电路原理第9章课件

电路原理主讲：张海峰制作：张海峰2005年9月欢迎学习第九章作业：9-5,22,26,38,40§9-1阻抗和导纳§9-2阻抗（导纳）的串联和并联§9-3电路的相量图§9-4正弦稳态电路的分析§9-5正弦稳态电路的功率§9-6复功率§9-7最大功率传输§9-8电路的谐振第九章正弦稳态电路的分析§9-1阻抗和导纳一、概念1.阻抗RLC串联电路如图，由KVL得:电感、电容相量图1)（复数）阻抗:

2)阻抗模：

用z或来表示阻抗角：φ当阻抗和阻抗模不会混淆时，常常都写为Z相量图通常所说的电路的感性和容性就是指阻抗的性质3)电阻：

R电抗：

X4)感抗:5)容抗:有些文献中也用来表示阻抗符号:相量图表示（感性）:如果几个理想元件相串联时，它们阻抗的模和阻抗角可由以下三角形求出，称为阻抗三角形：RXL|Z|RL串联电路RXC|Z|RC串联电路RXL+XC|Z|RLC串联电路2.阻抗三角形1)(复数)导纳:3.导纳RLC并联电路如图，由KCL得:2)导纳模：

用来表示导纳角：φ3)电导：

G电纳：

B4)感纳:5)容纳:有些文献中也用来表示导纳符号:4.导纳三角形GB=BL+BC|Y|RLC并联电路阻抗和导纳互为倒数:互换关系:5.阻抗与导纳的关系RLC串联电路:RLC并联电路:§9-2阻抗（导纳）的串联和并联一、阻抗的串联与导纳的并联1.阻抗串联2.阻抗串联电压分配关系阻抗的串联和导纳的并联其形式与电阻的串联、并联相似abZ1Z2ZnabZZ=Z1+Z2+……+Zn=分压作用：Y1Y2Yn……Y3.导纳并联4.导纳并联电流分配关系分流作用：任意无源网络在正弦激励时可等效成为一入端阻抗（导纳）。

二、无源一端口网络的入端阻抗解：先求cb端等效阻抗，阻抗的等效导纳例:

图示电路，已知，，，试求该电路的入端阻抗。若外加电压，求各支路电流。则cb右端等效阻抗电路入端阻抗

设则

求:

i，，，。

解：

取为参考相量A例:V

V

V

例:图示为RC正弦波移相网络,计算输入输出电压相移与幅值比.解:a-b右侧的入端阻抗相移：幅值比：例3:图示电路，已知f=50Hz,I＝2A，U＝UC＝UP＝30V，求C及无源二端网络P的串联电路参数。解：以为参考相量，作相量图.设,则由相量图得:R＝12.99Ω，XL＝7.5Ω，这里X为正，电路呈感性，等值电抗为感性电抗.图中相量形式一般是不可能的，在关联参考方向下,无源阻抗(无受控源)的阻抗角(电压和电流的相位角)。讨论:例:图示为RC正弦波选频电路,试问在什么频率之下,输出电压与输入电压同相,并求此时的输入输出电压传输比.解:串联RC和并联RC的阻抗分别为输入输出电压:要使得输入输出电压同相,等式右面必须为实数,得:例:如图电路,选择L和C的值,使得当Z变化时,输出电流i的有效值保持为1A.(电流源).解:利用诺顿定理,求ab左侧的等效电路.短路电流:等效阻抗:由题意,当时,输出电流不变,例:证明如图电路,当电源为某一频率时,输出电压U2不随负载变化,试求此频率.若输入电压U1=100V,f=50HZ,C1=1F,为使输出电压有效值为25V,试选择C2和L的值.解:求负载Z左侧的戴维南电路.

