福建省南平市建阳漳墩中学高三数学理模拟试题含解析

福建省南平市建阳漳墩中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则=

(

)(A)

（B）

（C）1

（D）2参考答案：C2.函数f（x）=﹣（cosx）1g|x|的部分图象是（）参考答案：A略3.已知，用表示不超过的最大整数，记，若，则与的大小关系是（A）不确定（与的值有关）

（B）<

（C）=

（D）>

参考答案：A略4.若集合，则集合(

)A.

B.

C.

D.R参考答案：C略5.（5分）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]参考答案：A【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A【点评】：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键．6.已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，PF1⊥PF2，PF1=c，则该双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由|PF1|=c，结合双曲线的定义得到|PF2|，再根据PF1⊥PF2，由勾股定理列式得到关于a，c的方程，整理得到关于e的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：因为P是双曲线左支的一点，又|PF1|=c，所以|PF2|=2a+c，又PF1⊥PF2，所以，即c2+（2a+c）2=4c2，c2﹣2ac﹣2a2=0．e2﹣2e﹣2=0．解得（舍），或e=．故选C．【点评】本题考查的是双曲线的简单性质，考查了双曲线的定义，解答的关键是得到关于a，c的关系式，此题是中档题．7.（01全国卷文）函数的反函数是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：答案：A8.已知是偶函数，且对任意，，设，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意得偶函数在上为增函数，可将问题转化为判断到y轴的距离的大小问题求解．【详解】∵对任意，，∴函数在上为增函数．又函数为偶函数，∴在上单调递减，在上单调递增．又，∴，即．故选B．【点睛】已知函数为偶函数判断函数值的大小时，由于函数在对称轴两侧的单调性不同，所以可根据单调性将比较函数值大小的问题转化为比较变量到对称轴的距离的大小的问题求解，解题时可结合图象进行求解，考查判断和计算能力，属于中档题．9.如图所示，程序框图的输出结果是__________.

A．13

B．14C．16

D．15参考答案：C10.已知A=｛x|,x∈R｝，B=｛x||x-i|<，i为虚数单位，x>0｝,则AB=（

）A．（0,1）

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为

。参考答案：如图，过球心O向AC作垂线OE由球的对称性知一定垂直平分AC，由长方形AB=6,BC=,得AC=2AE=，即AE=，由勾股定理可得OE=，所以.12.已知等比数列{an}的首项a1＝2037，公比q＝，记bn＝a1?a2……an，则bn达到最大值时，n的值为参考答案：11【解答】解：∵a1＝2037，公比q＝，∴an＝2037×，∵a11＞1，a12＜1∵bn＝a1?a2……an，则当n＝11时bn达到最大值．13.已知各顶点都在同一个球面上的正三棱柱的高为4,体积为12,则这个球的表面积为

.参考答案：先求出正三棱柱底面等边三角形边长为，则底面等边三角形高为3，所以,故.14.已知直线不通过第一象限，则实数的取值范围__________．参考答案：直线恒成立，斜率为，∵直线不通过第一象限，∴，解得，故实数的取值范围是．15.已知双曲线，则其渐近线方程为_________,离心率为________.参考答案：答案:，

16.已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，则三棱锥A﹣BCD的外接球体积为

．参考答案：4【考点】球内接多面体．【分析】取AD的中点O，连结OB、OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2，由此可得球O的半径R=AD=，∴三棱锥A﹣BCD的外接球体积为=4π．故答案为：4π．17.已知曲线+=1，当曲线表示圆时k的取值是，当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时k的取值范围是，当曲线表示双曲线时k的取值范围是

．参考答案：﹣1或2；k＜﹣1或k＞2；0＜k＜1．【考点】曲线与方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用曲线表示圆、焦点在y轴上的椭圆、双曲线建立k的不等式，即可求得k的取值范围．【解答】解：当曲线表示圆时，2=k2﹣k，∴k=﹣1或2；当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时，k2﹣k＞2，∴k＜﹣1或k＞2；当曲线表示双曲线时，k2﹣k＜0，∴0＜k＜1．故答案为：﹣1或2；k＜﹣1或k＞2；0＜k＜1．【点评】本题考查曲线表示圆、焦点在y轴上的椭圆、双曲线的条件，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数a的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）当时，由，得当时，由，得当时，由，得所以不等式的解集为（Ⅱ）依题意有，即解得故的最大值为3．19.已知函数，且。（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明。参考答案：20.已知等差数列{an}首项a1=1，公差为d，且数列是公比为4的等比数列，（1）求d；（2）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（3）求数列的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用数列{an}是公差为d的等差数列，数列是公比为4的等比数列，即可求d；（2）利用等差数列的通项与求和公式，即可求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（3）利用裂项法求数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵数列{an}是公差为d的等差数列，数列是公比为4的等比数列，∴，求得d=2…（2）由此知an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，…（3）令…则=…21.（本题满分13分）已知函数，（1）若，证明没有零点；（2）若恒成立，求a的取值范围．参考答案：（I），

由，得，可得在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增故的最小值，所以没有零点

（II）方法一：

（i）若时，令，则，故在上单调递减，在

上单调递增，故在上的最小值为，要使解得恒成立，只需，得

（ii）若，恒成立，在是单调递减，，故不可能恒成立综上所述，

.

略22.[