(智慧测评)高考数学大一轮总复习-第5篇-第1节-数列的概念与简单表示法-理-新人教A版课件

第五篇数列

第1节数列的概念与简单表示法基础梳理1．数列的定义按照

排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的

．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数______无穷数列项数______一定顺序项有限无限分类原则类型满足条件按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1

an其中n∈N*递减数列an＋1

an常数列an＋1＝an摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列><3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是

、

和_________．4．数列的函数特征从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})为定义域的函数an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的

．列表法图象法解析法解析式5．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与

之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．序号n质疑探究：数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？6．数列的递推公式如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即an＝f(an－1)或an＝f(an－1，an－2)，那么这个式子叫做数列{an}的递推公式．a1＋a2＋…＋an

S1

Sn－Sn－1

答案：C2．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3()A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}中的第2项C．只是数列{an}中的第6项D．是数列{an}中的第2项和第6项解析：令an＝n2－8n＋15＝3，整理可得n2－8n＋12＝0，解得n＝2或n＝6.故3是数列{an}中的第2项或第6项，故选D.答案：D答案：A4．已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，则an＝________.考点突破已知数列的前n项归纳数列的通项公式[思维导引]

根据数列前几项的规律，归纳第n项． (1)已知数列的前几项，归纳通项公式时主要观察：①分式中分子、分母的特征，②相邻项的变化特征，③拆项后的特征，④各项符号特征，并对此进行归纳、猜想．(2)对于正、负符号的变化，用(－1)n或(－1)n＋1来调整．根据递推公式求通项公式即时突破2(1)如果数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋2n，则数列{an}的通项公式an＝________.(2)若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝________.解析：(1)∵an＋1＝an＋2n，∴an＋1－an＝2n.∴a2－a1＝2×1；a3－a2＝2×2；…an－an－1＝2×(n－1)(n≥2)．以上各式相加，得：an－a1＝2[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＝n2－n.∴an＝n2－n＋a1＝n2－n＋2(n≥2)，a1＝2也适合．∴an＝n2－n＋2.[例3]已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋b，求{an}的通项公式．an与Sn的关系的应用即an＝－2an－1，∴{an}是首项为1，公比为－2的等比数列．∴an＝(－2)n－1.答案：(－2)n－1分析：由an＋2＝f(an)得出an＋2与an的关系，结合a2010＝a2012逐步求得a20，由a1求得a11.提问与解答环节QuestionsAndAnswers谢谢聆听·学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折L