算术平均数与几何平均数

算术平均数与几何平均数课件第1页，课件共24页，创作于2023年2月复习引入：1．同向不等式与异向不等式2．不等式的性质：定理1：如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b．(对称性)即：a>bb<a；b<aa>b第2页，课件共24页，创作于2023年2月定理2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(传递性)

即a>b，b>ca>c定理3：如果a>b，那么a+c>b+c.即a>ba+c>b+c推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则)

即a>b，c>d

a+c>b+d．第3页，课件共24页，创作于2023年2月定理4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc．推论1:如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd．(相乘法则)

推论2:若a>b>0,则第4页，课件共24页，创作于2023年2月定理5.若a>b>0,则更多资源

第5页，课件共24页，创作于2023年2月新课：1．重要不等式：第6页，课件共24页，创作于2023年2月第7页，课件共24页，创作于2023年2月第8页，课件共24页，创作于2023年2月3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”．ABD/DCab第9页，课件共24页，创作于2023年2月例1已知x,y都是正数，求证：（1）如果积xy是定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值（2）如果和x+y是定值S,那么当x=y时，积xy有最大值第10页，课件共24页，创作于2023年2月例2已知：(a＋b)(x＋y)＞2(ay＋bx)，求证：第11页，课件共24页，创作于2023年2月课堂练习：1．已知a、b、c都是正数，求证（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc

第12页，课件共24页，创作于2023年2月2．已知x、y都是正数，求证：(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3．第13页，课件共24页，创作于2023年2月第14页，课件共24页，创作于2023年2月补充作业：(1)“a＋b≥2”是“a∈R＋，b∈R＋”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件第15页，课件共24页，创作于2023年2月(2)设b＞a＞0，且a＋b＝1，则此四个数，2ab，a2＋b2，b中最大的是()A．b B．a2＋b2

C．2ab

D．第16页，课件共24页，创作于2023年2月(3)设a,b∈R,且a≠b，a＋b＝2，则必有()A．1≤ab≤B．ab＜1＜C．ab＜＜1D．＜ab＜1第17页，课件共24页，创作于2023年2月(4)已知a，b∈R＋且a＋b＝4，则下列各式恒成立的是()A．B．≥1C．≥2D．第18页，课件共24页，创作于2023年2月(5)若a＞b＞0，则下面不等式正确的是(

)A．B．C．D．第19页，课件共24页，创作于2023年2月(6)若a，b∈R且a≠b，在下列式子中，恒成立的个数为（）①a2＋3ab＞2b2②a５＋b５＞a3b2＋a2b3

③a2＋b2≥2（a－b－1）④A．4B．3C．2D．1第20页，课件共24页，创作于2023年2月(7)设a，b，c是区间(0，1)内的三个互不相等的实数且p＝logc

，q＝，r＝，则p,q,r的大小关系是(

)A．p＞q＞r

B．p＜q＜rC．r＜P＜q

D．p＜r＜q第21页，课件共24页，创作于2023年2月(8)已知x＞y＞0，xy＝1，求证：(9)已知a＞2，求证：loga（a－1）·loga（a＋1）＜1．第22页，课件共24页，创作于2023年2月(10)已知a，b∈R，证明：(11)若a,b,c∈R＋,且a＋b＋c＝1第23页，课件共24页，创作于