2022-2023学年北京第一二二中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年北京第一二二中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）参考答案：2.在△ABC中，角A＜B是sinA＜sinB的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先看由角A＜B能否得到sinA＜sinB：讨论A，B和A两种情况，并结合y=sinx在（0，]单调性及0＜A+B＜π即可得到sinA＜sinB；然后看由sinA＜sinB能否得到A＜B：根据上一步的讨论方法以及y=sinx的单调性即可得到sinA＜sinB，所以得到角A＜B是sinA＜sinB的充要条件．【解答】解：（1）△ABC中，角A＜B：若0＜A＜B≤，根据y=sinx在（0，]上单调递增得到sinA＜sinB；若0＜A，，∵0＜A+B＜π，∴，所以sinA＜sin（π﹣B）=sinB；∴角A＜B能得到sinA＜sinB；即A＜B能得到sinA＜sinB；∴角A＜B是sinA＜sinB的充分条件；（2）若sinA＜sinB：A，B∈（0，]时，y=sinx在上单调递增，所以由sinA＜sinB，得到A＜B；A，B时，显然满足A＜B；即sinA＜sinB能得到A＜B；∴A＜B是sinA＜sinB的必要条件；综合（1）（2）得角A＜B，是sinA＜sinB的充要条件．故选C．【点评】考查充分条件、必要条件、充要条件的概念，以及正弦函数y=sinx在上的单调性，通过y=sinx在（0，π）的图象看函数的取值情况，及条件0＜A+B＜π．3.若a=3，b=logcos60°，c=log2tan30°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=3＞30=1，0=＜b=logcos60°＜=1，c=log2tan30°＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：A．4.设四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，它们的最大值为S，记λ=(4ΣSi)/S，则λ一定满足(

)

(A)2<λ≤4

(B)3<λ<4

(C)2.5<λ≤4.5

(D)3.5<λ<5.5参考答案：A解：4ΣSi≤4S，故4ΣSi≤4，又当与最大面相对的顶点向此面无限接近时，4ΣSi接近2S，故选A．5.已知定义在R上的奇函数满足，则的值为（

）A

-1

B

0

C

1

D

2参考答案：B略6.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则点O到平面ABC1D1的距离为

（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：B7.双曲线的焦距为（）Ａ．４

Ｂ．

Ｃ．８

Ｄ．与无关参考答案：C8.已知函数，则

（

）

A．2012

B．2013

C．2014

D．2015参考答案：D略9.已知圆C：及直线：，当直线被圆C截得的弦长为时，的值等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.下列命题是真命题的有(

)个（1）＜

（2）若，则a，b，c成等比数列;（3）当且时，有；（4）若函数f（x）＝，则，都有；A0

B1

C2

D3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中,曲线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为,则与的两个交点之间的距离等于.参考答案：412.已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率是__________.参考答案：13.如图，Ox、Oy是平面内相交成120°的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量＝xe1＋ye2，则将有序实数对(x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标．若＝3e1＋2e2，则||＝________；参考答案：14.一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为，则这条棱的长为____

_。参考答案：15.输入x=2，运行右图的程序输出的结果为

。参考答案：116.给出下列四个命题：①函数为奇函数的充要条件是=0；②函数

的反函数是

；③若函数的值域是R，则或；④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中所有正确命题的序号是

参考答案：①②③略17.设正项等比数列已前n项积为,若，则的值为__________。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已如直线C的参数方程为（（为参数）.以原点O为极点.x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程：（2）若直线（，）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求的最大值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）利用求极坐标方程即可；（2）设、，则，联立和即可.试题解析：（1）曲线C的普通方程为，由，得；（2）解法1：联立和，得，设、，则，由，得，当时，|OM|取最大值．解法2：由（1）知曲线C是以点P为圆心，以2为半径的圆，在直角坐标系中，直线的方程为，则，∵，当时，，，，当且仅当，即时取等号，∴,即的最大值为．19.等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数（且，均为常数）的图像上。⑴求的值；⑵当时，记，求数列的前项和。参考答案：解析：⑴由题意，当时，∴∵且∴时，是以为公比的等比数列又即∴⑵由⑴知，，∴两式相减得，

故20.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图9所示，交圆于两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为.⑴求证：为圆的直径；⑵若，求弦的长.参考答案：证明：⑴因为，所以由于为切线，故

………2分又因为，所以所以从而

………4分又所以，所以故为圆的直径

………5分⑵连接由于是直径，故在中，从而得于是.

…………7分又因为，所以，故.……8分因为所以为直角

…9分所以为直径，又由(1)知为圆的直径所以

………10分21.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40间产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分，求出两矩形的面积，根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；（Ⅱ）Y的所有可能取值为0，1，2，然后利用组合数分别求出它们的概率，列出分布列即可求Y的数学期望．解答： 解：（Ⅰ）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；（Ⅱ）Y的所有可能取值为0，1，2；P（Y=0）==，P（Y=1）==，P（Y=2）==，Y的分布列为：Y012P∴EY=0×+1×+2×=．点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及组合及组合数公式的应用，考查数学期望．属于中档题．22.已知函数，分别由下表给出12—112110—120—2

（1）求的值。（2）当时，求的值。（3）请判断函数，的奇偶性并证明。w参考答案：解析：1）=

----------┈3分2）∵

∴=