湖南省常德市西竺山乡联校高二数学理联考试题含解析

湖南省常德市西竺山乡联校高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l不平行于平面α，且α，则()A．α内存在直线与l异面

B．α内存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交参考答案：A2.已知函数的图象如图2所示（为两个极值点），且，则有（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则不等式的解集为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】首先利用偶函数的性质对所给的不等式进行变形，脱去f符号，然后求解绝对值不等式即可求得最终结果．【解答】解：函数为偶函数，则不等式等价于：，结合函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增可得：，据此有：，即不等式的解集为．故选：A．4.直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为α．直线x+y﹣1=0化为．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故选：D．5.椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定．【分析】由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．6.(文科)是方程为的曲线表示椭圆时的

A．充分条件

B．必要条件

C．充分必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B7.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，，S为顶点O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】作四面体，，于点，连接，结合勾股定理可得答案。【详解】作四面体，，于点，连接，如图.即故选C.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。8.直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点,则k的值为(

)A．1

B．1或3

C．0

D．1或0参考答案：D9.在下列命题中，真命题是（）A．“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题B．“若b=3，则b2=9”的逆命题C．若ac＞bc，则a＞bD．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D【考点】四种命题的真假关系．【分析】A、写出其否命题，“x≠2时，x2﹣3x+2≠0”的否命题然后再举反例作判断；B、写出其逆命题：若b2=9，则b=3，根据（±3）2=9，即可判断；C、若c＜0，则有a＜b，从而进行判断；D、根据原命题与逆否命题之间的关系进行判断；【解答】解：A、“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为x≠2时，x2﹣3x+2≠0”，因为当x=1时x2﹣3x+2=0，∴A错误；B、“若b=3，则b2=9”的逆命题：若b2=9，则b=3，∵b2=9?b=±3，故B错误；C、若c＜0，∵ac＞bc，∴a＜b，故C错误；D、∵根据相似三角形的性质，其对应角相等，是真命题，再由于原命题和其逆否命题的关系可知“相似三角形的对应角相等”的逆否命题也是真命题，故D正确；故选D．10.命题“”为假命题，是“”的（

） A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出圆的圆心和半径，再求出|OC|的最小值，用|OC|的最小值减去半径，即得所求．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1表示圆心为C（﹣2，﹣m+4），半径R=1的圆，求得|OC|=，∴m=4时，|OC|的最小值为2故当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是|OC|的最小值﹣R=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系，两点间的距离公式的应用，属于中档题．12.若直线与曲线（为参数，）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为

.参考答案：略13.在数列中，_________参考答案：略14.

=______参考答案：略15.若随机变量，则______．参考答案：10.试题分析：因为，所以；由数学方差的性质，得.考点：二项分布、数学方差的性质.16.已知向量，则___________.参考答案：【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】．【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．17.已知非空集合若是的充分条件，则a取值的范围是____▲__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3（1）对x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：对一切x∈（0，+∞），都有．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由已知得a≤2lnx+x+，设h（x）=2lnx+x+（x＞0），则h′（x）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．（2）问题等价于证明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），设m（x）=﹣（x∈（0，+∞）），则m′（x）=，由此利用导数性质求证即可．【解答】解：（1）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则a≤2lnx+x+，设h（x）=2lnx+x+（x＞0），则h′（x）=，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=4，∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤[h（x）]min=4．证明：（2）问题等价于证明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是﹣，当且仅当x=时取得．设m（x）=﹣（x∈（0，+∞）），则m′（x）=，由题意得[m（x）]max=m（1）=﹣，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞﹣成立．19.如下图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点,求证：（1）

（2）（3）求三棱锥-的体积

参考答案：20.(12分)在中，角A，B，C所对的边分别为.已知.求边及的面积S的值.参考答案：21.已知圆C的圆心坐标为(2,0),直线与圆C交于点M,P,直线与圆C交于点N,Q,且M,N在x轴的上方.当时,有.·

(1)求圆C的方程;(2)当直线PQ的方程为(其中b＜0)时,求实数b的值.参考答案：（1）

（2）22.汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（