2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学第一次模拟试卷(解析版)

一、选择题．﹣（﹣）的相反数是（）61A．﹣|6|．﹣B6C．0.6D．62．下列计算正确的是（）xy•xxy6．＝Ax+2x3x．＝BD2222423．（﹣）＝9x．（）÷（﹣）＝﹣62xyx32C3x3x222．下列电子显示器上的两位数组成的图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（）3A．B．C．D．4．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，AB、、是ACBD⊙的切线，切点分别为P、、CD，若OAB＝5，AC＝3，则BD的长是（）A．1.5B．2C．2.5D．36．将抛物线y＝（）﹣向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线x+252的解析式为（）．＝（）x+4AyByx．＝22．＝﹣Cyx10．＝（）﹣y102Dx+427．方程﹣＝的解为（）0．﹣A1B．0C．1D．无解8．如图，在Rt△中，∠＝ABC90°，sin＝，D为AB上一点，且：＝3：2，ADDBCA过点D作DE⊥AC于E，连结BECEB，则tan∠的值等于（）A．9．若双曲线y＝在A．k＜3B．k≥3B．2每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）C．k＞3D．k≠3分别与这三条平行线交于点A，，CE和点B，，，DFC．D．10．如图，∥∥，直线，ABCDEFll12则下列式子不一定成立的是（）A．＝二、填空题（每小题3分，共计30分）11．黄果兰盛开的季节，B．＝C．＝D．＝育才校园阵阵飘香．据了解某种黄果兰花粉颗粒大小约为0.000065米．那么数据0.000065用科学记数法表示为12．函数y＝的自变量x的取值范围是13．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝．．．14．不等式组的解集是．15．计算（4+）÷3的结果是16．二次函数y＝x2+4x﹣1的最小值是．．17．袋中有颜不色同外其余均相同的2个红球和3个黄球，第一次摸出一球记住颜色后，放回袋中搅匀，再随意摸出一球，两次摸出的都是红色球的概率是18．在圆心角为120°的扇形中，半径OA＝6cm，则扇形OAB的面积是菱形，∠＝19．如图，60°，＝4，点E为BC中点，点F在菱形ABCD的边上，．cm2．AOBABCDBAB连接，若＝2，则的值为．EFEF20．如图，在平行四边形ABCD中，，分别是，的中点，＝4，＝5，且∠AFEFBCDCAEEAF＝60°，则的长是．AB满分三、解答题（共7小题，60分）21．先化简，再求值：+÷，其中＝x2sin30°﹣1．每个小正方形的边长都是22．如图，1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．（1）在AB为一边的方格纸中画出一个以线段菱形，所画的菱形的各顶点必须在ABEF小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD为腰画出等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且∠KCDCDKK＝45°．（3）在（1）、（2）的条件下，连接，请直接写出线段EK的长．EK23．为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四个城市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：选项中选择最常用的一项，（1）在这次调查中，一共调查了名市民；（2）扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是；并补全条形统计图；C（3）计算四个城市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？24．已知，四边形是菱形，∠＝60°，∠的两边分别与射线CB，DC相交于ABCDBEAF点E，，F且∠＝60°．EAF（1）如图1，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：BE＝CF；（2）如图2，当点E在线段CB的延长线上，连接AC，在不添加任何辅助线的2中三对相等的线段（菱形相等的边情况下，直接写出图除外）．ABCD25．某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若企该业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．（1）企该业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？（2）企该业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年企该业至少有多少26．△ABC内接⊙O，AD⊥BC与D，连接OA．（1）如图1，求证：∠＝∠；（2）如图2，作BE⊥AC交CA延长线于E交⊙O于F，延长AD交⊙O于G，连接AF，吨可回收垃圾？BAOCAD求证：＝；AD+AFDG（）在第（）问的条件下，如图，交于点，＝，＝，＝，3OABC32TCACTAD2AFAB4求长．DT．如图，在平面直角坐标系中，三角形如图放置，点（，），点，ABC271xOyC04A在轴上，且＝，∠＝．