七年级数学上册试题 期中综合能力测试卷 -北师大版（含答案）

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的有（）

A．B．C．D．

2．在，，，，，中，负数的个数有（）

A．个B．个C．个D．个

3．计算的结果为（）

A．4B．-4C．16D．-16

4．下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

5．a，b两数在数轴上的位置如图，则a+b＞0，|b|＝b，|a|＞|b|，b﹣a＞0，ab＜0，，b＞﹣a中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．下列各对数中，数值相等的是（）

A．与B．与C．与D．与

7．9月30日电影《长津湖》上映，首周票房约152000万元，数据152000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

8．一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）

A．（）5米B．[1﹣（）5]米C．（）5米D．[1﹣（）5]米

9．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数依次为（）

A．1，﹣2，0B．0，﹣2，1C．﹣2，0，1D．﹣2，1，0

10．如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规律摆放在第16列第8排的是第（）颗棋子．

A．85B．86C．87D．88

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

11．的倒数是___；绝对值是___；相反数是___．

12．比较大小：（填“”“=”）______，-π_____-3.14

13．已知：、、在数轴上的位置如图所示，化简结果是_________．

14．某种品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：），那么这种牛奶包装盒的体积是______（包装材料厚度不计）

15．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2023的点与圆周上表示数字___________的点重合．

16．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，在如图的虚线上第一行0，第二行6，第三行21，那么第8行的数是__________．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-20每小题8分，21-23每小题10分，第24小题14分）

17．计算或化简：

(1)；(2)；

(3)；(4)；

(5)；(6)．

18．（1）已知，求x﹣y的值．

（2）已知、、满足：且是7次单项式.求多项式的值.

19．已知，a、b、c在数轴上的位置如图．

(1)在数轴上标出－a、－b、－c的位置，并用“＜”号将a、b、c、－a、－b、－c连接起来；

(2)化简：|a+1|－|c－b|－|b－1|+|c－2a|；

(3)若a+b+c＝0，且b与－1的距离和c与－1的距离相等，求2（b+2c）－a（a－1）－（c－b）的值．

20．番薯枣是永嘉的特产，每年秋冬季是其盛产期．小徐同学打算从永嘉寄10箱番薯枣到杭州，以每箱2.5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示：

与标准质量的差值（单位：千克）0.150.2

箱数2215

小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计．

(1)求这10箱番薯枣的总重量．

(2)现快递公司提供两种寄件方式：方案一：分10箱，每箱一个包裹．方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少钱？

21．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是，，，则该长方体纸盒的体积是多少？

（2）聪聪一共剪开了__________条棱；

（3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．

22．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）

（1）此长方体包装盒的体积为立方毫米；（用含x、y的式子表示）

（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为平方毫米；（用含x、y的式子表示）

（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方米．

23．用棋子摆出下一组图形：

(1)摆第1个图形用______枚棋子，摆第2个图形用______枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子．

(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图形用多少枚棋子？

(3)计算一下摆第100个图形用多少枚棋子？

(4)小鱼同学手上刚好有50枚棋子，是否可以摆出符合这种规律的图形，50枚棋子一枚不剩？如果可以，求出是第几个图形；如果不可以，请说明理由．

24．已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：，A，C之间的距离表示为：．

若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：，P，B之间的距离表示为：．

（1）如图1，

①若点P在点A左侧，化简_________；

②若点P在线段上，化简_________；

③若点P在点B右侧，化简_________；

④由图可知，的最小值是_________．

（2）请按照（1）问的方法思考：的最小值是_________．

（3）如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值．

答案

一、选择题

C．B.D．D．A．A．C.C．A．B．

二、填空题

11．

12．><

13．2b+a

14．224000

15．2

16．231

三、解答题

17．(1)解：

=

=-29；

(2)解：

=

=17；

(3)解：

=

=-1；

(4)解：

=

=

=

=；

(5)解：

=；

(6)解：

=

=．

18.解：（1）因为，

所以x+3=0，y﹣6=0，

所以x=﹣3，y=6，

所以x﹣y=﹣3﹣6=﹣9；

（2）因为，

所以，，

所以a＝－3，b＝2，

因为是7次单项式，且2－a＝2＋3＝5，

所以1＋b＋c＝2，

所以c＝－1，

所以

．

19．（1）解：在数轴上标出－a、－b、－c的位置如下：

∴c＜－a＜－b＜b＜a＜－c；

（2）解：由各个数在数轴上的位置可知：a+1＞0，c－b＜0，b－1＜0，c－2a＜0，

∴|a+1|－|c－b|－|b－1|+|c－2a|＝a+1－b+c－1+b－c+2a＝3a．

（3）解：∵b与－1的距离和c与－1的距离相等，

∴|b+1|＝|c+1|，即b+1＝－c－1，

∴b+c＝－2，

又∵a+b+c＝0，

∴a＝－b－c＝2，

∴2（b+2c）－a（a－1）－（c－b）

＝2b+4c－a2+a－c+b

＝－a2+a+3b+3c

＝－4+2+（－6）

＝－8．

20．（1）（千克）

答：10箱番薯枣的总重量是25.9千克．

（2）方案一：（元），

方案二：（元），

方案二比方案一节省了：（元），

答：方案二更省钱，省了48元．

21．解：（1）．

该长方体纸盒的体积是．

（2）把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．边数共有16条，聪聪一共剪开条棱

故答案为：8

（3）如图，就是所画的图形（答案不唯一）．

22．解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，

则长方体包装盒的体积为65xy立方毫米．

故答案为：65xy；

（2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为：2（xy+65y+65x）立方毫米；

故答案为：2（xy+65y+65x）；

（3）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，

∴长方体的表面积＝2（xy+65y+65x）平方毫米，

又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，

∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+）×2（xy+65y+65x）

＝（xy+65y+65x）（平方毫米），

∵x＝40，y＝70，

∴制作这样一个长方体共需要纸板×（40×70+65×70+65×40）＝23216（平方毫米），

23216平方毫米＝平方米．

故制作这样一个长方体共需要纸板平方米．

23．(1)解：由图知，摆第1个图形用4枚棋子，摆第2个图形用8枚棋子，摆第3个图形用12枚棋子，

故答案为：4，8，12；

(2)解：由(1)可知，第n个图有4n枚棋子；

(3)解：由(2)知，第100个图形有4×100=400枚棋子；

(4)解：不可以，

理由如下：

∵50÷4=12……2，

∴50不是4的倍数，

故50枚棋子不可以摆这种规律图形．

24．解：（1）①∵P在A点左侧时，

∴，

∴，

故答案为：；

②∵P在线段AB上，

∴，

∴，

故答案为：；

③∵点P在点B右侧，

∴，

∴，

故答案为：；

④由图可知当P在A点左侧时，

由图可知当P在AB之间时，

由图可知当P在B点右侧时，

∴的最小值为3，

故答案为：3；

（2）当P点在2的右侧即时，

∴，

当P点在-3的左侧即时，

∴

当P点在-3和1之间