开路电压:入端阻抗:由题意,有输出电压当Z=0时,电路等效为一个电压源,输出电压不随负载变化.此时有注意：当P中不含受控源时，Re[Z]>=0,然而，当P中含受控源时，可能会出现Re[Z]<0，或

的情况§9-3电路的相量图一、相量图的做法1.基本原则相量图可直观地显示各相量之间的关系，对分析电路很有帮助。（1）以电路并联部分的电压相量为参考，根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的夹角；（2）根据结点上的KCL，用相量平移求和法则，画出结点上各支路电流相量组成的多边形。（3）以电路串联部分的电流相量为参考，根据VCR确定有关电压相量与电流相量之间的夹角（4）根据回路上的KVL，用相量平移求和法则，画出回路上各电压相量所组成的多边形。正弦稳态电路的相量图解分析正弦稳态交流电路分析计算除采用相量解析方法外,还可用元件中电压电流的相量关系,以及节点电流和回路电压的相两关系,通过相量图进行分析.2.实例已知：R=15欧，L＝12mH，C＝5uF，端电压试求电路中的电流和各电压的相量。解：例例1例2例3例4例5例6该电路为串联电路，故以电流相量为参考根据KVL，画出电压相量组成的多边形为测量一只线圈的电感和电阻，将它与电阻R1串联后接入频率为50Hz的正弦电源，如图所示，测得外加电压，电阻R1上电压，线圈两端电压。已知电阻，试求线圈的电阻R与电感L的值。

解：以电流作参考相量，分别作出电压相量如图所示。因为因此电压相量组成一个闭合三角形。在相量图上，用余弦定理可求出角为

:例得，由相量图又可得到，因此图示为测量线圈电感和电阻的电路.若外加电压U=100V，频率f=50HZ,电压表的A端可在滑动电阻上移动.当移动到某一点时,电压表读数最小,其值为30V,且测得R1=5,R2=15,R3=65,

试求线圈的电阻R与电感L的值。

解:以外加电压为基准,画出相量图,易知UR1=25V,UBA=30V,由直角三角形可得,例讨论:试设计一个信号源,要求输出恒定的幅值,但相位在0~180°可调.信号源设计电路相量图电阻在0~变化时,输出电压相位在0~变化.已知V1,V2,V的读数分别为6V,10V,和10V,求V3的读数.解:V3=2VorV3=18V例电路如图,测得US=80V,UC=60V,UL=100V,=100,IL=6A,求R,L,C的值.解:以UL为基准相量,画电路的相量图.UL,UC和US组成一个直角三角形,注意:例电路如图，同相，求。解：取为参考相量，作出相量图，，例利用相量图关系计算是交流电路的一种计算方法.§9-4正弦稳态电路的分析任意复杂的电网络中，如果所有的激励源都是同一频率的正弦函数，电路所有器件均为线性器件，则电路中所有支路的电压与电流都为与激励源同频率的正弦量。电路计算可以用相量来表示和进行运算。所有由基尔霍夫定律和欧姆定律推导出来的有关直流电路计算的方法和定理都可推广应用到交流电路的计算中，但所有的计算都为复数形式。

以下通过一些实例来看看正弦稳态电路的分析过程例1

图示电路中，已知，，，，，试用回路法求各支路电流。

解：取网孔回路如图，列出回路方程

:代入数据得：例3:如图电路,已知U为正弦交流电源.L=1mH,R=1000,Z=(3+j4).为使IZ=0,C应取多大值?此时入端阻抗为多少?解:IZ=0有一定的技巧例4:如图电路,,求电流i1.解:例5:

电路如图，已知各电压源的值为

，，线路阻抗

，负载阻抗分别为

求各电压和电流.解：本题采用节点电压法来解，设d点为参考点，分别对a、b、c节点列出节点电压方程有:代入数据,可联立解得

:,支路电流为:

各电压源输出的复数功率为

:*例6

图示电路，ω＝314rad／秒,U＝220V,K合时：I1＝10A，P1＝1000W;K开时：I2＝12A，P2＝1600W;求：R1，X1（X1＞0），R2，X2。KW

A

VR2,X2R1,X1

解：1）K合时，R1，X1被短路，只有R2消耗功率KWAVR2,X2R1,X1

由给定的条件,可知为容抗.

