通法]1．求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本几何体，再通过这些基本几何体的表面积进行求和或作差，从而获得几何体的表面积，另外有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积．2．结合三视图考查几何体的表面积是高考的热点，解决此类问题的关键是正确地观察三视图，把它还原为直观图，特别要注意从三视图中得到几何体的相关量，再结合表面积公式求解．[活学活用]1．圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，求圆台的表面积．柱、锥、台的体积[类题通法]求几何体的体积时，要注意利用好几何体的轴截面(尤其为圆柱、圆锥时)，准确求出几何体的高和底面积；同时，对不规则的几何体可利用分割几何体或补全几何体的方法转化为柱、锥、台体的体积计算问题．简单组合体的表面积和体积[例3]已知△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．[类题通法]求组合体的表面积与体积的关键是弄清组合体中各简单几何体的结构特征及组合形式，对于与旋转体有关的组合体问题，要根据条件分清各个简单几何体的底面半径及母线长，再分别代入公式求解．[活学活用]3．(2012·广东高考)某几何体的三视图如图所示，它的体积为(

)答案：C4.求几何体表面积、体积考虑不全面[典例]把长、宽分别为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．[易错防范]把矩形卷成圆柱时，可以以4为底，2为高；也可以以2为底，4为高．容易漏掉一种情况，解决此类问题一定要考虑全面．答案：C答案：B3．若圆锥的侧面展开图为一个