2023年新高考数学必刷好题仿真模拟卷（新高考专用）仿真卷02（参考答案）

仿真卷02

一、单选题:

12345678

BAACBBBD

二、多选题:

910II12

BCDADACDBCD

三、填空题:

13141516

I”争

2TI(e,+8)

T415

四、解答题：

17.解：选择条件①和②:

在AABC中，A+5+C=7T,(b+a-c)(h-a+c)-ac,a2+c2-b2=ac,2分

2^2r21

由余弦定理得：a+c：

cosB=~V0<B<7T,.B=-94分

lac23

TTTT

cos(A+B)-sin(A-B),cos(A+—)=sin(A——),5分

cosA-cos——sinA•sin—=sinA•cos——cosAsin—,cosA=sinA,7分

3333

TT

,/0<A<7t,/.A=2,8分

4

,，历h2y[2sm—

在MBC中，由正弦定理‘一=4,得幺；.b=-------之=2后。10分

sinAsinBsin^sin^

434

选择条件①和③：

在AAfiC中，A+8+C=7T,.(b+a—c)(。-a+c)=ac,•-u~+c~—b~—ac,2分

22f21

由余弦定理得：cosB^—+—?=-,V0<B<n,：.B^-,4分

2ac23

.Tl-CC

sin-----c-o-s—

Vtan(^1^)=sinC,A+BTl-CCC

且tan()=tan2___2=sinC=2sin—cos—,7分

22Tt-C.C22

cos—sin—

22

c「i

VO<C<71,/.cos—7^0,Asin2—=-,8分

222

V0<C<K,sin—>0,sin-,可得C=',9分

2222

.•.在R/A48c中，/?=a-tan-=276»10分

3

选择条件②和③：

在A4BC中，A+B+C=n,

*.*cos(A+B)=sin(A-B),，cosAcosB-sinA-sinB=sinAcosB-cosAsinB,2分

(sinA-cosA)(sinB+cosB)=0,sinA=cosA或sinB=—cosB,

・•・AJ或8=包

V0<A<K,0<B<K,4分

44

r••/+B.

又・tan(---)=sinC,

.Tl-CC

sin—cos—cc

且（竽）昔

tan=tan2-----工=sinC=2sin—cos一,7分

n-C22

cos—sm.—C

22

c1

V0<C<7i,/.cos—^0,sin2—一,8分

222

0<C<7t,sin—>0,.入畤=今可得Cj9分

2

：.A=-,B=-,C=二，...AA5c为等腰直角三角形，，6=a=2ji。10分

442

3,

18.解：(1)当〃=1时，由%+S]=3,q=S[,得°]=—,4=3,1分

,,+|

由册+5“=3-2”-3可知：a„+1+S„+l=3-2-3,

则37+£用)一(%+')=(3・2m一3)-32"-3),即2。川—%=3-2"，3分

二女用-4=3x4"，4分

---当n>2时，〃=(〃-3)+(如-葭2)+…+电-々)+4

1_4〃T

=3X(4"T+4"-2+...+4，+3=3X4X--------+3=4"—1,6分

1-4

n

当〃=1时，4i—l=3=4，符合，bn=4"—1,2"-a=4"—1,an=2"——；8分

(2)由(1)可知S,,=2,,+|+—-3,9分

2"

.12"2"I______I

分

・5-22n+1-3-2n+1-(2n+1-l)(2n-l)-2"-]-2,,+|-111

"1"111

Z.E—=E(----------—)=1-------；—<1o12分

i=S/=i2*-12,+|-12n+1-l

19.解：(1)解：：EAJ_平面ABC,二NECA为直线CE与平面ABC所成角，

设其大小为0,tanO=-^3=L,sin0=.tan^：=—；3分

AC2Vl+tan205

(2)证明：VACVBC,且AC=6,BC=3亚,：.ABAC2+BC2=9,

Ai\4Ar

.•・*=",・・・AM4c〜ACA8,/.CM±AB,

ACAB

TE4_L平面ABC,AEA1CMfVABC\CM=M,

.••直线CM，平面ABDE；6分

(3)解:以M为原点建立空间直角坐标系，则。(0,2日0)、£(-4,0,3).5(5,0,0),

/.CE=(-4,-2后3),CM=(0,-2V5,0),而=(5,—2A0),7分

设平面MEC的法向量分别为根=（再，必，Z］）,

CEtn=-4x,-2A/5y.+3z.=0..-

_.一'11，令马=4,则〃?=(3,0,4),9分

CM-m=-2yj5y1=0

设平面5EC的法向量分别为〃=(々，z2)»

