广西壮族自治区南宁市农垦明阳中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市农垦明阳中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，求出a和b．【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故选B．【点评】本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答．2.设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是A.若成立，则成立B.若成立，则当时，均有成立C.若成立，则成立

参考答案：B略3.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知集合，则是的……（

）

A

充分而不必要条件

B

必要而不充分条件

C

充要条件

D

既不充分也不必要条件

参考答案：A5.已知命题给出下列结论：

①命题“”是真命题

②命题“”是假命题

③命题“”是真命题；

④命题“”是假命题其中正确的是（

）.

A．②④

B．②③

C．③④

D．①②③参考答案：B

解析:命题是假命题，而命题是真命题.6.已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足|PF2|＝|F1F2|，若直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，则双曲线的离心率e的值为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B略7.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．9.如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要条件是<x<，则实数a的取值范围是()A.<a<B.a>或a<

C．≤a≤

D．a≥或a≤参考答案：C10.计算机是将信息转化为二进制数处理的，二进制即“逢二进一”如1101（2）表示二进制数，将它转化为十进制数为1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么二进制数转化为十进制数为（）A．22017﹣1 B．22016﹣1 C．22015﹣1 D．22014﹣1参考答案：B【考点】进位制．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；算法和程序框图．【分析】根据二进制与十进制的换算关系，把二进制数转化为十进制数，再用等比数列求和得出结果．【解答】解：根据题意，二进制数转化为十进制数为1×22015+1×22014+…+1×22+1×21+1×20=22015+22014+…+22+2+1==22016﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了二进制、等比数列的前n项和公式的应用问题，二进制转换为十进制方法：按权重相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平面四边形ABCD中，，，则的面积S为__________．参考答案：分析：首先求得BD的长度，然后结合余弦定理求得∠ADB的值，最后利用面积公式求解△ACD的面积即可.详解：在△BCD中，由，可得∠CDB=30°，据此可知：，由余弦定理可得：，在△ABD中，由余弦定理可得：，故，结合三角形面积公式有：.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是,假设他们破译密码彼此没有影响,则该密码被破译的概率为了

．参考答案：13.设函数，则参考答案：14.直线y=kx(k∈R)与圆（x-1）2+(y-2)2=4有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（用区间表示）参考答案：略15.设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，则存在唯一的整数x0，使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，∵存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，∴存在唯一的整数x0，使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，∴当x=﹣时，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2e．当x=0时，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过（1，0），斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得．∴a的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16.已知，若曲线上存在点，使，则称曲线为“含特点曲线”.给出下列四条曲线：①

②

③

④其中为“含特点曲线”的是______．（写出所有“含特点曲线”的序号）参考答案：略17.若，则=

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}的前n项和为．（Ⅰ）求数列{an}的通项an与前n项和Sn；（Ⅱ）设，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【详解】（Ⅰ）由已知得，，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则．即．，．与矛盾．所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．19.设，其中a为正实数．(1)求在x=0处的切线方程；(2)若为R上的单调函数，求a的取值范围．参考答案：略20.已知是一次函数，且满足：，求.参考答案：21.（本题满分12分）已知函数在处取得极值－2.（1）求函数的解析式；（2）求曲线在点处的切线方程；参考答案：（1）;（2）（1），………………1分依题意有，，即，………………3分

解得．………………5分∴………………6分（2）∴，又………………9分故曲线在点处的切线方程为，即………………12分22.已知圆从这个圆上任一点P向轴作垂线PP′,点P′为垂足，点M在PP′上,并且。（1）求点M的轨迹.（2）若，求的最大值；参考答案：（1）椭圆

（2）9设点M的坐标为