统计学第六章统计指数

统计学第六章统计指数第1页，课件共55页，创作于2023年2月第六章统计指数第一节统计指数的意义与种类第二节综合指数第三节平均指数第四节平均指标指数第五节指数体系与因素分析第六节指数数列第2页，课件共55页，创作于2023年2月第一节统计指数的意义与种类一、统计指数概念

广义指数：是指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数，如比较相对数、动态相对数等。

狭义指数：是指不能直接相加和对比的复杂社会经济现象综合变动的相对数，如零售物价指数，工业产品产量指数等。

二、统计指数的作用

1、分析复杂经济现象总体的变动方向和程度；

2、分析复杂经济现象总变动中各因素变动的方向和程度；

3、分析复杂经济现象平均水平变动中各因素变动的方向和程度；

4、分析复杂经济现象总体在长时期内的发展变化趋势。第3页，课件共55页，创作于2023年2月第一节统计指数的意义与种类三、统计指数的种类

指数按指数表现形式分按指标反映内容分数量指标指数质量指标指数按指数采用基期分定基指数环比指数综合指数平均指标指数按研究对象范围分个体指数综合指数平均指数第4页，课件共55页，创作于2023年2月第二节综合指数

一、综合指数的编制原理综合指数是总指数的基本形式之一，用来反映复杂现象的总变动，可以分为数量指标综合指数和质量指标综合指数。编制综合指数解决的基本问题有两个：

同度量因素的选择；同度量因素时期的固定。同度量因素：是指把不能直接相加的使用价值量过渡到可以直接相加的价值量所选择的哪个因素称为同度量因素，也称权数。

第5页，课件共55页，创作于2023年2月第二节综合指数

二、综合指数的编制方法（一）数量指标指数的编制方法以销售量指数编制为例。例6.1根据下表数据资料，编制三种商品销售量综合指数。表6-1

某企业生产三种商品的价格和销售量商品类别计量单位销售量销售价格(元)2001200220012002甲公斤120015003.64.0乙万件150020002.32.4丙台5006009.810.610第6页，课件共55页，创作于2023年2月第二节综合指数

解决的两个问题：1、选择同度量因素：销售价格2、同度量因素时期的固定（1）以基期质量指标为同度量因素编制销售量指数拉氏物量指数由于销售量提高使企业增加的销售额：计算数据参见表6-2第7页，课件共55页，创作于2023年2月表6-2综合指数计算表商品类别计量单位销售量单价(元)销售额(元)2001q02002q1个体指数(%)Kq2001p02002p1个体指数(%)Kp2001q0p02002q1p1假定q1p0假定q0p1甲乙丙公斤万件台1200150050015002000600125.00133.33120.003.62.39.84.02.410.6111.11104.35108.16432034504900600048006360540046005880480036005300合计———————12670171601588013700（2）以报告期质量指标为同度量因素编制销售量指数派氏物量指数7具体数据参见表6-210第8页，课件共55页，创作于2023年2月由于销售量增加使销售额增加：第二节综合指数

一定要记住

总结：编制数量指标综合指数的一般原则为：以基期的质量指标作同度量因素，公式为：第9页，课件共55页，创作于2023年2月第二节综合指数

（二）质量指标指数的编制方法以销售价格指数编制为例。仍以表6－1资料介绍。解决的两个问题：1、选择同度量因素：销售量2、同度量因素时期的固定（1）以基期数量指标为同度量因素编制销售价格指数拉氏物价指数具体数据参见表6-2第10页，课件共55页，创作于2023年2月第二节综合指数

由于销售价格上涨使销售额增加：（2）以报告期数量指标为同度量因素编制销售价格指数派氏物价指数由于销售价格上涨使销售额增加：总结，编制质量指标综合指数的一般原则为：以报告期的数量指标作同度量因素，公式为：一定要记住第11页，课件共55页，创作于2023年2月第二节综合指数

（三）不变价格的工业产品产量指数不变价格：也称可比价格、统计价格、固定价格，是把历史上某一时期的产品出厂价格固定下来，若干年不变以编制工业产品产量指数，人为固定的价格就是不变价格。我国采用的不变价格有：1952年、1957年、1970年、1980年、1990年、2000年不变价格的工业产品产量指数：如：编制2001－2002年的工业产品产量指数为：第12页，课件共55页，创作于2023年2月第二节综合指数

