系统建模与仿真第次课第五章

系统建模与仿真第次课第五章1第1页，课件共76页，创作于2023年2月[例5.5]

给定线性系统，试求取其传递函数模型。

对这个问题，可编写如下的M文件exam55.mA=[2,1;-4,0];B=[1,0]';C=[0,1];D=0;sys=ss(A,B,C,D);sys1=tf(sys)2第2页，课件共76页，创作于2023年2月运行该文件后有>>exam55Transferfunction:-4-------------s^2-2s+43第3页，课件共76页，创作于2023年2月[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)A=[2,1;-4,0];B=[1,0]';C=[0,1];D=0;[n,d]=ss2tf(A,B,C,D);Sys=tf(n,d)4第4页，课件共76页，创作于2023年2月5.3.2由传递函数转变为状态方程

在已知线性定常系统传递函数的情况下，先建立其传递函数模型，然后用MATLAB提供的ss()函数，转变为状态空间模型，即

sys=tf(num,den);sys1=ss(sys);5第5页，课件共76页，创作于2023年2月[例5.6]

给定线性系统，试写出其状态空间表达式。

对这个问题，可编写如下的M文件exam56.mnum=[12,12];den=[3,1,11];sys=tf(num,den);sys1=ss(sys)6第6页，课件共76页，创作于2023年2月运行该文件后有>>exam56a=x1x2x1-0.3333-1.833x220

b=u1x12x207第7页，课件共76页，创作于2023年2月c=x1x2y121

d=u1y10

Continuous-timemodel.8第8页，课件共76页，创作于2023年2月[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)num=[12,12];den=[3,1,11];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)还有：[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)[num,den]=zp2tf(z,p,k)[z,p,k]=tf2zp(num,den)9第9页，课件共76页，创作于2023年2月例将系统变换成状态空间表示。H=tf({[230];[121]},{[10.41];[10.41]})10第10页，课件共76页，创作于2023年2月5.3.3由一般状态方程转变为规范型调用格式如下：G1=canon(G,type);canonicalform‘companion’伴随标准型‘modal’Jordan规范型（模态型）11第11页，课件共76页，创作于2023年2月举例给定系统模型试用MATLAB实现其向两种规范型的转换。12第12页，课件共76页，创作于2023年2月编写下列M文件：A=[-13,0,1;2,-42,0;0,-3,-21];b=[0;1;2];c=[1,0,2];d=0;G=ss(A,b,c,d);G1=canon(G,'companion');G2=canon(G,'modal');13第13页，课件共76页，创作于2023年2月在MATLAB的工作空间中运行该文件，并键入G、G1、G2可得：>>Ga=x1x2x3x1-1301x22-420x30-3-21b=u1x10x21x32c=x1x2x3y1102d=u1y10Continuous-timemodel.14第14页，课件共76页，创作于2023年2月>>G1a=x1x2x3x10-6.821e-013-1.147e+004x21-2.842e-014-1701x301-76b=u1x11x20x30c=x1x2x3y14-882071d=u1y10

Continuous-timemodel.15第15页，课件共76页，创作于2023年2月>>G2a=x1x2x3x1-42.0100x20-13.030x300-20.96b=u1x11.016x2-0.2395x31.877c=x1x2x3y10.2778-0.94551.86d=u1y10