2）K开时，R1，R2都消耗功率，故，R1=1.11Ω1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图小结：一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式略过练习练习下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果AAB

C25UOC1解法1:利用复数进行相量运算已知：I1=10A、

UAB=100V，则：A读数为10安求：A、UO的读数即：设：为参考相量，AAB

C25UOC1UO读数为141伏求：A、UO的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AAB

C25UOC145°解法2:利用相量图求解设：由已知条件得：、领先90°

45°落后于I=10A、UO=141V由图得：求：A、UO的读数已知：I1=10A、UAB=100V，UC1=IXC1=100VuC1落后于

i

90°45°AAB

C25UOC1练习已知：R1、R2、L、C求：各支路电流的大小LC相量模型原始电路LC解法一结点电位法已知参数：节点方程A由结点电位便求出各支路电流：解法二：叠加原理+R1R2R1R2解法三：戴维宁定理求、BAZ§9-5正弦稳态电路的功率一、正弦稳态电路的功率1.瞬时功率实际意义不大，且不便于测量

设电压和电流取关联方向，如图

瞬时功率可分为恒定分量与二倍角频率变化的正弦分量。瞬时功率在某些时间段为正值，表示此时一端口网络正在吸收功率。在某些时间段为负值，表示网络在输出功率，将原来储存的能量送回电网。

2.有功功率P也就是平均功率，是指瞬时功率在一个周期（）内的平均值。

即为电压电流相位差;为电压电流有效值;——功率因数；

——功率因数角。

决定一个一端口网络负载平均功率的大小，不但与施加的电压，流过的电流的有效值大小有关，而且与电压电流的相位差，即功率因数角有关。

例:如图电路,R=120,L=160,外加电压200V,50HZ,求负载消耗的有功功率.解:设外加电压负载电流有功功率功率因数对于R-L串联电路:有功功率测量及功率表应用

正弦交流电功率测量包括电压、电流有效值以及二者之间的相位差，工程应用上用功率表来测量正弦交流电路的有功功率。

功率表包含一组电压测量线圈和一组电流测量线圈。符号图及实际结构如图。

结构原理图实际测量接线图

图示接线时，功率表读数等于以*号为参考方向的电压电流表达式，用计算所得的数值。

功率表测量值有正负符号。此时若：，则表示网络A吸收功率；，则表示网络A发出功率。

注意：功率表二组线圈之间有同名端标记，用于判别功率传输方向。同名端指出了测量时的参考方向。

如图接线时：，则表示网络A发出功率；，则表示网络A吸收功率。

例1:三表法测量阻抗。

U=100V，I=2A，P=120W，=500，并联小电容后，电流表读数变大，求P的等效电路。解：，判别电抗的特性：并联小电容后，电流表读数变大，则X为容性；反之为感性。*例2:如图电路,已知U=U1=UC=220V,Z为感性阻抗,功率表的读数,求Z和XC的值.解:以I2为基准作相量图U与I同相.3.无功功率Q无功功率

，单位为无功伏安（乏）（VAR）

无功功率Q表示二端网络与外界能量交换的能力。以电感为例:当负载为电感性时，功率因数角，此时无功功率，表示电感性负载吸收无功功率。当负载呈电容性时，功率因数角，此时无功功率，表示电容性负载发出无功功率。，瞬时功率视在功率

，单位为伏安（VA）

对于发电机、变压器等实际电气设备，规定有额定工作电压与额定工作电流。额定电压决定于电气设备的绝缘强度，而额定电流受设备容许温升和机械强度等制约。因此它们的容量大小是由电压和电流的乘积而定。视在功率表示电器装置的容量。

有功功率、无功功率和视在功率的关系为:4.视在功率S5.功率三角形PQS_++_p

设i

超前u

，（电容性电路）R、L、C

串联电路中的功率关系iu电压三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLC例2.图示电路中口均为有源一端网络,线路电压电流参考方向及相量图如图.求功率表读数,并判断一端口网络的功率流向(吸收或发出).解:对于关联参考方向,故吸收功率,对于关联参考方向,故吸收功率,对于,关联参考方向,发出功率故功率表读数：§9-6复功率一、复功率在电力系统的计算中，为了使功率计算表达方便，常在正弦电路中用复数功率来表示一个元件或一个单端口网络的功率。复数功率定义为电压相量与电流共轭相量的乘积，用符号来表示，即可知复数功率的模即为视在功率，幅角是功率因数角，其实部为有功功率，虚部为无功功率。PQL-QCS4.4.2复功率根据功率三角形可以导出复功率：复功率是一个辅助计算功率的复数，它的模是视在功率，它的辐角的余弦等于电路中总电压与电流之间的相位差角，其实部是有功功率，虚部是无功功率复功率将正弦稳态电路的三个功率统一在一个公式中，只要计算出电路中的电压相量和电流相量，各种功率就可以很方便的计算出来。复功率的单位仍用视在功率的单位【VA】。4.4复功率学习目标：正确区分正弦电路中的瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率、复功率和功率因数的概念，熟练掌握其分析计算的方法。4.4.1正弦交流电路中的功率设一个无源二端网络的端口电压、电流为：u=Umsin(ωt+ψu)i=Imsin(ωt+ψi)1.电路吸收的瞬时功率：上式说明瞬时功率有两个分量，第一项与电阻元件的瞬时功率相似，始终大于或等于零，是网络吸收能量的瞬时功率，其平均值为UIcos