编制不同不变价格的工业产品产量指数，应先计算价格换算系数，然后再计算指数。价格换算系数公式为：如：编制2002年与1992年的工业产品产量指数。第一步，计算价格换算系数:第二步，把1992年按1990年不变价格计算的工业总产值换算为按2000年不变价格的工业总产值:第13页，课件共55页，创作于2023年2月第二节综合指数

第三步，计算工业产品产量指数:第14页，课件共55页，创作于2023年2月第三节平均指数一、平均指数的编制原理

1.概念：是个体指数的加权平均指数。用来反映复杂现象的总变动。

2.编制方法：“先对比，后平均”，即先通过对比计算个体现象的个体指数，再将个体指数赋予适当的权数，加以平均得到总指数。二、平均指数的基本形式（一）加权算术平均数指数：

1.数量指标指数第15页，课件共55页，创作于2023年2月第三节平均指标指数已知：kq（个体物量指数）、q0p0（基期实际价值量）求：将q1=kq.q0代入数量指标指数一般原则的公式中得下式：数量指标指数的加权算术平均指标指数（数量指标综合指数的变形）第16页，课件共55页，创作于2023年2月第三节平均指数

2.质量指标指数已知：kp（个体质量指标指数）、p0q1（报告期假定价值量）求：将P1=kp.p0代入质量指标指数一般原则的公式中得下式：质量指标指数的加权算术平均指标指数（质量指标综合指数的变形）注意：数量指标指数的加权算术平均指数应用较广泛。第17页，课件共55页，创作于2023年2月第三节平均指数（二）加权调和平均指数

1.数量指标指数已知：kq（个体物量指数）、q1p0（基期假定价值量）求：将q0=q1/kq代入数量指标指数一般原则的公式中得下式：数量指标指数的加权调和平均指标指数（数量指标综合指数的变形）第18页，课件共55页，创作于2023年2月第三节平均指数

2.质量指标指数已知：kp（个体质量指标指数）、q1p1（报告期实际价值量）求：将p0=p1/kp代入质量指标指数一般原则的公式中得下式：质量指标指数的加权调和平均指标指数（质量指标综合指数的变形）注意：质量指标指数的加权调和平均指数应用较广泛。第19页，课件共55页，创作于2023年2月第三节平均指数三、平均指数的主要应用

1.居民消费价格指数是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的相对数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。在国外称为消费者价格指数(ConsumerPriceIndex，简记CPI)。第20页，课件共55页，创作于2023年2月第三节平均指数

a）消费品分类我国现行统计制度将居民消费的商品分为八大类，包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健及个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住等，下设251个基本分类。在编制指数时，需要在商品集团中选取一种或数种代表规格品。代表规格品选择的原则是，消费量较大、价格变动趋势和变动程度有较强的代表性。

b）居民消费价格指数的计算方法①环比价格指数第21页，课件共55页，创作于2023年2月第三节平均指数第一，基本分类平均指数的计算根据所属代表规格品价格环比指数，采用几何平均法计算，公式为：其中:ωi-1表示上期各类商品的消费比重。其中：Gt1，…，Gtn分别为第一个至第n个代表规格品的环比价格指数(p1÷p0)。第二，类别及总指数的计算类别及总指数逐级算术平均加权计算，公式为：第22页，课件共55页，创作于2023年2月【例】根据下表资料计算居民各类消费品价格环比指数类别类指数(%)权数(w)总指数：类指数×权数居民消费价格指数100.87100—一、食品96.948.246.71二、烟酒及用品118.66.808.06三、衣着1.服装2.衣着材料3.鞋帽袜及其他衣着

(1)鞋类

(2)袜子

(3)帽子

(4)其他衣着98.799.299.197.395.5112.580.0104.48.4(70)(1.3)(28.7)————..8.2969.441.2927.84————四、家庭设备用品及维修

97.85.305.18五、医疗保健及个人用品100.82.402.42六、交通和通信

99.67.107.07七、娱乐教育文化用品100.19.109.11八、居住110.512.7014.03第23页，课件共55页，创作于2023年2月计算过程如下：鞋帽袜及其他衣着类指数衣着类指数居民消费价格指数It类计算结果表明，该市2003年1月居民消费品价格比2002年12月上涨了0.87%。第24页，课件共55页，创作于2023年2月第三节平均指数②定基价格指数第一，基本分类定基价格指数

