2023年上海初中数学复习笔记公式大全

2023£法法中敢孽忆式大金

/过两直有且只有一条直彼24两支之间彼段景短

5同角或等角的补角相等A4同角或等角的条角能等

5过一支帝且兄市一条直彼和已知直依垂直

6直依外一直与直偎上各直直接的所有依段中，垂依段素短A7平行公理遹过直

铁外一直，帝且只■一条直俵与送条直偎年行

3假人两条直依都打第三条直拨不竹，这两条直彼也及和华行

夕同他角能等，两直侬华行4/，向错角彳目塔，两支狡不竹侬同旁南角及孙，两

直彼平行A72两直依华行，同住角相等

13两直俵牛竹，向褶角相等

//两直俵牛竹，同旁南角及，卜耳定理三角形两边的和大于第三边核松卷三

角形两边的差小于第三边A/7三角形南角和金理三角形三个内角的和得于/

对侬雄徐/直角三角形的两个锐角及余/分雄徐2三龟形的一个外角等小

右它不相邻的两个向角的制42夕靠信5三角形的一个外角大于G何一个和它不

相邻的内角

27全得三角形的相应边、相应角相等

22边角边公理（S/S）有两边右它们的夹角和反的等的两个三角形小学9角边角

公理（/“有两角和它们的夹边能反嘴）等的两个三角形全普他维卷的两

角右其中一角的对边的应相等的两个三角形去得

交边边边公理（SSS）有三边相应相等的两个三角形全等

宓曲边、直角边公理（3/，/斜边右一秦直角边相应相普的两个直角三角形全署

27笑理/在角的不令彼上的直到这个角的两边的器离相等

2『定理2到一个角的两边的强需的间的直，在这个角的牛台彼上2分角的牛今俵

是刎角的两边第南相等的所■点的集合加得腰三角形的嘏质定理等除三角形的

的小左角相等（即等边对等角）A5/推卷/等腹三角形顶角的华合彼华今次边

笄且垂直于双边加等腰三角形的顶角华令彼、京边上的中铁和我边上的方呈相q

合

交推卷5号边三角形的各角都相等，笄且每一个角都等于34等腰三角形

的鉴定复理假人一个三角形有商个角相等,那么送两个角所对的边也相等律角对

等边，

克维符/三个角都相等的三角形是等边三角形

56推介2/一个角等于6。°的塔腰三角形是博边三角形

57在直角三角形中，假西一个锐角等手5夕°那么它所对的直角边苦于斛边的一有

3g直角三角形斛边上的中彼署孑斛边上的一咨5分定理侬段垂直华令彼上的

点右送条彼段检个端点的里离相等岭递定理右一条拨段两个端堂里离相等的

点，在送条拨段的垂直牛今拨上

41强段的垂直华台依可看作右彼段两端点里离相等的所有点的集合

42定理/关于某条直彼对称的南个囹形是全等形

45定理2假拈两个画形关于慕直强对蕊，那么对繇抽是相应点逡铁的垂直不令依

44生也3两个囹形关于京直孩对繇,假如它们的相应彼段或延衣彼相玄，那么会

点在对称抽上饰造定理假由两个囹形的相反五接依被同一条直彼套直不"那

么送两个画形关于送条直拨对称

«6勾股定理直角三角形商直角边以4的平方右、等于曲边c的中方，即々人

2+少2=/2474勾股定理的遗患理假由三角形的三边衣公么c市关系4A2+«

3cA2,那么送个三角形是直角三角形令『定理四边形的南角右等于360°

“夕四边形的外角和等于56。°外。多边形由角和定理“边形的向简的和等手（@

一切X780°

夕雄徐值意多边的外角右等于56Goaz平行四边形植质定理/母行四边形的

对角相等A55并行四边形植质定理2年行四边形的对边相等

