2022年山东省淄博市赵店中学高三数学理下学期摸底试题含解析

2022年山东省淄博市赵店中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

参考答案：B2.若函数有唯一零点x0，且m<x0<n(m，n为相邻整数)，则m+n的值为A.1

B.3

C.5

D.7参考答案：C令，在上为减函数，在上为增函数，所以为凹函数，而为凸函数∵函数有唯一零点x0，∴有公切点则构造函数

欲比较5与大小，可比较与大小，∵∴∴∴m=2，n=3∴m+n=5说明：3.已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，令y=2求出临界值，结合图象，即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：∵函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y=2时，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．4.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：导数与单调性，导数与函数不等式．【名师点睛】在函数不等式中，特别是象本题这类已知条件，一般要构造一个新函数，以便可以利用此条件判断新函数的单调性，常见的新函数有，，，等等，然后已知关系全部转化为新函数的关系，问题．5.的导函数满足：当时，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C令，则，因为当时，，所以当时，即函数g(x)在上单调递减，则，即，即．

6.如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A设小圆的半径为，根据四个小圆与大圆内切可得，四个小圆互相外切，可知四边形为正方形，.所以：，解得.大圆的面积为：，四个小圆的面积为.由几何概型的的概率公式可得：该点恰好取自阴影部分的概率为.故选A.

7.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知集合，，那么集合是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.已知,是空间两条直线，是空间一平面，，若：；：，则（

）A．是的充分必要条件 B．是的充分条件，但不是的必要条件C．是的必要条件，但不是的充分条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件参考答案：D试题分析：时，可能有，因此不是的充分条件，同样当时，与可能平行也可能异面．因此也不是的必要条件．故选D．考点：充分必要条件的判断．10.已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于、两点，则的最小值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）若关于的方程有且仅有一个实数根，则实数________参考答案：12.过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为

.参考答案：答案：3x－y－2=0或3x－4y+1=0

13.在等差数列中，已知，，则的前项的和

．参考答案：答案：

14.已知数列满足：，用表示不超过x的最大整数，则的值等于

．参考答案：考点：数列及求和方法的掌握及运用．【易错点晴】数列是中学数学中的重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以数列的递推式为背景,考查的是数列的裂项相消及不等式的缩放技巧.然后运用的是新定义的表示不超过的最大整数等有关知识.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息由进而可得,从而,即.然后再化简得到,进而使得问题获解.15.已知单位向量的夹角为，若，如图，则叫做向量的坐标，记作，有以下命题：①已知，则；②若，则；③若，则；④若，，且三点共线，则。

上述命题中正确的有．（将你认为正确的都写上）参考答案：②④略16.

在检测产品尺寸过程中，将产品尺寸分成若干组，是其中一组，检测出的个体在该组的频率为，该组的直方图的高为，则=

参考答案：答案:m/n17.如图，已知中，，延长AC到D,连接BD,若且AB=CD=1，则AC=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）当时，解关于x的不等式；（Ⅱ）若的解集包含，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）————————————————5分（Ⅱ）对恒成立时，时，综上：—————————————————————10分19.已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设梯形的面积是，求证：．参考答案：解：（1）由得…………2分

∵

，∴，故是公比为2的等比数列………4分

，∴…………….…………6分

（2）∵，∴,而，…………….…………8分∴四边形的面积为：.…………10分∴,故.…………….…………13分

略20.(13分)某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y(万元)与技术改造投入x(万元)之间的关系满足：①y与a－x和x的乘积成正比；②x＝时，y＝；③0≤≤t，其中t为常数，且t∈[0，1]．(1)设y＝f(x)，求f(x)的表达式，并求y＝f(x)的定义域；(2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．参考答案：解：(1)设y＝k(a－x)x，当x＝时，y＝a2，可得k＝4，∴y＝4(a－x)x.由0≤≤t得又x≥0所以由①得a－x>0，即0≤x<a，所以②可化为x≤2(a－x)t，∴x≤，因为t∈[0，1]，所以<a，综上可得，函数f(x)的定义域为，其中t为常数，且t∈[0，1]．(2)y＝4(a－x)x＝－4＋a2.当≥时，即≤t≤1，x＝时，ymax＝a2；当<，即0≤t<，y＝4(a－x)x在上为增函数，∴当x＝时，ymax＝.综上所述，当≤t≤1，投入x＝时，附加值y最大，为a2万元；当0≤t<，投入x＝时，附加值y最大，为万元．略21.某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60,150]），按下列分组[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]作出频率分布直方图，如图1；样本中分数在[70,90)内的所有数据的茎叶图如图2：根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表．份数[60,80)[80,120)[120,150]可能被录取院校层次专科本科自招（1）求n的值及频率分布直方图中的x,y值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取2人，求此2人都不能录取为专科的概率；（3）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中为自招的人数，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（1）0.014；（2）；（3）见解析【分析】（1）由图2知分数在的学生有4名，由图1知，频率为，由此能求出的值及频率分布直方图中的值；（2）能被专科院校录取的人数为6人，抽取的50人中，成绩能被专科院校录取的频率是，从而从该校高三年级学生中任取1人能被专科院校录取的概率为，记该校高三年级学生中任取2人，都不能被专科院校录取的事件为，由此可求出此2人都不能录取为专科的概率；（3）选取的样本中能被专科院校录取的人数为6人，成绩能过自招线人数为12人，随机变量的所有可能取值为，分别求出随机变量的分布列和数学期望．【详解】（1）由图知分数在的学生有名，又由图知，频率为：，则：，（2）能被专科院校录取的人数为：人抽取的50人中，成绩能被专科院校录取的频率是：从该校高三年级学生中任取1人能被专科院校录取的概率为记该校高三年级学生中任取2人，都不能被专科院校录取的事件为则此2人都不能录取为专科的概率：（3）选取的样本中能被专科院校录取的人数为人成绩能过自招线人数为：人，又随机变量的所有可能取值为∴；；；随机变量的分布列为：0123

【点睛】本题考查频率、频数、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，