I=K1×K2×…×Kt式中，K1，K2，…，Kt分别表示基期至报告期间各月的环比指数。第二，类别及总指数定基价格指数

It定基=I1×I2×…×It式中：I1，I2，…，It分别表示各月的环比类别价格或总价格指数。第25页，课件共55页，创作于2023年2月第三节平均指数

2.农副产品收购价格指数农副产品收购价格指数反映各种农副产品如稻谷、小麦、生猪、水果等农业动植物产品收购价格的综合变动。

a)农副产品收购价格指数的编制采用以报告期实际收购额为权数的调和平均指数计算公式，具体形式如下：公式中：k=

，是各种农副产品收购价格个体指数。

b)农副产品收购价格指数的编制程序为：先计算各种商品的个体价格指数，然后依次计算小类指数、大类指数直至总指数。第26页，课件共55页，创作于2023年2月第四节平均指标指数一、平均指标指数的概念

1.平均指标指数：是两个平均指标在不同时间上对比的相对指标指数。

2.平均指数与平均指标指数的区别平均指数：是个体指数的平均数指数，即对若干个个体指数用不同的权数进行加权所求得的平均数，有加权算术平均和加权调和平均。平均指标指数：是两个平均数直接对比形成的。例如：报告期全体职工平均工资与基期全体职工平均工资对比，报告期工业劳动生产率的实际数与计划数对比等均为平均指标指数。第27页，课件共55页，创作于2023年2月第四节平均指标指数

3.

平均指标指数的分解：加权算术平均数的大小，取决于各变量值x与权数f

的大小。因此，在分组的条件下，平均指标的变动受两个因素变动的影响：一个是各组变量水平的变动；另一个是各组次数占总次数的比重，即结构因素，即各组单位数在总体单位数中所占比重的变动。即：式中：xi为各组变量水平；为各组单位数在总体单位数中的比重。第28页，课件共55页，创作于2023年2月第四节平均指标指数

二、平均指标指数的编制

关键：确定同度量因素。在平均指标指数计算中，将各组平均水平视为质量因素，将各组单位数占总体单位数的比重视为数量因素。依惯例，以下标1和0分别表示报告期和基期。基期和报告期平均指标的水平为：第29页，课件共55页，创作于2023年2月第四节平均指标指数平均指标指数也被称为可变构成指数。

1.可变构成指数：用来反映总平均指标变动的指数，公式为：

2.固定构成指数，用来反映总体结构不变的情况下，由于各组变量水平变动对总平均指标变动的影响，公式为第30页，课件共55页，创作于2023年2月第四节平均指标指数

3.结构影响指数，用来反映各组变量水平不变的情况下，由于总体结构变动对总平均指标变动的影响，公式为：

【例】某企业职工有关工资资料如下表，要求对职工平均工资水平变动进行因素分析。第31页，课件共55页，创作于2023年2月职工类别月工资(元)职工人数(人)工资额(百元)基期(X0)报告期(X1)基期(f0)报告期(f1)基期(x0f0)报告期(x1f1)按基期工资水平计算的报告期工资额(x0f1)车间工人800850300270240022952160管理人员100010505055500577.5550合计——35032529002872.52710某企业职工有关工资资料第四节平均指标指数第32页，课件共55页，创作于2023年2月（2）计算平均工资总变动指数：（1）计算报告期和基期职工平均工资第四节平均指标指数第33页，课件共55页，创作于2023年2月第四节平均指标指数（3）计算各组工资变动影响指数：说明：该企业职工的总平均工资报告期比基期上涨了6.67％，每人增加55.2元。说明：由于各组职工工资水平的变动使总平均工资报告期比基期上涨了6％，每人增加50元。第34页，课件共55页，创作于2023年2月第四节平均指标指数（4）计算结构变动影响指数：说明：由于职工人数结构的变动使总平均工资报告期比基期上涨了0.63％，每人增加5.2元。第35页，课件共55页，创作于2023年2月平均指数、平均指标指数要点平均指标指数平均指数第36页，课件共55页，创作于2023年2月指数体系的概念和作用总量指标变动的因素分析平均指标变动的因素分析第五节指数体系及因素分析第37页，课件共55页，创作于2023年2月一、指数体系的概念和作用

