专题2数学建模类题型

专题二非选择题题型突破题型2 数学建模类题型专练题型概述：数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数

学形式，即对于一个特定的事物为了一个特定目标，根据特

有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学

工具，得到的一个数学结构。数学模型通常以数学关系式的

形式表示出来，并配以曲线图、表格、柱(条)形坐标图等形

式，通过科学与数学的整合，有利于培养学生简约严密的思

维品质通过构建数学模型，有利于学生对知识的理解和掌握，也使学生认识到在生物学中有许多现象和规律可以用数学语

言来表示，很好地培养了学生的逻辑思维能力。通过此种命

题形式来阐述生物学事实、概念、原理和规律等内容，具有

情景新，文字阅读量小，信息量大，直观明了，形式灵活多

样等特点，从而较好地考查学生获取和处理信息的能力。此

类题型提高了对计算结果准确性的要求，也无形中增加了考

生由于结果表述失误而丢分的几率。在解答此类题型时，应

重视学习和积累一些技巧及科学的解题方法。常见的数学建

模类题型主要有以下几种。1.数形结合题型生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。它能考查学生的分析、推理与综合能力。这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。典例1：细胞分裂是生物体一项重要的生命活动，是生物体生长、发育、繁殖和遗传的基础。图甲表示哺乳动物某器官内连续发生的细胞分裂过程中核DNA含量变化曲线，图乙、图丙是细胞分裂某些过程的示意图。据图回答问题：图乙、图丙所示的分裂时期在图甲中分别位于

、

。图丙细胞的名称是

，在形成此细胞的过程中，细胞内可形成

个四分体。图丙所示细胞中染色体数、染色单体数和DNA分子数依次为

。(4)若该动物的基因型AaBb(两对基因位于两对同源染色体上)，正常情况

下，图乙细胞移向同一极的基因是

。解析：此题就是典型的数形结合题型，坐标判断图甲中0～5表示有丝分裂的核DNA含量变化曲线，5～13表示减数分裂的核

DNA含量变化曲线；图乙为有丝分裂后期图；图丙为减数第一次分裂后期图。(1)图乙、图丙所示的分裂时期在图甲中分别位于3～4、8～9。(2)由于图丙细胞质均等分裂，因此其表示的是初级精母细胞；又由于其有四条染色体，所以在形成此细胞的过程中，细胞内可形成2个四分体。图丙所示细胞中染色体数、染色单体数和DNA分子数依次为

4、8、8。由于图乙为有丝分裂图，正常情况下，图乙细胞移向同一极的基因与亲代细胞相同。由于图丙为减数分裂图，其最终形成的子细胞应该是同源染色体彼此分离，非同源染色体自由组合。答案：(1)3～4

8～9(2)初级精母细胞

2(3)4、8、8(4)A、a、B、b2.排列与组合题型在高中生物学上，涉及到比较多的排列与组合的相关知识。比如，氨基酸的排列与多肽的种类；遗传信息的问题，还有精（卵）原细胞经过减数分裂形成配子时，其基因组成的情况分析等等，都需要运用到数学的排列与组合的知识。典例2：某种昆虫控制翅色的等位基因种类共有五种，分别为VA、VB、VD、VE、v。其中VA、VB、VD、VE均对v为显性。VA、VB、VD、VE互为显性，都可以表现出各自控制的性状。

该昆虫体细胞中的基因成对存在，则该生物翅

色的基因型有

种，翅色性状种类有

种。解析：本题是典型的数学排列组合知识应用题。由于VA、VB、VD、VE、v这五种基因每个细胞只能获得2个，故5种中任，而只有一种显性性状和隐性性状的各占1种，故表现型种类为+5=115取2种构成一种杂合子基因型，为

C

2

，而纯合子共5种，所以5基因型种类为

C

2

+5=15；4种显性基因互为显性，故任意两个4显性基因在一起表现各自性状不同，为C

24C

2答案：15

113.概率计算题高中生物的遗传概率的计算是教学的难

点，需要数学加法原则和乘法原则的原理

辅助，分类用概率相加，分步用概率相乘，结合数学中的概率来计算遗传的机率，就

显得十分的简单。因此，建立数学模型显

得尤其重要。典例3：人类的遗传病中，苯丙酮尿症、白化病、半乳糖血症均属于隐性遗传病，三种性状都是独立遗传的。某夫妇，丈夫的父亲正常，母亲患白化病，弟弟是苯丙酮尿症和半乳糖血症患者。妻子有一个患以上三种病的妹妹，但父母正常。试分析以上这对正常夫妇生一个同时患两种遗传病子女的概率是

。解析：用分离定律解决组合问题。(1)设患苯丙酮尿症的基因型为aa，白化病为bb，半乳糖血症为cc。(2)根据题意，不难推出丈夫的父母的基因型为：AaB

Cc×AabbCc；妻子的父母的基因型分别为：AaBbCc×AaBbCc。(3)由于夫妇都正常，因此，他们都存在以下可能性：丈夫：Aa＝2/3，Bb＝1，Cc＝2/3；妻子：Aa＝2/3，Bb＝2/3，Cc＝2/3。(4)他们后代患一种遗传病概率的情况：①苯丙酮尿症为aa＝2/3×2/3×1/4＝1/9，正常为A