5“雅徐夹在南条华行俵间的华竹俵;段相等A55中行四边形槌质定理3年竹四边

形的对角彼及利华台

56年行四边形鉴定定理/南徂对角分别相等的田边形是年竹四边形外7年行四边

形鉴定复理2鬲俎对边今别相等的田边形是华行四边形4$『平行四边秘銮足定理

5对角依及和不台的四边形是华行四边形

51不行四边形整定定理“一姐对边不行相等的四边形是华竹四边形63矩形梯质

定理/矩形的四个角都是直角a6/舞形嘏质患理2持形的对角狡利等外2施形

銮定定理/有三个角是直角的田边形是矩形6办舞形銮定定理2对角假相等的中

行田边形是持形

64菱形植质定理/菱形的四条边都相等

四菱形嘏质定理2菱形的对角孩及利垂直，笄且每一茎对角彼华台一俎对角3<

格面积二对角孩乘积的一4，即S=($X4)+2A67菱形整定定理/四边都利等的

四边形是英彬6型菱形鉴定定理2对角狡及相卷直的不行四边形是菱形

69正方形仁质定理/正方形的四个角都是直角，四条边都相鲁

70正方形仁质定理2正方形的两条对角依相塔，不且互相垂直中令，杀条对角彼平

台一姐对角A7/范理/关于中芯对繇的商个囹形是必得的7外定理2关于中心

对称的两个囹形，对称直遮狡都通过对称中芯，并且被对繇中芯庠合冬遁定理假

的两个画形的相应点直铁都通过某一立，笄且被送一A点华台，那么送两个囹形关

手送一直对繇7分等牍梯形仁质定理等胰梯形在同一盛.上的两个角相等A75老胰

梯形的两条对角彼相等A76等腹梯形鉴定复理在同一成上的商个角相等的梯形是

等腰梯形办7对角铁和等的梯形是等膜梯形a7g华行拨等合依段定理假人一

姐华行彼在一条直彼上萩得的彼段

相等，那么及其他直拨上武得的拨段也相等

79推卷/通过梯形一腰的中百马欣年行的直拨，必中今另一膝

宛雅企2通过三角形一边的中立与另一边不行的直铁，必华令第

三边

次三角形中佐拨定理三角形的中佐铁华竹于第三边，并且等于它A的一咨

了2梯形中佐拨定理林形的中佐孩年行亭两玄，畀且等于高成右的A-4/=

（$+勿+2S=/X/9（1）比例的基本仁质假的4%="％,那么力=熟

假弗或=@那么":仁c:d

34⑵合比仁质假由,/«=c/%,那么2±勿/添=（c±R/i『5（3,等比植质假

ga!仁cId—,•,—m/“（，+HT---\0）,那么

（a+c+…+的》/侈+/+…+4=。/"36华行彼今彼段成比例定理三条庠行彼武两

条直依，所得的相反

彼段感比例

行推卷平行于三角形一边的直狡萩其他两边（或高边的延衣彼），所得的啪笈拨段

鼠比例Agg奥理假如一条直铁武三角形的两边（或两边的延衣俵，所得的相反仪

段鼠比例，那么这条直俵牛行于三角形的第三边

了夕平行于三角形的一边，笄且令其他两边相袤的直彼,所就得的三角形的三边马展三

角形三边相应我比例

9。笠理养行亭三角形一边的直拨和其他商边（或蔺边的簸衣彼〃目会，所构鼠的

三角形马原三角形和他

q/相同三角形罄灵定理/鬲角相应相等，的三角形相他（/$/）

qz直角三角形被有边上的^提我的两个直角三角形和晨三角形相他Aq3鉴定定

理2两边相应鼠比例且夹角相等，两三角形相的（S/S）

%鉴定定理5三边相应或比例，南三角形相同（SSS）

95定理假由一个直角三角形的咨边和一条直角边马另一个直角三为角形的斛迫和

一察直角边相应鼠比例，那么送的个直角三角形相何