xOB4OAtanCBOB（）求过点、直线解析式；1AC（）如图，点为线段上任意一点，点在上，且＝，设的横坐BC22MDOCCDDMM标为，△的面积为，求与之间的函数关系式，直接写出的取值范围；SttCDMSt（）在（）的条件下，如图，在上取点，过作⊥，垂足为点，连OB323NNNFDMF接，，∠∠＝CFAF°，＝时，求点的坐标．DDCF+AFN60NFBO参考答案一、选择题（每小题分，共计分）330．﹣（﹣）的相反数是（）61A．﹣|6|．﹣B6C．0.6D．6【分析】根据相反数的定义进行选择即可．解：﹣（﹣）的相反数是﹣，66故选：．B2．下列计算正确的是（）xy•xxy6．＝Ax+2x3x．＝BD2222423．（﹣）＝9x．（）÷（﹣）＝﹣62xyx32C3x3x222【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵＝，故选项A错误，x+2x23x22∵•＝，故选xy2x2xy项错误，B235∵（﹣）＝，故选9x项正确，3xC22∵（）÷（﹣）＝﹣，故选项错误，2x3xyD226xy32故选：．C．下列电子显示器上的两位数组成的图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（）3A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；AB、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：．B4．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：，，21故选：．B．如图，、、是⊙的切线，切点分别为、、，若＝，＝，则5ABACBDOPCDAB5AC3BD的长是（）A．1.5B．2C．2.5D．3【分析】由于、、是ABACBD⊙的切线，则＝，＝，求出的长即可ACAPBPBDOBP求出的长．BD解：∵、为⊙的切线，OACAP∴AC＝，AP⊙的切线，∵、为BPBDO∴BP＝，BD∴BD＝＝PBAB﹣AP＝5﹣3＝．2故选：．B6．将抛物线＝（）2﹣5向左平移2个单位，x+2再向上平移5个单位，平移后所得抛物线y的解析式为（）．＝（）x+4AyByx．＝22．＝﹣Cyx10．＝（）﹣x+410Dy22【分析】根据顶点式求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式二次函数解析式即可．解：∵＝（）x+2﹣，5y2∴原抛物线顶点坐标为（﹣，﹣），25∵向左平移个单位，再向上平移个单位，25∴平移后的抛物线顶点坐标为（﹣，），40∴所得抛物线解析式为＝（），x+4y2故选：．A．方程﹣＝的解为（）07．﹣A1B．0C．1D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可x得到分式方程的解．解：去分母得：﹣﹣＝，3x+3x30解得：＝，x0经检验＝是分式方程的解，x0故选：．B．如图，在△中，∠＝RtABC°，＝，为上一点，且：＝：，ADDB328C90sinADAB过点作，则tan∠的值CEB等于（）DDE⊥AC于E，连结BEA．B．2C．D．【分析】在△中，＝＝，可以假设RtAEDsinA＝，＝，则AE＝，12kAD15kDE9k利用平行线分线段成比例定理，求出，即可解决问题；BCEC解：在△中，∵＝＝，RtAEDsinA＝，＝，则＝，∴可以假设AD15kDE9kAE12k∵：＝：，ADDB32∴＝，DB10k∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝＝，∴BC＝15k，AC＝20k，∴EC＝AC﹣AE＝8k，∴tan∠CEB＝＝，故选：D．9．若双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k≥3C．k＞3D．k≠3【分析】根据反比例函数的性质可解．解：∵双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣3＞0∴k＞3故选：C．10．如图，AB∥CD∥EF，直线，分别与这三条平行线交于点A，C，E和点B，D，F，ll12则下列式子不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项．解：∵AB∥CD∥EF，∴，，，，故选：D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．黄果兰盛开的季节，育才校园阵阵飘香．据了解某种黄果兰花粉颗粒大小约为0.000065米．那么数据0.000065用科学记数法表示为6.5×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为×，与较a10﹣n大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．0解：＝×﹣5，0.0000656.510故选：A12．函数＝的y自变量x的取值范围是x≠．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条分母不等于0．根据题意知3﹣2x≠0，件是：解：解得：x≠，故答案为：x≠．因式：﹣．分解3x12xy+12y2＝3（x﹣2y）2．132【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．解：﹣3x12xy+12y23x4xy+4y2）＝（﹣22＝3（x﹣2y）2．故答案为：3（x﹣2y）2．14．不等式组的解集是﹣＜x≤4．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．解：，由不等式①，得x≤4，由不等式②，得x＞，故原不等式组的解集为：，故答案为：．