＝1－1/9＝8/9；②白化病为bb＝2/3×1/4＝1/6，正常为

B

＝1－1/6＝5/6；③半乳糖血症为cc＝2/3×2/3×1/4＝1/9，正常为C

＝1－1/9＝8/9。(5)具体只患两种病概率的情况：A

bbcc＝8/9×1/6×1/9＝8/486，aaB

cc＝1/9×5/6×1/9＝5/486，aabbC

＝1/9×1/6×8/9＝8/486。所以，只患两种遗传病子女的概率＝8/486＋5/486＋8/486＝21/486＝7/162。答案：

7/1624.生态学中的数学模型虽然数学模型在高中生物中很常见，但正式提出“数学模型”概念，是在“种群数量的变化”一节，在生态学的一般规律中，涉及到大量的数学模型构建的问题。高中阶段主要有种群的动态模型研究，如：“J”与“S”型曲线；另外，种间竞争及捕食的数学模型等等。典例4：某研究所调查发现某种鱼迁入一生态系统后，其种群数量增长速率随时间变化的曲线如图所示，请分析回答：在t0～t2时间内，种群数量增长曲线呈“

”型；若在t2时种群的数量为N，则在t1时种群的数量为

，t1时该种群的年龄组成可能为

。捕获该鱼的最佳时期为

时，原因是

。该鱼在t2时期后，种群数量变化是

，主要原因是

和

。解析:本题考查的是“S”型曲线的拓展理解。分析图中曲线可知：t0～t2时间内种群数量增长速率先增大后减小，因而该种群数量增长曲线呈“S”型。在t2时种群数量增长速率为0，此时种群的数量为N，即为最大值，而在t1时种群数量增长速率最大，则此时种群的数量为N/2，种群年龄组成为增长型。当种群数量增长速率最大时不影响该鱼类资源的再生，因而在大于t1时为捕捞的最佳时期。(2)大于t1答案：(1)S

N/2

增长型在t1时种群增长速率最大，捕获该鱼获得的量最大且不影响该鱼类资源的再生(3)不增加

种内斗争加剧

捕食者数量增加【方法技巧】种群数量变化曲线与种群增长速率曲线(1)图乙的O～f段相当于图甲的a～c段；

(2)图乙的f点相当于图甲的c点；(3)图乙的f～g段相当于图甲的c～d段；

(4)图乙的g点相当于图甲的d～e段。5.

生物作图及作表分析生物作图作表在近些年的高考试题中经常出现，对能力要求比较高，要求学生会从数形中提炼出有用的信息。往往还需要结合生物学的实验思想，解决一些难以理解的、比较抽象的图形和曲线，实验中的自变量和因变量的分析是解决表格和坐标曲线的基础。典例5：某生物学兴趣小组开展“不同浓度生长素类似物(IBA)对种子萌发和幼苗生长的影响”，老师已经为他们准备了生长素类似物浓溶液和萝卜种子。假如你是其中一员，请回答可以采取的测定指标是

、

等。对该课题作出的实验假设是

；实验预期是

。实验步骤：①配置浓度分别为1000mg/L、10mg/L、0.1mg/L、1ug/L、0.01ug/L生长素类似物(IBA)溶液，取6支试管，编号待用。②

。③

。④

。⑤一周后进行观察、测量，统计。设计一张表格，用于实验时记录数据。解析：(1)仔细阅读题干，通过实验题目“不同浓度生长素类似物

(IBA)对种子萌发和幼苗生长的影响”，可以知道研究对象是“种子萌发和幼苗生长情况”，作用于对象的因素是“不同浓度生长素类似物(IBA)”，因此可以确定测定指标为种子萌发率和幼苗（根）长度。

(2)我们从题干同样可以得知自变量X为“不同浓

度生长素类似物(IBA)”，因变量是“种子萌发和幼苗生长情况”，再根据课堂上学习的知识就可以写出假设：一定浓度的生长素类似物(IBA)溶液对种子萌发和幼苗生长会有促进。实验预期为：经不同生长素类似物(IBA)溶液处理的种子，其种子萌发率和幼苗生长会有区别。

(3)题目已经给出了实验步骤中的对照组准备。第二步是对照组设置，不同浓度的生长素类似物(IBA)溶液可以构成相互对照，但很明显，还缺少一个空白对照。所以：②在1～5号试管中加入等量的不同浓度的IBA溶液，6号试管加入与前面试管中IBA溶液等量的蒸馏水（空白对照）。第三步是对照组使用，就应该是：③将等量种子分别放到各个试管中；④一段时间后取出放到垫有浸湿滤纸的培养皿中培养。(4)已经知道自变量X为“不同浓度生长素类似物(IBA)”，因变量是“种子萌发和幼苗生长情况”，而表格描述为了设计方便往往是横向为因变量,纵向为自变量，绘出以下表格：不同浓度生长素类似物溶液种子萌发率幼苗长度1000mg/L10mg/L0.1mg/L1ug/L0.01ug/L蒸馏水（对照）因变量自变量答案：（1）种子萌发率。幼苗长度一定浓度的生长素类似物（IBA）溶液对种子萌发和幼苗的会有促进作用经不同生长素类似物（IBA）溶液处理的种子，其种子和萌发率和幼苗的生长会有区别②在1～5号试管中加入等量的不同浓度的的IBA溶液，6号试管加入等量的蒸馏水③将等量的种子分别放到各试管中④一段时间后取出放在垫有浸湿滤纸的培养皿培养（4）不同浓度生长素类似物溶液种子萌发率幼苗长度1000mg/L10mg/L0.1mg/L1ug/L0.01ug/L蒸馏水（对照）一般解题技巧：认真审题，弄清题意，读懂题目给予的文字说明以及相关提示，特别要注意与解题有关的重要词语。对于图和表的分析，要明确其中的自变量和因变量。运用生物学原理，正确揭示自变量和因变量之间的因