Continuous-timemodel.16第16页，课件共76页，创作于2023年2月5.4系统根轨迹及频域分析5.4.1二阶系统的根轨迹考虑下面系统-开环模型由开环模型来分析闭环系统的稳定性。闭环模型17第17页，课件共76页，创作于2023年2月取，，画出闭环系统极点关于开环增益的变化曲线——根轨迹。闭环系统的特征多项式为：求出极点：18第18页，课件共76页，创作于2023年2月wn=1;ksai=0.5;K=0:0.005:0.2;c1=(-ksai+sqrt(ksai^2-K))*wn;c2=(-ksai-sqrt(ksai^2-K))*wn;plot(real(c1),imag(c1),'r-');holdon;plot(real(c2),imag(c2),'b-');legend('c_1','c_2');19第19页，课件共76页，创作于2023年2月20第20页，课件共76页，创作于2023年2月在开环模型中引入一个附加极点，其中开环模型取，，画出闭环系统极点关于开环增益的变化曲线——根轨迹。按照、、、分别画根轨迹。21第21页，课件共76页，创作于2023年2月wn=1;ksai=0.5;a=[0.1,0.2,0.5,1];fori=1:1:length(a)G=tf(wn^2,conv([1,2*ksai*wn,0],[1,a(i)]));rlocus(G);holdon;end22第22页，课件共76页，创作于2023年2月23第23页，课件共76页，创作于2023年2月根轨迹的绘制方法R=rlocus(G,K)系统的LTI对象模型用户选择的增益向量根轨迹各个点构成的复数矩阵[R,K]=rlocus(G)自动生成的增益向量24第24页，课件共76页，创作于2023年2月rlocus(G)在图形窗口中自动绘出系统的根轨迹[K,p]=rlocfind(G)求取根轨迹上指定点处的开环增益及相应的闭环极点开环增益闭环极点25第25页，课件共76页，创作于2023年2月[例5.7]画出下述开环模型的根轨迹图编制程序a=conv([1,1],[1,2]);b=conv([1,0],a);G=tf(1,b);rlocus(G);[K,p]=rlocfind(G);26第26页，课件共76页，创作于2023年2月程序运行结果27第27页，课件共76页，创作于2023年2月鼠标定位Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0.4171+2.2484i28第28页，课件共76页，创作于2023年2月29第29页，课件共76页，创作于2023年2月在MATLAB的工作空间中键入K和p>>KK=20.0636>>pp=-3.83990.4199+2.2469i0.4199-2.2469i>>30第30页，课件共76页，创作于2023年2月5.4.2线性系统的Nyquist图由开环模型来分析闭环系统的稳定性。31第31页，课件共76页，创作于2023年2月nyquist(G)自动画出Nyquist图G开环系统的传递函数[例5.8]画出下述开环系统模型的Nyquist图：[re,im,w]=nyquist(G)32第32页，课件共76页，创作于2023年2月a=conv([1,2],[1,5]);b=conv([1,1],a);G=tf(1000,b);nyquist(G);编写文件33第33页，课件共76页，创作于2023年2月34第34页，课件共76页，创作于2023年2月[例5.9]画出下述开环系统模型的Nyquist图：编写文件G=tf(100*conv([1,5],[1,5]),conv([1,1],[1,-1,9]));nyquist(G);35第35页，课件共76页，创作于2023年2月36第36页，课件共76页，创作于2023年2月5.4.3线性系统的频域响应模型——Bode图Bode(G)自动画出bode图[例5.10]画出下述系统的bode图37第37页，课件共76页，创作于2023年2月编写文件a=conv([1,1],[1,2]);b=conv([1,0],a);G=tf(1,b);bode(G);grid;38第38页，课件共76页，创作于2023年2月39第39页，课件共76页，创作于2023年2月5.5时滞系统的近似线性模型

——Pade近似模型时滞系统的传递函数往往带有项，这种模型可以作线性近似处理——Pade近似。Pade近似系数40第40页，课件共76页，创作于2023年2月Pade近似系数表阶次np1p2p3p4p510000021/12000031/101/12000043/281/841/16800051/91/721/10081/30240065/441/661/7921/158401/66528041第41页，课件共76页，创作于2023年2月函数pade()求取pade近似的传递函数[np,dp]=pade(Tau,n)[例5.11]求下述时滞系统的近似传递函数不妨取3阶Pade近似，编程如下：42第42页，课件共76页，创作于2023年2月[a,b]=pade(1,3);G=tf(a,conv(b,[1,1]));运行结果Transferfunction:-s^3+12s^2-60s+120-----------------------------------s^4+13s^3+72s^2+180s+12043第43页，课件共76页，创作于2023年2月时滞系统时域响应的数字仿真时滞系统时域响应的数字仿真运用Simulink仿真工具通过pade近似模型进行仿真改进的龙格库塔法状态带有时滞的情况下44第44页，课件共76页，创作于2023年2月通过pade近似模型对时滞系统的时域响应进行数字仿真[例5.12]画出下述时滞系统的单位阶跃响应曲线不妨取3阶Pade近似，编程如下：45第45页，课件共76页，创作于2023年2月[a,b]=pade(0.5,3);c=[1,3,4];d=conv([1,1],[1,2]);e=conv([1,3],[1,4]);f=conv(d,e);G=tf(conv(c,a),conv(f,b));Gstep(G)46第46页，课件共76页，创作于2023年2月运行结果Transferfunction:

-s^5+21s^4-172s^3+336s^2+1920s+3840--------------------------------------------------------------------------s^7+34s^6+515s^5+4250s^4+19224s^3+46176s^2+53760s

+23040

47第47页，课件共76页，创作于2023年2月48第48页，课件共76页，创作于2023年2月[例5.13]画出下述时滞系统在给定输入信号作用下的时域响应曲线。49第49页，课件共76页，创作于2023年2月不妨取3阶Pade近似，编程如下：[a,b]=pade(0.8,3);c=[1,5,3];d=conv([1,1],conv([1,4],[1,7]));G=tf(conv(c,a),conv(d,b));t=0:0.01:5;u=2*cos(3*t-0.75);y=lsim(G,u,t);plot(t,y,'b-');holdon;plot(t,u,'r-');legend('y','u');50第50页，课件共76页，创作于2023年2月运行结果51第51页，课件共76页，创作于2023年2月现在我们用ode45()功能来求解这个数字仿真问题。为此，首先要将频域模型化成时域模型，根据系统的传递函数可得：52第52页，课件共76页，创作于2023年2月引入中间变量：则53第53页，课件共76页，创作于2023年2月于是在假设零初始条件下取拉氏反变换，可得：54第54页，课件共76页，创作于2023年2月取下列状态变量：于是很容易得出状态空间模型（时域模型）：55第55页，课件共76页，创作于2023年2月可见，这个时滞出现在系统的输入端，而不是状态时滞。我们不必用改进的4阶龙格库塔法来求解。56第56页，课件共76页，创作于2023年2月只需用通常的ode45()功能，编写右端函数：functiondx=ff_1(t,x)t_tao=t-0.8;ift_tao<0u=0;elseu=2*cos(3*t_tao-0.75);enddx(1)=x(2);dx(2)=x(3);dx(3)=-28*x(1)-39*x(2)-12*x(3)+u;dx=dx';57第57页，课件共76页，创作于2023年2月编写主程序：[t,x]=ode45('ff_1',[0,5],[0,0,0]);y=3*x(:,1)+5*x(:,2)+x(:,3);u=2*cos(3*t-0.75);plot(t,y,'r-');holdon;plot(t,u,'b-');legend('y','u');58第58页，课件共76页，创作于2023年2月运行结果59第59页，课件共76页，创作于2023年2月5.6单变量线性系统时域响应的

MATLAB仿真线性系统的时域仿真求解微分方程组RK4方法ode45()function传递函数模型Lsim()60第60页，课件共76页，创作于2023年2月在上面的程序中出现了线性系统的仿真函数y=lsim(G,u,t);G线性系统的模型y输出序列（向量）u输入序列（向量）t时间序列（向量）长度相等61第61页，课件共76页，创作于2023年2月lsim(G,u,t);直接画出输出响应曲线[例5.14]假定开环系统的模型为并且系统由单位负反馈结构组成，若系统的输入信号为正弦信号，试画出闭环系统的暂态响应曲线。62第62页，课件共76页，创作于2023年2月-63第63页，课件共76页，创作于2023年2月编程如下：a=conv([1,10],[1,10,50]);b=conv([1,0,0],a);G=tf([800,800],b);G_cl=feedback(G,1,-1);t=0:0.01:5;u=3*sin(5*t);lsim(G_cl,u,t);64第64页，课件共76页，创作于2023年2月运行结果65第65页，课件共76页，创作于2023年2月[Y,T,X]=LSIM(SYS,U,T,X0)对于状态空间模型的时域响应，有格式：初始状态向量，省略时默认为零初始状态66第66页，课件共76页，创作于2023年2月[例5.15]对下列系统的时域响应进行仿真系统的输入信号为下图所示。系统的初始状态为67第67页，课件共76页，创作于2023年2月输入信号为脉冲式信号68第68页，课件共76页，创作于2023年2月编写下列MATLAB文件，以产生序列u和t。t=0:0.01:12;fori=1:1:length(t)

ift(i)<=2u(i)=2;

elseift(i)>2&t(i)<=3u(i)=0;