16槌质定理/相同三角形相反方的比,相应中彼的比与相应简不

今彼的比都等于利他比A夕7植质定理2相他三角形周衣的比等于相储比4gg

仁质定理5利他三角形面积的比等于相的比的华方夕外但意锐角的正核值等于

它的余角的余程值，但意锐角的余稔值得

于它的余角的正核依

/GGG意锐角的正初值得于它的余角的余切依，但意锐角的余物值得

于它的余角的正切值M74®是定点的里需等于足衣的点的集合A/夕2图的内梆

可。看作是图，0的里南小于有役的点的集合

M3囱的外梆可。看作是图区的犀离大于有役的点的集合4/。/同（§或备图的咨役

相等

侬刎定点的器离等于足衣的点的轨迹，是“4定点,圆，0，足衣,有A役的圆

106右已知夜段检个端点的里离相等的点的轨迹，是弟条依段的垂直

华今依a7刎已知角的两边第离相等的点的轨迹，是送个面的庠令彼检,了刎

南条年行筏版雷相等的直的轨迹，是和这两条华行依不行且器*需相等的一条直

俵热,夕患理不我同一直线上的三点料定一个圆。〃◎垂役定理垂直于株的直

役庠今送条核并且牛令裱所对的南察猴

〃7雅企/⑦庠今核（不是直役）的直役垂直于核，并且华合修所对的两条狐

②稔的垂直华今拨通过圆，0,并且华台核所对的南条猴

③华考核所对的一条孤的直役，垂直华今叔，并且牛今核所对的另一条狐A712推企

2图的卷条并行裱所夹的孤相等

U3图是“4圆愁名对繇中心的中芯对繇囹形

〃“定理在同图或等（§中，相等的圆芯角所对的猴相号，所对的核

相等，所对的核的根心器利等

推廷在同图或著图中，假人两个圆芯角、两条狐、的条核或两A裙的核，0般中

有一俎量相等那么它们所相应的其余各俎量都相等

7/6定理一条孤所对的（§周角等于它所对的圆花角的一律小/7推卷/同林或等

狐所对的圆周角相等，,同圆或塔囱中，相等的圆周角所对的孤电相等

//『雄企2有（§（或直役，所对的圆周角是直角，时的圆周角所

对的核是直役

7/1雄裕5假由三角形一边上的中拨等于送边的一有，那么送个三角形是直角三角

形723定理图的内接四边形的对角互补，并且但何一个外向都等于它为的面对角

72/⑦直铁/右。。相袤d<z

②JM戋/和。。相切4=zA③直孩/右。夕相离Q?72力初铁的銮定定理通

过咨役的外端笄且垂直孑送条图役的直依是因的初佚

725初俵的僧质定理囱的切线垂直于通过切点的有役

7%布徐/通过圆芯且垂直于切按的直拨处遹过初点7A25推介2通过切点且重

直于初铁的直彼处通过图区72分初假衣定理加图外一点引图的两条切彼，它们

的初铁芸相等，

图区和送一点的推筱平台两条切俵的夹角1274圆的外初四边形的陶俎对边的和相等

/2『核切角定理核切角等于它所夹的孤对的圆周角72分推企假人的个够切角所

夹的服相等，那么送鬲个核初角也相等

75。相会株定理图由的两条相袤移，被会点提我的检条依段衣的积A相等3维

徐假的核身直役垂直相会，那么裱的一咨是它令直役所鼠的4两条拨段的叱例中

项75分切割俵定理从图外一点引（§的初依和割彼，物拨衣是送点刎割

彼S®次点的两条假段衣的比例4项

7克雅俗以圆外一点引圆的两事割佚，送一直刎每条割依与图的衮立的前条俵段衣

的积相等

134假的两个圆相切，那么切点一定在接愁彼上

735⑦两圆外漏cO^+t②两圆外切％=a+zA③两圆相袤色一小右左也使〉3

@两圆由切公意f/⑤^囱向含％Va-%(^>t)