1、概念：由三个或三个以上具有内在联系的指数构成的具有一定数量对等关系的整体叫做指数体系。指数体系的理论基础是指标体系。例如：商品销售额＝商品销售量×销售价格产品总成本＝总产量×单位产品成本工资总额＝职工人数×平均工资对于这些经济关系在动态上都有对应的指数关系。商品销售额指数＝商品销售量指数×销售价格指数产品总成本指数＝总产量指数×单位产品成本指数工资总额指数＝职工人数指数×平均工资指数第38页，课件共55页，创作于2023年2月

2、指数体系的两个对等关系相对数：对象指数等于各因素指数的乘积绝对数：对象变动绝对额等于各因素变动影响绝对额的代数和。两个对等关系

3、作用（1）可以测定总量指标变动中各因素影响的方向和程度（简称总量指标变动的因素分析）；（2）可以测定平均指标变动中各因素影响的方向和程度（简称平均指标变动的因素分析）；（3）可以进行指数之间的相互推算。一、指数体系的概念和作用第39页，课件共55页，创作于2023年2月

[例]

由于物价上涨使同样多的人民币报告期比基期少购买8％的商品，问物价指数是多少？

解：根据零售额指数＝零售量指数×物价指数一、指数体系的概念和作用得：零售物价指数＝零售额指数÷零售量指数＝100％÷（1-8％）＝108.70％所以，物价指数是108.7％第40页，课件共55页，创作于2023年2月（一）总量指标变动的两因素分析

1、综合指数的指标体系工业总产值指数＝产量指数×价格指数二、总量指标变动的因素分析

2、综合指数变形的平均指标指数体系第41页，课件共55页，创作于2023年2月[例]要求计算并分析商品销售额变动受商品销售量和销售价格影响的相对程度和绝对额。二、总量指标变动的因素分析商品销售额综合指数计算表商品类别计量单位销售量价格(元)销售额(元)q0q1p0p1q0p0q1p1q1p0q0p1甲乙丙件千克米48050020060060018025405025367012000200001000015000216001260015000240009000120001800014000合计—————42000492004800044000第42页，课件共55页，创作于2023年2月解：（1）计算销售额指数:（2）计算销售量指数:（3）计算销售价格指数:第43页，课件共55页，创作于2023年2月二、总量指标变动的因素分析三指数形成的指数体系为:综上所述:该企业商品销售额报告期比基期上升了17.14％，增加7200元，是由于销售量上升14.29％，致使销售额增加6000元，和销售价格上升2.5％，致使销售额增加1200元，两因素共同影响的结果。第44页，课件共55页，创作于2023年2月[例]根据某企业资料，计算并分析生产费用变动受产量和单位产品成本影响的方向和程度。二、总量指标变动的因素分析某企业生产费用综合指数计算表产品名称生产费用（万元）产量增长幅度（％）产量个体指数（％）基期报告期甲乙丙20453524.048.548.0254040125140140合计100120.5——第45页，课件共55页，创作于2023年2月解：（1）计算生产费用指数:（2）计算产量指数:（3）计算单位成本指数:二、总量指标变动的因素分析第46页，课件共55页，创作于2023年2月二、总量指标变动的因素分析三指数形成的指数体系为:综上所述:该企业生产费用报告期比基期上涨了20.5％，超支20.5万元，是由于产品产量提高37％，致使生产费用超支37万元，和单位产品成本下降12％，致使生产费用节约16.5万元，两因素共同影响的结果。第47页，课件共55页，创作于2023年2月二、总量指标变动的因素分析（二）总量指标变动的多因素分析以三因素分析为例，可用两种分析方法进行分析。第一，根据相互联系的指数之间的内在联系，将多因素降级为两因素，然后用两因素分析的方法进行分析。原材料消耗总量(qm)单位产品原材料消耗额(mp)第48页，课件共55页，创作于2023年2月二、总量指标变动的因素分析指数体系为：第二连锁替代法，是将构成指数体系的各因素，按照先数量指标后质量指标进行排序，然后根据前边因素变化后边因素不变的规律依次替代编制各因素指数。参考统计学（张举刚主编）P164-165连锁替代法第49页，课件共55页，创作于2023年2月根据第四节编制的可变构成指数、固定结构指数和结构影响指数，三指数形成的指数体系如下：可变组成指数＝固定结构指数×结构影响指数三、平均指标变动的因素分析第50页，课件共55页，创作于2023年2月三、平均指标变动的因素分析

【例】仍用第四节职工资资料，对职工平均工资水平变动进行因素分析。职工类别月工资(元)职工人数(人)工资额(百元)基期(X0)报告期(X1)基期(