北京怀柔县雁栖中学高一数学理下学期摸底试题含解析

北京怀柔县雁栖中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C2.下列三数的大小关系正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：解析：因为，

。

令，则。又因为，所以。

再令，则，而，所以。

综上所述，有

。因此选（C）3.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是A.对立事件 B.必然事件C.不可能事件 D.互斥但不对立事件参考答案：D4.有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（

）A.5,10,15,20,25

B.5,12,31,39,57

C.5,17,29,41,53

D.5,15,25,35,45参考答案：C5.函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.已知直线l过点(0,3)且与直线垂直，则l的方程是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直线与直线垂直可得斜率之积为-1，从而得出直线方程.【详解】解：因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为，即，故选B.【点睛】本题考查了两条直线的垂直关系，解题的关键是熟记当两直线的斜率存在时，两条直线垂直等价于两直线斜率之积为-1.7.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用；指数函数的图像与性质．【专题】计算题；新定义；函数思想；函数的性质及应用．【分析】根据“好点”的定义，只要判断点在指数函数和对数函数图象上即可．【解答】解：设对数函数为f（x）=logax，指数函数为g（x）=bx，对于点M，∵f（1）=loga1=0，∴M（1，1）不在对数函数图象上，故M（1，1）不是“好点”．对于N，∵f（1）=loga1=0，∴N（1，2）不在对数函数图象上，故N（1，2）不是“好点”．对于P，∵f（1）=loga1=0，∴P（1，3）不在对数函数图象上，故P（1，3）不是“好点”．对于点Q，∵f（2）=loga2=1，∴a=2，即Q（2，1）在对数函数图象上，∵g（2）=b2=1，解得b=1，不成立，即Q（2，1）不在指数函数图象上，故Q（2，1）不是“好点”．对于R∵f（2）=loga2=2，∴a=，即R（2，2）在对数函数图象上，∵g（2）=b2=2，解得b=，即Q（2，2）在指数函数图象上，故Q（2，2）是“好点”．对于T，f（2）=loga2=3，∴a=，即T（2，3）在对数函数图象上，∵g（2）=b2=3，解得b=，即T（2，3）在指数函数图象上，故T（2，3）是“好点”．故R，T是“好点”，故选：B．【点评】本题主要考查与指数函数和对数函数有关的新定义，定义的实质是解指数方程和对数方程．8.下列函数中是奇函数的是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.不等式恒成立，则的取值范围为（

）A. B.C.

D.参考答案：D10.已知函数,则它(

)A．是最小正周期为的奇函数

B．是最小正周期为的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数

D．是最小正周期为的非奇非偶函数

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角、、所对的边分别为，且边上的高为，则的最大值是____________。

参考答案：4略12.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是

cm。参考答案：4试题分析：设球半径为r，则由可得，解得．考点：1．组合几何体的面积、体积．【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，首先设出球的半径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．13.若函数在上是单调函数，则的取值范围是

参考答案：14.计算+lg﹣lg25=

．参考答案：﹣

【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg100=﹣2=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质，属于基础题．15.已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量与的夹角为θ，则tan2θ=．参考答案：．【分析】根据平面向量的数量积与模长的定义，求出向量与的夹角余弦值，再根据同角的三角函数关系与二倍角公式，计算即可．【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），∴=（2，3），=（1，﹣1），∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1，||==，||==；由向量与的夹角为θ，∴cosθ===﹣，sinθ==，∴tanθ==﹣5，∴tan2θ===．故答案为：．16.在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC的形状为

▲

.参考答案：等腰三角形17.在函数①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；⑧中，最小正周期为的函数的序号为

参考答案：②④⑤⑦三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若，求的取值范围。参考答案：∵，且

∴，解得…………1分(1)为奇函数，………………..2分

证：∵，定义域为，关于原点对称…..3分又所以为奇函数……………4分（2）在上的单调递增…………………..5分证明：设，则.。。。。。。。。。。。。。7分∵∴

，故，即，在上的单调递增

…………9分又，即，所以可知又由的对称性可知时，同样成立∴

19.（本小题满分14分）从甲乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）

甲25414037221419392142

乙27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？

（2）哪种玉米的苗长得整齐？参考答案：………5分

即乙种玉米地长得高.………………7分

………10分同理可算得…………12分

，即甲种玉米地长得整齐.………14分20.已知函数f(x)＝lg(mx－2x)(0＜m＜1)．(1)当时，求f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明；(3)若f(x)