φ

。第二项与电感元件或电容元件的瞬时功率相似，其值正负交替，是网络与外部电源交换能量的瞬时功率，它的最大值为UIsin

φ

。2.电路吸收的平均功率：平均功率也就是有功功率，数值上等于瞬时功率在一个周期内的平均值，即：3.电路吸收的无功功率：无功功率反映了“只交换而不消耗”的电路现象，其中“无功”二字不能理解为“无用”，感性电路中的无功功率就是吸收电能建立磁场的那部分功率，用QL表示，恒为正值；容性电路中的无功功率是建立电场储存电能的那部分功率用QC表示，即：Q的单位是乏尔（var)

QL和QC一正一负，说明两元件之间的无功功率具有相互补偿作用，即L建立磁场时C恰逢放电，C建立电场时L恰逢释放磁场能，L和C之间的能量交换可以互补。电力设备的容量一般由其额定电压和额定电流的乘积来决定，称为视在功率，用S表示：为了区别于有功功率和无功功率，视在功率的单位用“伏安(VA)”或“千伏安(KVA)”。由上式又可看出视在功率S和有功功率P、无功功率Q三者之间存在着相当勾股弦定理的数量关系，因此可以把这种数量关系用一个三角形来表示：PQL-QCS显然功率三角形和阻抗三角形、电压三角形是相似三角形。只有电阻元件上才消耗有功功率！对于无源一端口网络，其吸收的复数功率可表示为式中，I、U为一端口网络电压和电流的有效值；Z为等效阻抗；为等效导纳的共轭复数。求:负载有功功率P,无功功率Q,视在功率S，复数功率,功率因数。,

解:例1.任一封闭正弦交流电网络，所有电源发出的复数功率等于所有负载吸收的复数功率。电网络有功功率和无功功率分别守恒。有功:无功:二、交流电路功率守恒日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。

uiRLCOSI当U、P

一定时，希望将COS提高P=PR=UICOS其中消耗的有功功率为：三、功率因数的提高1.问题的提出负载iu说明： 由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。RZ2.功率因数(cos

φ）

和电路参数的关系例40W白炽灯40W日光灯发电与供电设备的容量要求较大

供电局一般要求用户的

，否则受处罚。

纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载满载

日光灯

（R-L-C串联电路）常用电路的功率因数必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。uiRL并电容C3.提高功率因数的原则4.提高功率因数的措施并联电容值的计算uiRLC设原电路的功率因数为cosL，要求补偿到cos须并联多大电容？（设U、P

为已知）分析依据：补偿前后P、U不变。由相量图可知：iuRLC一台功率为1.1kW的感应电动机，接在220V、50Hz的电路中，电动机需要的电流为10A，求：(1)电动机的功率因数；(2)若在电动机两端并联一个79.5μF的电容器，电路的功率因数为多少？例解（1）（2）设未并联电容前电路中的电流为I1；并联电容后，电动机中的电流不变，仍为I1，但电路中的总电流发生了变化，由I1变成I。电流相量关系为：画电路相量图分析：UIICI1ICUIICI1IC可见，电路并联了电容C后，功率因数由原来的0.5提高到了0.845，电源利用率得以提高。呈电容性。呈电感性问题与讨论功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:功率因数补偿问题（一）呈电阻性结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（较小）容性（较大）C

较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿（即：）过补偿欠补偿功率因数补偿问题（二）并联电容补偿后，总电路（R-L//C）的有功功率是否改变了？问题与讨论R定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。<<通过计算可知总功率不变。I、其中略过练习功率因素补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？补偿后RL串电容行否补偿前RLC问题与讨论6）功率因数提高