756患理相会两圆的接,0佚套直华今两回的公共技名办定理如图提或“(”>切,，

⑺保法法辂各合点所得的多边形是送个圆的南接正“边形

日通过各台点作(§的切彼，心相邻切仪的全五,顶点的多边形是送个图的外切正“迫

形75〃定理但何正多边杉都有一个外接圆右一个向切图，逢前个图是同愁画

751正“边形的每个面角都等于(“㈤乂雨/”

/勿定理正“边形的有役令边芯器把正“边形提鼠2”公公等的直角三角形

147正“边形的面积Su—#“好/ZQ表达正“边.形的周衣

7在正三角形面积，5痉/。々表达边衣7於5假电在一个顶点周边有6个正“边形

的角，由于送的角的我位名

360°，因此/X。一切比0°/«=360°化名(“-Z"/-2)=4

林在计算公式；/=“无4/%/徐5扁形面积公式,,S扁形=“山aA2/56。=

N)/2

776内公初核装二，-(殳一)外公初依次=%一欠+/

7«7完全中方公式；($+四、2=心2+碗+少2

(a-4广2=小2-20祢+G2

143牛方姜公式，(a+@(a-0)=a2-a2

(尚嘴一些，大家蹄补充吧，

A实用工具，,有用去当公式

公式今类公式表达式

A乘法马因式今-您=(八/)(a-4)a,3+^3=(a+0)(a2-播+空)a3-e=(a-

d(a2+ad+d2，AA三角不等式|々+4|<|$|+|4||$|<

&<=>-&<$4A

A|a~d\>|々IT0|T，l<a<|A|4

一无二法方程的解-d+V(d2-4ac”2a-d-V(62-4ac)I2aA

根身系熬的关系//+彩=-0I。欠1*彩二〃灌，,布达尼理4

判别式

笈-4牝=。}i方程唯两个相等的实根

纪-“牝〉，港;方程嗡高个不等的宾根A右一4牝<。灌；方程汶嗡实根，帝共鲍复去根

三角晶照公式

南角右公式

心3+27=4/皿名+CJ4月心詹4C疝丸-€）=4，04彩・Mt宿侬月

%43+幻=皿/0Ca，（/i-€）=3/1心乂，（宿43t（4+£）=（，瓯〃

+taaS）l（1»的（〃-2）=（，a3R-Z々勿四/（1+ta4〃ta4>“乡6¥+€）=

c乡合-7，/（的2+e乡〃）clg"-合7=（吟的究牛7〃3多卷-ct/MA

传角公式43/2川=2〃绮41（7-，口宓⑷矽2/=（矽2R-〃/2etga4cc42a=ca42d-

4t（t2a=2ca，2a—1=1-24ut2a

咨角公式

〃“（吊2）="（（1-侬/1）12）。&（吊2）=-4（（/-皿/）⑵4ca，（巩12）—y/（（1+e

aa⑷12）皿3/2）=・，（（/+c必4）12）

%(刈2)=M((1■e((1+sa⑷)t/2)=・y/((7-ca^4)l((1+s.巩))

ct9(刈2)=7((1+caa〃)I((1-皿〃))“?(刈2)=-y/((1+侬⑷1((1-s^4))

a制差化积分{6宿=W+27+-8)2sc汽。c宿=,，/(/+S7-必6^-€)c

a济8oB=cg(・+3)-4打(/-WJ-W=皿(/1+€)-ca4(殳€)

ad4c^+4c0夕=24，%((R+8)l2)皿(3—8升2s4/+ca^=2皿((4+8〃2)皿((4-

£)12)a，a勿£=46^+密〃皿/ca4密，34-〃^二。c/“-密〃ea4"侬密ac

t9//+矽/+密)/。，-c£g/l+et卷的i(//+M)I必4。%3a

某些数列瑞0项制6+5+4+M+Z+7a+7+3+夕+…+“=0(0+〃/27+3+5+7+夕+71+13

+75+…