山东省济宁市马亭中学高二数学理下学期摸底试题含解析

山东省济宁市马亭中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.3＜m＜5是方程+=1表示椭圆的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的方程进行判断即可．【解答】解：若+=1表示椭圆，则，得，即3＜m＜5且m≠4，则3＜m＜5是方程+=1表示椭圆的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆的方程是解决本题的关键．2.将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则的长度为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.设集合；；则为.

.

. .参考答案：B5.若等式对于一切实数都成立，则（

）A．

B．

C．

D．0

参考答案：B6.已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)的值等于()A．－8

B．8

C．－

D.参考答案：A略7.函数，若,则的值为（

）

A.3

B.0

C.-1

D.-2参考答案：D略8.设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．9.如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”．对于给定的常数，给出下列命题：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个；②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；③若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略10.函数的图象大致是

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点

处的切线倾斜角为__________；参考答案：1350略12.一个球的外切正方体的全面积等于24cm2，则此球的体积为．参考答案：略13.已知函数为奇函数，，，则______________参考答案：略14.计算：

．参考答案：15.已知集合，,，则=

▲

．参考答案：16.从中，得出的一般性结论是__________.参考答案：本题考查归纳推理的应用.观察等式可以看到，等个等式的等号左边有个数，第一个为，此后依次递增，因此最后一个数字为，而等号右边为，∴得出的一般性的结论是.【备注】归纳推理通常与数列通项公式的求解或求和等问题相结合进行考查,有时候会融入新的定义等,考查阅读理解能力与归纳推理能力的应用.17.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的相交弦所在直线方程为

.参考答案：根据两圆的公共弦的求法，即两圆相减得到.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线经过直线与的交点，且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，求直线的方程.参考答案：略19.近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.参考格式：，其中.下面的临界值仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.参考答案：（1）答案见解析，（2）有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关，理由见解析。【分析】（1）由题意可知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，即可得到患心肺疾病的人数，从而完成列联表。（2）利用公式求出，与临界值比较，即可得到结论。【详解】（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得到患心肺疾病的人数为人，故可得列联表补充如下：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050

（2）根据列联表中的数据，由可得的观测值：所以有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关。【点睛】本题主要考查独立性检验的知识，考查学生基本的计算能力，属于中档题。20.在平面直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的参数方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），………………3分的直角坐标方程为，即．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线是以为圆心，为半径的圆．………………6分设，则．………………8分当时，取得最大值．………………9分又因为，当且仅当三点共线，且在线段上时，等号成立．所以．………………10分21.设命题：函数的定义域为R；命题对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：命题：对于任意的0恒成立，则需满足

4分 因为“且”为假命题，所以至少一假 （