任何一种电气设备的容量决定于它的额定电压和额定电流的大小，但电气设备发出（对发电机）或消耗（对负载）的有功功率不但与电压电流有关，而且与功率因数有关。当电气设备的功率因数较低时，设备的利用率就很低。举例来说，一台额定容量为1000kV·A的变压器，如果负载的功率因数为0.7，则变压器最大输出功率为700kW。如果把负载功率因数提高到1，则变压器最大可输出1000kW的有功功率。这样设备的利用率就提高了。在实际工业应用中，多数用电负载是感性负载（如三相感应电动机），使得负载端电流滞后于电压，功率因数角。要提高功率因数，最简便的措施是在感性负载两端并联电容器。

例:

电感性负载通过并联电容来提高功率因数.设电源电压

，负载R和L的阻抗负载电流

有效值功率因数角(若电力线路最大容许电流则负载端可并联接入约70个电器负载。)同一线路，若在负载端并联电容C，则电容电流

，总电流

若取

，则负载电流

此时，负载总功率因数

（电压电流同相，

）

（同一电力线路最多可接入100个电器负载）

例

某一负载端电压为10kV，有功功率为1000kW，功率因数（感性），现要把功率因数提高到0.9，问应在负载两端并联多大的电容？解：由题可知，在电容并联前负载电流

功率因数角

若以电压为参考相量

则电流相量

把负载电流分解成沿

方向的有功分量

和与

垂直的无功分量

，现要使功率因数提高到0.9，接入电容后总电流为负载电流

与电容电流之和。因为电容电流为容性无功电流，两电流合成后总有功分量不变。当时，总电流为：无功分量

需要补偿的电容电流

从而求出电容值：例

某一负载端电压为10kV，有功功率为1000kW，功率因数（感性），现要把功率因数提高到0.9，用复功率守恒定理计算，应在负荷两端并联多大的电容？解：从复功率守恒的观点看，负载端并联电容的作用是产生负载所需的无功功率，使电源供给负载端的无功功率减少，从而提高电路的功率因数。题中原负载的视在功率：无功功率：

因为负载端并联电容不会影响负载的有功功率，即负载的有功功率保持不变。现在欲把负载端并联电容后功率因数提高到0.9，则负载端输入的总视在功率变为：此时总无功功率为

由于原来实际负载所需的无功功率为，而功率因数提高后外部输入的无功功率变为，根据功率守恒定理，并联电容应输出的无功功率为：因此可求得电容值为：§9-7最大功率传输学习目标：理解正弦交流电路处于什么状态时负载具备获得最大功率的条件。5.3正弦交流电路的最大功率传输图中正弦交流电路的电源阻抗：ZLZSUS·＋－I·负载阻抗：通过电路的电源流：负载从电源获取的有功功率为ZLZSUS·＋－I·由上式可推导出负载从电源获取最大功率的条件是：或在满足负载从电源获取最大功率的条件下，负载上获得的最大功率是：当负载为纯电阻时此时负载获得的最大功率

4.6正弦稳态电路的最大功率传输

如图4-15所示，交流电源的电压为，其内阻抗为Zs=Rs+jxs，负载阻抗ZL=RL+jXL

,电路中电流为：

电流有效值为：

图5-15负载吸收的功率为：要求出PL的最大值为此需求出PL对RL的导数，并使之为零，即：由上式得到：（RS+RL)2-2RL(RS+RL）=0

解得：

RL=RS负载获取最大功率的条件为：上式表明，当负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时，负载能获得最大功率，称为最大功率匹配或共轭匹配。此时最大功率为：解：图(b)：图(c)：Zab=R+jXL=5+j5Ω图(d)：§9-8电路的谐振RESONANCE(谐振)Notice：Im(Zin)=0，seriesresonance；Im(Yin)=0，parallelresonance。CheckYourUnderstanding

Seriesresonanceoccursat0，parallelresonanceoccursat1。？TheEnd第三章正弦交流电路本章主要内容:1．

正弦量·相量2．

有效值3．

正弦电路元件4．

基尔霍夫定律相量形式5．

RLC串联电路6．

RLC并联电路7．

无源一端口网络8．

交流电路功率9.正弦交流电路计算

本章教学目的:

正弦交流电路是应用最广泛的电路，本章介绍单相正弦交流电路理论中的基本概念和规律。本章教学要求:

掌握正弦量的概念及其相量表示法，相量运算；正弦电路元件特性；交流电路KCL、KVL形式；交流电路功率、有功功率和无功功率及功率因数的概念；简单正弦电路分析方法。例2：电路如图，已知有源网络A的戴维南电路等效电压,等效阻抗，负载阻抗，其参数分别可调，问当Z取何值时，负载可获得最大功率？解：流过负载的电流为

:电流的有效值为

:负载有功功率的值为:

可知当,时，功率有极大值:负载和有源网络的匹配条件称为共轭匹配。

第5章谐振电路5.2关联谐振5.1RLC串联电路的基本关系5.3正弦交流电路的最大功率传输5.4谐振电路的应用本章教学目的及要求从频率的角度分析RLC串联电路和并联电路；通过分析掌握RLC电路产生谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路的基本特性和频率特性；掌握谐振电路的谐振频率和阻抗等电路参数的计算；熟悉交流电路中负载获得最大功率的条件。学习目标：熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理解串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路频率和阻抗等的计算。5.1串联谐振谐振的概念含有电感L和电容C的电路，如果无功功率得到完全的补偿，即端口电压和电流出现同相现象时，此时电路的功率因数cosφ=1，称电路处于谐振状态。谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振串联谐振：含有L和C的串联电路出现u、i同相并联谐振：含有L和C的并联电路出现u、i同相串联谐振电路RLC串谐电路复阻抗：其中：串谐电路中的电流：5.1.1RLC串联电路的基本关系由串谐电路复阻抗：据前所述，谐振时u、i同相，φ=0：电抗等于0时，必定有感抗与容抗相等：5.1.2串联谐振的条件串谐条件由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为：2.由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流I0最大。

f0是RLC串联谐振电路的固有频率，只与电路的参数有关，与信号源无关。

由此可得使串联电路发生谐振的方法：①调整信号源的频率，使它等于电路的固有频率；②信号源频率不变，调整L和C值的大小，使电路中的固有频率等于信号源的频率。5.1.3串联谐振电路的基本特性1.串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质：3.特性阻抗ρ是衡量串谐电路性能的一个重要指标：4.品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标：品质因数Q的大小可达几十至几百，一般为50~200。电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电阻大得多，因此：由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大得多，因此通常也将串联谐振称为电压谐振。例已知RLC串联电路中的L=0.1mH，C=1000pF，R解为10Ω，电源电压US=0.1mV，若电路发生谐振，求：电路的f0、ρ、Q、UC0和I0。5.1.4串联谐振回路的能量特性设串谐时回路电流为：电阻上的瞬时功率为：电源向电路供出的瞬时功率为：*可见，谐振状态下电源供给电路的有功功率全部消耗在电阻元件上。谐振时L上的磁场能量谐振时C上的电场能量谐振时磁场能量和电场能量的总和为：此式说明，在串联谐振状态下，由于电感元件两端的电压与电容元件两端的电压大小相等、相位相反，因此，电感元件储存磁场能量时，恰逢电容元件放电；电感元件释放磁场能量时又恰逢电容元件充电，两个动态元件上不断地进行能量转换，在整个串联谐振的过程中，存储能量的总和始终保持不变。5.1.5串联谐振电路的频率特性1.回路阻抗与频率之间的特性曲线RLC串联电路的阻抗为：阻抗及其各部分用曲线可表示为：|Z|、R、Xω0RωLωC1ω0|Z|由RLC串联电路的阻抗特性曲线可看出：电阻R不随频率变化；感抗XL与频率成正比；容抗XC与频率成反比，阻抗|Z|在谐振之前呈容性（电抗为负值），谐振之后呈感性（电抗为正值），谐振发生时等于电阻R，此时电路阻抗为纯电阻性质。2.回路电流与频率的关系曲线RLC串谐电路谐振时的电流电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便于比较不同参数下串谐电路的特性，有：上式表示在直角坐标系中，即可得到I—ω谐振特性曲线如下图所示：11ω00ωI0IQ小Q大从I—ω谐振特性曲线可看出，电流的最大值I0出现在谐振点ω0处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度取决于电路的品质因数Q。即：Q大电路的选择性好；Q小电路的选择性差。3.回路电流相位与频率的关系曲线若输入电压的初相为0时，回路电流的初相等于阻抗相位的负值，如上式所示。电路的相频特性如右图所示90°－90°ω0ω4.通频带在无线电技术中，要求电路具有较好的选择性，常常需要采用较高Q值的谐振电路。If00fI0I1但是，实际的信号都具有一定的频率范围，如电话线路中传输的音频信号，频率范围一般为3.4KHz，广播音乐的频率大约是30Hz~15KHz。这说明实际的信号都占有一定的频带宽度。为了不失真地传输信号，保证信号中的各个频率分量都能顺利地通过电路，通常规定当电流衰减到最大值的0.707倍时，所对应的一段频率范围称为通频带B。其中f2和f1是通频带的上、下边界。实践和理论都可以证明：可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数品质因数Q愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖锐，电路的选择性能愈好；