CE•n=-4X2-2后必+3z9=0.1,一厂

・・・{_―-L-,令Z2=6,则〃=(2,66),11分

CB•n=5X2-2yl5y2=0

设二面角M—EC—5的平面角为p,经观察0为锐角，

.n.m-n,302-75

••cosp=\————1=-----产=----。12分

|/n|-|/7|5-3V55

20.解：（1）点A（—m。）关于直线y=x对称的点（0，—。）在直线y=3x—2上,

—a=0—2=a=2,1分

.：S…叵,又•.々力+心解得人2=2,3分

22

・,•椭圆上的标准方程为二十。二=1；4分

42

(2)设y0),AM：y=Z(x+2)(k^O),令x=0,解得y=2女，C(0,2/r),

y=k(x+2)

联立＜,,,化简得：(2%92+1»92+弘92-4=0(%00),

x2+2y2^4

8&2-42-4k24k

-2x=,得％o=6分

02/+12二+1')。-212+12k2+\2k2+]

4k

直线的斜率为2七1直线的方程为y=—1-(x—2),

2-4k2、2k2k

2P7I-2

令x=0,解得y=：,0(0」)，9分

—►——►1

设N(M，%),则NC=(一项,2%一比)，ND=(x——%),

vk

-►-►oO2k2+1

NC.ND=x；+y>2------------v,

k0

+芯=2,y0=-^-,：.NC.ND=Q,

：.NCA.ND,即NCN£>=90°,；.sin/CNZ)=l为定值。12分

21.解：(1)由题意，X的所有可能取值为：0、1、2、…、k-l、k,

:张三每次打靶的命中率均为〃(0<p<l),

则P(X=m)=p'"-(l—p)(加=0、1、2、…、k-\),P(X=k)=pk,1分

X的分布列为：2分

X012・・・k-\k

p1-/7p-(l-p)p2.(1-p)・・・pl.(l-p)Pk

,数学期望E(X)=p-(l-p)+2p2-(l—p)+3p3-(l—p)+-+(々―l).//T.(l—p)+h//,

令知=p+2P2+3p3+…+(^_i),pj①，

则pM=p2+2p3+3"4+…+/②，

1—nk~1

・•・①-②可得：=p+p2+p3+—+p"l-(k_]>p*=pxLlP——(k_l>pk,

1-P

i_Jc-l_力k+1

则E(X)=(1-p)-M+k•pk=px-----------(/:-1)-pk+匕pk=-----------；4分

p1-p

(2)①第〃次射击后，可能包含两种情况：第〃次射出空包弹或第〃次射出实弹，

•・•第〃次射击前，剩余空包弹的期望为E(X〃_1)，

若第〃次射出空包弹，则此时对应的概率为空皿，

6

...射击后要填充一发空包弹，，此时空包弹的数量为E(X,“)—1+1=E(X“_1),

若第〃次射出实弹，则此时对应的概率为I-"''"/,

6

,此时空包弹的数量为E(X,i)+l,

综上所述，E(X“)=xE(X“_1)+[1-A\T)]X陌(X,i)+1]=口E(X“_1)+1；8分

666

②•.•当〃=0时，弹夹中有6-机发空包弹，则E(Xo)=6-m,

由①可知：当〃wN*时，£(X„)=1E(X„,1)+1,则E(X“+1)-6==[E(X,)一6],

66

二｛E(X“)一6｝是首项为-相，公比为之的等比数列,

6

则E(X“)一6=—mX号)"，即E(X“)=6—mX(*",

二弹巢中实弹的发数的期望为6—石(凡,)=加、(令”，10分

为使弹巢中实弹的发数的数学期望小于1,

只需加xg)”<l,则帆<($”,；.10g6m<〃，

为使10g6初〈〃恒成立，只需(10g6机)max<〃，

55

<噢6谭=舟右思胃号式共品

而(bg自叽ax*9.848,

5

又〃wN,・••最小的射击次数为=10。12分

22.解：(1)根据题意可知/(x)的定义域是(0,+8),f'(x)=m(]nx+｝),令尸(x)=0,解得x=』，1分

e

当机>0时，当0<x<L时，f\x)<0,当x>工时，f\x)>0,2分

ee

当加<0时，当0<x<_!■时，/(%)>(),当x>1时，/'(x)<0,3分

ee

综上所述，当机>0时，/(处在(0,!)单调递减，在d,+8)上单调递增，

ee

当m<0时，/(x)在(02)上单调递增，在(L+8)上单调递减；4分

ee

2i2

(