广西壮族自治区北海市外国语学校高三数学理月考试题含解析

广西壮族自治区北海市外国语学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4参考答案：C【考点】复数的基本概念；命题的真假判断与应用．【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选C．2.已知某个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为右图的形状，根据图中标出的尺寸（图中大正方形边长为2a），可得这个几何体的体积是（）A． B．7a3 C． D．5a3参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个棱长为2a的正方体，切去了八个角所得组合体，求出每个角的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个棱长为2a的正方体，切去了八个角所得组合体，每个角都是三条侧棱两两垂直且长度为a的棱锥，故组合体的体积V=（2a）3﹣8×（×a2×a）=，故选：A3.已知集合，，则真子集的个数（

）A．8

B．7

C．4

D．16参考答案：B由题则0<2-x<4,得-2<x<2,即A=(-2,2),,则真子集的个数为

4.已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于（

）A

B

C

D

参考答案：D5.（5分）（2013?广元一模）己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A．B．2πC．D．参考答案：A由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，∴圆锥的高是2，圆锥的体积是下面是一个半球，半球的半径是1∴半球的体积是∴组合体的体积是=故选A．6.若复数满足为虚数单位），则（

）A．

B．3

C．4

D．5参考答案：D7.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为

(

)A.E.D.F

B.F.D.E

C.E.F.D

D.D.E.F参考答案：A略8.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）A．

B.

C.

或

D.

或参考答案：C略9.命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充分必要条件

D.既不充分条件也不必要条件参考答案：B略10.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值范围为（）．参考答案：2,【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化简可得值；（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范围，只需找出2cosA的范围即可，根据锐角△ABC和B=2A求出A的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA的范围即可．【解答】解：（1）根据正弦定理得：=，因为B=2A，化简得=即=2；（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，从而解得：，于是，由（1）的结论得2cosA=AC，故．故答案为：2，（，）【点评】考查学生灵活运用正弦定理及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及B=2A变换角得到角的范围．12.对于，将表示为，当时，；当时，为0或1.定义如下：在的上述表示中，当中等于1的个数为奇数时，；否则.则

．参考答案：依题意有，；，；，；，.故.13.某展室有9个展台，现有件展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种.参考答案：60,48略14.某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，这3名学生选择的选修课互不相同的概率是（结果用最简分数表示）．参考答案：考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：所有的选法共有43=64种，3这名学生选择的选修课互不相同的选法有=24种，由此求得这3名学生选择的选修课互不相同的概率．解答：解：所有的选法共有43=64种，3这名学生选择的选修课互不相同的选法有=24种，故这3名学生选择的选修课互不相同的概率为=，故答案为．点评：本题主要考查等可能事件的概率，分步计数原理的应用，属于中档题．15.已知，那么的值为________．参考答案：略16.设满足，则的取值范围是▲参考答案：[2,+∞]17.设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲队有4名男生和2名女生，乙队有3名男生和2名女生．（Ⅰ）如果甲队选出的4人中既有男生又有女生，则有多少种选法？（Ⅱ）如果两队各选出4人参加辩论比赛，且两队各选出的4人中女生人数相同，则有多少种选法？参考答案：解：（Ⅰ）甲队选出的4人中既有男生又有女生，则选法为种

…（6分）（或种）

………（6分）（Ⅱ）两队各选出的4人中女生人数相同，则选法为种

……（12分）略19.如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示，（I）求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径．参考答案：【考点】球的体积和表面积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PD⊥平面PEF，RG∥PD，由此能证明GR⊥平面PEF．（Ⅱ）设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r，由三棱锥的体积V=，能求出棱锥P﹣DEF的内切球的半径．【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，∠A、∠B、∠C均为直角，∴在三棱锥P﹣DEF中，PE，PF，PD三条线段两两垂直，∴PD⊥平面PEF，∵=，即，∴在△PDH中，RG∥PD，∴GR⊥平面PEF．解：（Ⅱ）正方形ABCD边长为4，由题意PE=PF=2，PD=4，EF=2，DF=2，∴S△PDF=2，S△DEF=S△DPE=4，=6，设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r，则三棱锥的体积：=，解得r=，∴三棱锥P﹣DEF的内切球的半径为．20.已知函数，．（I）讨论的单调性； （II）当时，证明对任意成立．参考答案：（I），…………1分若，，在上单调递减；……2分若,令，，，，…………3分在上单调递减，在上单调递增…4分综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.…………………5分（II）证明：设，设，

………………6分令，在上单调递增，；………………7分令，，设，对称轴，在上单调递减，………8分且，所以在存在使得时，，时，.故在上单调递增，在上单调递减，………………9分，，………………10分，所以

………………12分21.（本小题满分12分）已知向量，．（I）求的单调区间；（II）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．参考答案：22.已知函数在点处的切线与y轴垂直．（1）若a＝1，求的单调区间；（2）若，成立，求a的取值范围．参考答案：（1）当时，，为增函数，当时，，为减函数.（2）（1），由题，解得，由a＝1，得b=1.因为的定义域为，所以，故当时，，为增函数，当时，，为