Q值愈小，通频带宽度愈大，曲线愈平坦，选择性能愈差；但Q值过高又极易造成通频带过窄而使传输信号不能完全通过，从而造成失真。显然通频带B和品质因数Q是一对矛盾，实际当中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。结论例RLC串谐回路中的L=310μH，欲接收载波f=540KHz的电台信号，问这时的调谐电容C=？若回路解Q=50时该台信号感应电压为1mV，同时进入调谐回路的另一电台信号频率为600KHz，其感应电压也为1mV，问两信号在回路中产生的电流各为多大？(1)由谐振频率公式可得：(3)600KHz的信号在回路中产生的电流为：

此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率不同时，电路的选择性使两信号在回路中所产生的电流相差10倍以上。因此，电流小的电台信号就会被抑制掉，而发生谐振的电台信号自然就被选择出来。(2)540KHz的信号在回路中产生的是谐振电流：收音机接收电路串联谐振应用举例其中：L1：收音机接收电路的接收天线；L2和C：组成收音机的谐振电路；L3：将选择出来的电台信号送到接收电路。e1RL2L2e2e3C三个感应电动势来自于三个不同的电台在空中发射的电磁波。L2和C组成收音机选频（调台）电路，通过调节不同的C值选出所需电台。问题：如果要收听e1节目，C应调节为多大？e1RL2L2e2e3C已知：L2=250μH，RL2=20Ω，f1=820KHz。分析结论：当C调到150pF时，即可收到e1的节目。检验学习结果1.RLC串联电路发生谐振的条件是什么？如何使电路发生谐振？2.串联谐振电路谐振时的基本我有哪些？3.RLC串谐电路的品质因数Q与电路的频率特性曲线有何关系？是否影响通频带？串谐电路在谐振时动态元件两端的电压分别是电路总电压的Q倍，是高Q串谐电路的特征之一，与基尔霍夫定律并不矛盾。因为串谐时UL=UC，且相位相反，因此二者作用相互抵消，电源总电压等于电阻两端电压UR=U。4.已知RLC串谐电路的品质因数Q=200,当电路发生谐振时，L和C上的电压值均大于回路的电源电压，这是否与基尔霍夫定律有矛盾？学习目标：熟悉并联谐振电路产生谐振的条件，理解并谐电路的基本特性和频率特性，掌握并谐时电路频率特性及品质因数和通频带之间的关系等。5.2并联谐振串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况，如果信号源内阻很大，采用串联谐振电路将严重地降低回路的品质因素，使选择性显著变坏（通频带过宽）。这样就必须采用并联谐振回路。右图所示为并联谐振电路的一般形式，当电路出现总电流和路端电路同相位时，称电路发生并联谐振。5.2.1并联谐振电路的谐振条件LRC并联谐振电路的复导纳：若要并谐电路发生谐振，复导纳虚部应为零。即：并谐电路中r很小，所以由此可导出并谐条件为：或rωC-j1ωLj显然，并谐条件近似等于串谐条件。因此由同样大小的L和C分别组成串、并谐电路时，两电路f0相等。实际的并联谐振电路还可以根据等效条件变