贵州省贵阳市鹏程中学高三数学理模拟试卷含解析

贵州省贵阳市鹏程中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．44 B．16 C．256 D．log316参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：若a=2，则log3a=log32＞4不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log34＞4不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log316＞4不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log3256＞4成立，输出a=256，故选：C3.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是(

)A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或2参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了子集的概念，是基础题．4.已知正实数，记m为和中较小者，则m的最大值为

__________。参考答案：略5.定义运算

（

）

A．(0,1)

B．(-￥,1)

C．(0,1)

D．[1,+￥]参考答案：C，

故的取值范围是．选C．评：正确理解函数的定义，结合常见的函数图象来得到值域是解决本题的关键．本题实际上就是求函数的值域.6.已知，且,则A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】不等式的概念与性质E1【答案解析】D

由0>a>b排除A和B,当0<a-b<1时排除C，故选D.【思路点拨】利用排除法找出反例求结果。7.一空间几何体的三视图如图2所示,该几何体的

体积为，则正视图中x的值为

A.

5

B.4

C.

3

D.2

参考答案：C略8.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{bn}中的b2，b3，b4，则数列{bn}的通项公式为（）A．bn=2n B．bn=3n C．bn=2n﹣1 D．bn=3n﹣1参考答案：A【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d，由条件可得a=4，再由等比数列中项的性质，可得d的方程，解得d=1，求得等比数列的公比为2，首项为2，即可得到数列{bn}的通项公式．【解答】解：设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d，可得3a=12，解得a=4，即成等差数列的三个正数分别为4﹣d，4，4+d，这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{bn}中的b2，b3，b4，可得（4+4）2=（1+4﹣d）（4+d+11），解方程可得d=1（﹣11舍去），则b2=4，b3=8，b4=16，即有b1=2，则bn=2?2n﹣1=2n，故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质和通项公式，考查运算能力，属于基础题．9.已知向量,,,若为实数，，则的值为A． B．

C． D．参考答案：D略10.函数的定义域是[a,b](a<b)，值域是[2a,2b]，则符合条件的数组（a,b）的组数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B．试题分析：首先，把看成变量的话，这是一开口向上的对称轴为1的抛物线，所以，即．下面进行分类讨论：（1），所以，且更接近于对称轴，所以，即，，两式子相减即可得到，即，因为，而，所以不符合题意；（2）当时，所以最小值即为顶点，，即．故有两种可能：①，此时离对称轴更远，所以最大值为，矛盾；②，此时离对称轴更远，所以最大值为，（舍去小于1的根）；（3）当时，所以最大值是，最小值是，即，，所以必然有一根小于1，矛盾．综上所述，，．所以符合条件的数组为．故符合符合条件的数组的组数为1组．故应选B．考点：分段函数的定义域和值域．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b为不共线的向量，设条件M：；条件N：对一切，不等式恒成立．则M是N的

▲

条件．参考答案：答案：充要12.已知，则的值等于

.参考答案：略13.函数的导数为

；参考答案：14.在北纬450东经300有一座城市A,在北纬450东经1200有一座城市B,设地球半径为R,则A、B两地之间的距离是

。参考答案：略15.已知向量满足=

参考答案：；16.已知函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点

．参考答案：（1，4）．【分析】由指数函数恒过定点（0，1），再结合函数的图象平移得答案．【解答】解：∵y=ax恒过定点（0，1），而函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象是把y=ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，∴函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（1，4）．故答案为：（1，4）．17.已知圆与圆交于两点，则所在直线的方程为

参考答案：2x+y=0

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在等比数列中，公比，且满足，是与的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ），

，

．参考答案：解：（1）由题可知：，

……………2分或（舍去）

……5分

…………6分（2），

所以数列是以为首项1为公差的等差数列，……………8分

……………10分所以数列是以6为首项，为公差的等差数列，所以

……………10分略19.（本小题满分10分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足．（1）若求此三角形的面积；（2）求的取值范围．参考答案：解：由已知及正弦定理得,即,在中，由故，所以

….4分（Ⅰ）由，即得…6分所以△的面积7分（Ⅱ）＝…8分又，∴，则．….10分

略20.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别为F1（，0），F2（，0），且经过点（，）．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．①求k1k2的值；②求OB2+OC2的值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）依题意，c=，a2=b2+3，（，）代入椭圆方程，求出a，b，即可求椭圆的方程及离心率；（2）①利用斜率公式，即可求k1k2的值；②由①知，k3k4=k1k2=，故x1x2=﹣4y1y2．利用OB2+OC2=，求OB2+OC2的值．解答：解：（1）依题意，c=，a2=b2+3，…2分由，解得b2=1（b2=，不合，舍去），从而a2=4．故所求椭圆方程为：，离心率e=．…5分（2）①设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），于是k1k2===．…8分②由①知，k3k4=k1k2=，故x1x2=﹣4y1y2．所以（x1x2）2=（﹣4y1y2）2，即（x1x2）2==，所以，=4．…11分又2==，故．所以，OB2+OC2==5．…14分点评：本题考查椭圆方程与性质，考查斜率公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…17）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…17）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．参考答案：解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

22.平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，﹣c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c＞0．（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；（2）已知椭圆（其中a2﹣b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．①求椭圆离心率的取值范围；②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点