15．计算（4+）÷3的结果是．2【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．解：原式＝（4+2）÷3＝6÷3＝2．故答案为2．16．二次函数＝yx2+4x﹣1的最小值是﹣5．【分析】将二次函数＝yx2+4x﹣1配方，即可得到最小值．解：＝yx2+4x﹣1＝x2+4x+4﹣5＝（x+2）﹣25，可见二次函数＝yx2+4x﹣1的最小值是﹣5．故答案为：﹣5．17．袋中有颜色不同外其余均相同的2个红球和3个黄球，第一次摸出一球记住颜色后，放回袋中搅匀，再随意摸出一球，两次摸出的都是红色球的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．解：列表如下红1红2黄1黄2黄3红1红红11红红红黄红黄红黄12111213红2红红21红红红黄红黄红黄22212223黄1黄红11黄红黄黄黄黄黄黄12111213黄2黄红21黄红黄黄黄黄黄黄22212223黄3黄红31黄红黄黄黄黄黄黄32313233由列表可知共有5×5＝25种可能，两次都摸到红球的有4种，所以两次摸出的都是红色球的概率是，故答案为：．18．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，则扇形OAB的面积是12πcm2．【分析】直接利用扇形面积公式代入求出面积即可．解：∵在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，∴扇形OAB的面积是：＝12π（），cm2故答案为12π．．如图，菱形，∠＝°，＝，点E为BC中点，点F在菱形ABCD的边上，19ABCDB60AB4连接EF，若EF＝，2则的值为1或．【分析】①当点F与A重合时，易知EF＝，2此时DF＝＝，DC4可得＝，②1当点F′是CD的中点时，由BE＝，ECDF′＝CF′，推出EF′＝＝，满足BD2条件，解：如图，连接AC、BD交于点O．∵四边形是菱形，∠＝°，＝，ABCDABC60AB4∴易知△ABC，△ADC都是等边三角形，∴AC＝＝，＝＝，AB4OBOD2∴BD＝，4①当点F与A重合时，易知EF＝，2此时DF＝＝，DC4∴＝，1②当点F′是CD的中点时，∵BE＝，ECDF′＝CF′，∴EF′＝＝，满足条件，此时DF′＝，＝，BD22DC4∴＝，故答案为1或．．如图，在平行四边形ABCD中，，EF分别是BC，DC的中点，＝，＝，且∠20AE4AF5EAF＝60°，则AB的长是．【分析】延长交延长线于点，过点作⊥于点，先证明△≌AEDCMMMNAFNABE△，得到＝＝，然后在△中，利用°直角三角形的性质和勾股MCEAM2AE8RtAMN30定理可求AN4MN4＝，＝，然后在△中利用RtMNF勾股定理求出MF值，依据MF＝，则值可求．ABAB解：延长交延长线于点，过点作⊥于点，AEDCMMMNAFN∵E点为BC中点，∴BE＝CE．∵AB∥DM，∴∠B＝∠ECM．又∠AEB＝∠MEC，∴△≌△（MCEASA）．∴CM＝，＝＝，ABAEME4∴AM＝＝2AE8．ABE在△中，∠＝°，RtAMNMAN60所以∠AMN30＝°，∴AN＝＝，＝AM4MN．∴NF＝AF﹣AN＝5﹣4＝1．在△中，利用勾股定理可得RtMNFMF＝∵四边形ABCD．是平行四边形，∴CD＝，AB又F为CD中点，∴CF＝＝．CDAB＝＝．∴MFMC+CFAB所以＝，解得＝．AB7AB故答案为．三、解答题（共小题，满分分）76021．先化简，再求值：+÷，其中＝°﹣1．x2sin30【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由锐角的三角函数值得到x的值，继而代入计算可得．解：原式＝+•＝﹣＝，当x＝°﹣2sin301＝2×﹣＝10时，原式＝＝．322．如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、、、BC的端点都在小正方形的顶点上．D（）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在1小正方形的顶点上，并且其面积为．20（）2在方格纸中以为CD腰画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且∠KCD＝°．45（）3在（）、（）的条件下，连接EK，请直接写出线段EK的长．12【分析】（）利用数形结合的思想解决问题即可；1（）构造等腰直角三角形即可解决问题；2（）利用勾股定理计算即可；3解：（）菱形ABEF如图所示；1（）△如图所示；2KCD（）＝＝．3EK23．为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四个城市部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭轿车，：其他”五个ABCDE选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（）在这次调查中，一共调查了2000名市民；1（）扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是108°；并补条全形统计图；2C（）计算四个城市中名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？310000【分析】（）根据组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数；1B（）先求得组的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行2C计算即可；（）用总人数乘以样本中组人数占样本容量的比例可得．