河南省商丘市永城胜利中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

河南省商丘市永城胜利中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内，则x的值为（

）A.–4

B.1

C.10

D.11参考答案：D略2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，则△ABC的形状是（

）A．

等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略3.已知命题：若，则；命题：若，则．在命题：①；②；③；④中，真命题是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C略4.如右题图所示，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是(

)A.EP∥BD

B.EP∥面SBDC.EP⊥AC

D.EP与SD异面参考答案：A5.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n的值为A．1

B.4

C.8

D.12参考答案：D略6.若四个正数成等差数列，是和的等差中项，是和的等比中项，则和的大小关系是（）

A． B． C． D．参考答案：D略7.一批产品共10件，其中有2件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有1件次品的概率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.将极坐标（4，）化为直角坐标是（）A．（2，2） B．（2，2） C．（2，2） D．（2，2）参考答案：C【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】利用即可得出．【解答】解：x=4cos=2，y=4sin=2．∴直角坐标为（2，2）．故选：C．9.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）

A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=

,∠A=30°

C．a=1,b=2,∠A=100°

C．b=c=1,∠B=45°参考答案：D10.若在x=1处取得极大值10，则的值为（）A.或 B.或 C. D.参考答案：C【分析】由于，依题意知，，，于是有，代入f（1）=10即可求得，从而可得答案．【详解】∵，∴，又在x=1处取得极大值10，∴，，∴，∴或．当时，，当＜x＜1时，，当x＞1时，，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当时，，当x＜1时，，当＜x＜3时，，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；则，故选：C．【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，求得，利用，f（1）=10求得是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足．当M、N运动时，下列结论中正确的是______(填上所有正确命题的序号)．①平面平面；②三棱锥的体积为定值；③△DMN可能为直角三角形；④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为．参考答案：①②④【分析】由，得到线段一定过正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面积不变，到平面的距离不变，可得三棱锥的体积为定值；利用反证法思想说明不可能为直角三角形；平面与平面平行时所成角为0，当与重合，与重合，平面与平面所成的锐二面角最大.【详解】如图：当、分别是、上的动点（含端点），且满足，则线段一定过正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故①正确；当、分别是、上的动点（含端点），过点作边上的高的长等于的长，所以的面积不变，由于平面，故点到平面的距离等于点到平面的距离，则点到平面的距离为定值，故三棱锥的体积为定值；所以②正确；由可得:,若为直角三角形，则一定是以为直角的直角三角形，但的最大值为，而此时，的长都大于，故不可能为直角三角形，所以③不正确；当、分别是、的中点，平面与平面平行，所成角为0；当与重合，与重合，平面与平面所成锐二面角最大；延长角于，连接，则平面平面，由于为的中点，，所以，且，故在中，为中点，为中点，在中，为中点，为中点，故，由于平面，所以平面，则，，所以平面与平面所成锐二面角最大为，故④正确；故答案为①②④【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查棱柱的结构特征，考查学生空间想象能力和思维能力，属于中档题.13.展开式中的一次项系数为

▲．参考答案：5514.在△ABC中，已知，且，则BC边长为________．参考答案：15.△ABC中，若，AC=1，且，则BC=__________.参考答案：116.若x，y为正实数，则的最大值为_______．参考答案：【分析】设恒成立，可知；将不等式整理为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求的最大值.【详解】设恒成立，可知则：恒成立即：恒成立，

解得：

的最大值为：本题正确结果：【点睛】本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等式求解出的取值范围，从而求得所求最值，属于较难题.17.如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB2=BD?BC，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD这三者之间满足的关是．参考答案：S△ABC2=S△BCO?S△BCD【考点】F3：类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则S△ABC2=S△BCO?S△BCD．【解答】解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则S△ABC2=S△BCO?S△BCD．故答案为S△ABC2=S△BCO?S△BCD．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数，若恒成立，求的值域参考答案：依题意，恒成立，则，解得，所以，从而，，所以的值域是19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，成等差数列．（1）求B；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．（1）∵，，成等差数列，∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即．又，∴，即．而，∴，由，得．（2）∵，∴，又，，∴，即，∴．20.已知下列集合：

；

；

；

；

；

（I）用列举法表示上述各集合；

（II）对集合，如果使，那么所表示的集合分别是什么？参考答案：解析：（I）

（II）表示奇函数表示偶函数21.参考答案：22.已知△ABC中，(1)若|

|，|

|，|

|成等比数列，·，·，·成等差数列，求A；(2)若·(＋)＝0，且|＋|＝4,0<A<，求·的取值范围．参考答案：(1)法一：由题意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差数列，∴2·＝·＋·＝·(－)＝||2，又∵·＝||||cosA，∴cosA＝，∴A＝．法二：由题意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差数列，∴2·＝·＋·，即2|||

|cosA＝||||cosB＋|

|||cosC，由||2＝||·||得：2|

|2cosA＝|||

|cosB＋|||

|cosC，∴2||cosA＝|

|cosB＋||cosC，由正弦定理得：2sinAcosA＝sinCcosB＋sin