四川省自贡市2023年中考数学试卷

四川省自贡市2023年中考数学试卷一、单选题1．如图，数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，则点BA．2023 B．-2023 C．12023 D2．自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（）A．1.1×104 B．11×104 C3．如图中六棱柱的左视图是（）A． B． C． D．4．如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CDA．52° B．118° C．128° D．138°5．如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（）A．(3，-3) B．(-3，6．下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲B．某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，一定会中奖1C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D．x=3是不等式2(8．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCAA．41° B．45° C．49° D．59°9．第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACBA．9 B．10 C．11 D．1210．如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟11．经过A(2-3b，m)，B(A．10 B．12 C．13 D．1512．如图，分别经过原点O和点A(4，0)的动直线a，b夹角∠OBA=30°，点M是OBA．3+66 B．32 C．63二、填空题13．计算：7a2-414．请写出一个比23小的整数．15．化简x2-1x16．端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．17．如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是18．如图，直线y=-13x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y=-43x+2上的一动点，动点E(m三、解答题19．计算：|-20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD和BC上，且BF=DE．求证：21．某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．22．某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．23．如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB的中点，DE=2，（1）将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N（2）将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°（如图2），求MN24．如图，点A(2，4)在反比例函数y1=mx图象上．一次函数y2=kx+b的图象经过点A，分别交x轴，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y1≥y25．为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：（1）测量坡角如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角α的度数，由此可得山坡AB坡角β的度数．请直接写出（2）测量山高同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24°，30°，45°；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24°角的Rt△TKS（如图（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得∠MNP的度数，从而得到山顶仰角β1，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角β2；画一个含β1的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a1厘米，b1厘米，再画一个含β2的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a2厘米，b226．如图，抛物线y=-43x2+bx+4与x轴交于（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE=45°，若存在，求出点

四川省自贡市2023年中考数学试卷答案1．B2．C3．A4．C5．C6．B7．D8．C9．D10．D11．B12．A13．3a214．4（答案不唯一）15．x-117．169π/16π919．解：|-20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∵BF∴AD-DE∵AE∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF21．解：设该客车的载客量为x人，由题意知，4x解得，x=40∴该客车的载客量为40人．22．（1）补全学生课外读书数量条形统计图，如图：（2）∵本次所抽取学生课外读书数量的数据中出现次数最多的是4，∴众数是4．将本次所抽取的12名学生课外读书数量的数据，按照从小到大的顺序排列为：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5．∵中间两位数据是3，4，∴中位数是：3+42平均数为：x=（3）600×3+4+212∴该校有600名学生，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450人．23．（1）解：依题意，CM=12DE当M在NC的延长线上时，M，N的距离最大，最大值为当M在线段CN上时，M，N的距离最小，最小值为（2）解：如图所示，过点N作NP⊥MC，交MC的延长线于点P∵△CDE绕顶点C逆时针旋转120°∴∠BCE∵∠BCN∴∠MCN∴∠NCP∴∠CNP∴CP=在Rt△CNP中，在Rt△MNP中，∴MN=24．（1）解：将A(2，4)代入y1=m∴反比例函数解析式为y1当x=0，y2=b，则当y2=0，x=-bk∵△OAC与△OBC的面积比为∴OC×xA2OC×OB2=当b=k时，将A(2，4)代入y2=当b=-k时，将A(2，4)代入y2=综上，一次函数解析式为y2=4∴反比例函数解析式为y1=8x，一次函数解析式为（2）解：由题意知，由一次函数解析式不同分两种情况求解：①当一次函数解析式为y2=4联立y1=8xy由函数图象可知，y1≥y2时，x的取值范围为②当一次函数解析式为y2=4x联立y1=8xy由函数图象可知，y1≥y2时，x的取值范围为综上，当一次函数解析式为y2=43x+43时，x的取值范围为x≤-3或0<x25．（1）解：由题意得∠NMO=90°∴α+（2）解：在Rt△TKS中，KT∴sin24°=在Rt△ABH中，∠ABH∴BH=AB⋅sin在Rt△BCQ中，∠CBQ∴CQ=BC⋅sin在Rt△CDR中，∠DCR∴DR=CD⋅sin∴山高DF=16+25+28=69(米)答：山高DF为69米；（3）解：如图，由题意得tanα1=a设山高DF=x，则在Rt△NDL中，∠DNL∴DLNL∴NL=在Rt△N'DL中，∴DLN∴N'∵NN∴NL-N'解得x=40答：山高DF的高为(4026．（1）解：∵抛物线y=-43x2+∴-解得：b=-∴抛物线解析式为y=-当x=0时，y∴C(0当y=0时，解得：x1∴B（2）∵A(-3，0)，B(1设D(∵以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形当AB为对角线时，m解得：m=-2∴D(-2当AC为对角线时，-解得：m∴D当BC为对角线时，-解得