3D解：（）1本次调查中，调查的市民总人数为＝（名），800÷40%2000故答案为：2000；（）2C∵组的人数为2000﹣（100+800+200+300600）＝（名），∴C组对应的扇形圆心角是°×＝108°，360补全条形统计图如下：故答案为：108°；（）3四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有×＝（人）．100001000．已知，四边形是菱形，∠＝°，∠的两边分别与射线CB，DC相交于ABCDB60EAF24点E，，F且∠EAF＝60°．（）1如图1，当点E是线段CBCF；上任意一点时（点不与，重合），求证：BE＝EBC（）2如图2，当点E在线段CB的延长线上，连接AC，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中对三相等的线段（菱形ABCD相等的边除外）．【分析】（）得出△，△是等边三角形，证明△≌△（）即可1ABCADCBAECAFASA得出结论；（）同（）证明△≌△（），可得出答案．21BAECAFASA【解答】（）证明：∵四边形是菱形，∠＝1ABCD°，B60∴AB＝＝＝，∠＝∠＝BCCDADB°，D60∴△，△是等边三角形，ABCADC∴∠＝∠＝BAC°，DAC60∵∠＝∠＝BAC°，EAF60∴∠＝∠，BAECAF在△和△中，BAECAF，∴△≌△（），BAECAFASA∴BE＝．CF（）解：＝，＝，＝．2AEAFBECFCEDF由（）1知△，△是等边三角形，ABCADC∴∠＝∠＝∠＝BACDAC°，ACD60∵∠＝∠＝°，∠＝∠，BACEAF60ABEACF∴∠＝∠，BAECAF∵＝，ABAC∴△≌△（），BAECAFASA∴AE＝，＝，AFBECF∴BE+BC＝CF+CD，即＝．CEDF．某企业前年按可回收垃圾处理费元吨、不可回收垃圾处理费元吨的收费标准，2515/25/共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费元吨，不可回收垃圾处理费元吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年30/100/相比没有变化，但调价后就要多支付处理费元．9000（）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？1（）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到吨，且可回收垃圾不少于不可2200回收垃圾处理量的倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？3【分析】（）设该企业前年处理吨可回收垃圾，吨不可回收垃圾，根据总费用＝每y1x吨垃圾的处理费×垃圾的吨数结合前年和去年的垃圾处理费，即可得出关于，的二元xy一次方程组，解之即可得出结论；（）设今年该企业有吨可回收垃圾，则今年该企业有（200﹣m）吨不可回收垃圾，2m根据可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的倍，即可得出关于的一元一次不等式，3m解之取其中的最小值即可得出结论．解：（）设该企业前年处理吨可回收垃圾，吨不可回收垃圾，x1y根据题意得：，解得：．答：该企业前年处理吨可回收垃圾，吨不可回收垃圾．20080（）设今年该企业有吨可回收垃圾，则今年该企业有（200﹣m）吨不可回收垃圾，2m根据题意得：m≥3（200﹣m），解得：m≥150．答：今年该企业至少有吨可回收垃圾．150OADBC与，D连接OA26．△ABC内接⊙，⊥．（）如图1，求证：∠＝∠CAD；1BAO（）如图2，作⊥延长线于E交⊙O于，F延长AD交⊙O于，G连接AF，BEAC交CA2求证：AD+AF＝DG；（）在第（）32问的条件下，如图，交3OABC于点，＝，＝，＝，TCACTAD2AFAB4求DT长．【分析】（）延长交圆于点，连结，由∠∠＝1AOMBM°，∠∠＝C+CADM+BAM90°，结论可得证；90（）分别延长、交于点，连结，可证得△AFM和△BGM2DABEHBG是等腰三角形，由等腰三角形的性质可证出结论；（）连并延长交于点，连，由＝可得∠＝∠，证得GOABNBGCACTATC3GOTACAG＝，BG得出AN长，证出△BAD∽△GAN，由比例线段可求出长，长，再证ADBD明△ADT∽△BDA，得＝•，则DT长可求．ADDTBD2【解答】（）证明：如图，延长交圆于点，连结，11AOMBM∵AM是圆的直径，∴∠＝°，ABM90∴∠∠＝°，M+BAM90∵AD⊥BC，∴∠∠＝°，C+CAD90∵∠＝∠，MC∴∠＝∠；BAOCAD（）证明：如图，分别延长、交于点，连结，22DABEHBG∵AE⊥BE，AD⊥DC，∴∠∠＝°，∠∠＝°，EAH+H90DAC+C90∵∠＝∠，DACEAH∴∠＝∠，HC∵四边形AFBC是圆内接四边形，∴∠＝∠，EFAC∴∠＝∠，EFAH∴＝，AFAH又∵∠＝∠，CBGH∴∠＝∠，HBGH∵⊥，BDGH∴＝＝DGDMAD+AH＝AD+AF；（）解：如图，连并延长交于点，连，33GOGOABNBG∵＝，CTAC∴∠＝∠，TACATC∵∠＝∠∠，∠＝∠∠，TACTAD+DACATCTBA+BAT∠＝∠，DACBAT∴∠＝∠，TADTBA又∵∠＝∠＝∠，GBCDACBAO∴＝，由轴对称性质可知⊥，AGBGNGAB∴∠＝∠＝°，＝＝，GNABDA90ANBN2∵∠＝∠NAGBAD∴△BAD∽△GAN，∴，∵＝，＝，AD+AFDGAD2AF∴，∴，设＝，则＝，ADxAG∴，解得：＝，即＝，x4AD4∴＝＝，8在△和△中，∠＝∠，∠＝∠＝DBA°，ADTBDATADTDABDA90