结合边缘局部信息fcm抗噪图像分割算法

ｄｎ

６结合边缘局部信息的抗噪图像分割算法，夏菁，

（山东大学计算机科学与技术学院（山东财经大学计算机科学与技术学院济南（山东省数字技术济南摘要：针对传统图像分割算法没有充分利用像素点的邻域关系与局部信息，导致算法对噪声敏感，不能准确地分割出弱边缘区域的问题，提出一种结合图像全局信息与边缘局部信息的分割算法首先引入局部窗口变异系数和邻域灰度相似性个概念重新设计模糊因子，使其能够更精确地衡量邻域点对中心点的影响程度，降低噪声对分割的影响然后在分割结果的边缘上选取局部窗口将边缘局部信息融入分割过程最后在选取窗口中再分割等同于在边缘处增加多个更符合局部信息的聚类中心来纠正被错误分类的像素点实验结果表明，该算法能够有效地消除噪声对分割的影响同时保留图像细节信息．：模糊Ｃ均值聚类；局部变异系数；灰度相似性；边缘局部信息Ｍｍｅｇｎａｎ ｇｌｙｆｃｓＭｏｄｋｙｅｍｄＭｌｒＭｍｇｉｆｎｌｄｌｙｅｏｅｆｗｇｓｂ．ｅｄｅｉｍｙｎ ２０１４２０１４目教育部博士点基金夏菁（１９９０女 ，ＣＣＦ会员主要研究方向为计算机图形学图像处理１９５５男博士教授博士生导师主要研究方向为ＣＡＧＤ＆ＣＧ；张小峰（１９７８男博士讲师主要研究方向为计算机图形学图像处理李雪梅（１９７２女博士副教授主要研究方向为计算机图形学． 图像分割是模式识别计算机视觉医学图像处理等领域最重要的环节之一图像分割的主要目标是将一幅图像分割成一组互不相交的子区域且同一区域内部具有相同或相似的特性这里的特性可以是灰度形状纹理等准确的图像分割能够为更的图像理解提供可靠依据但是由于图像的多样性和复杂性图像分割至今没有完美的解决方法对于受到噪声强度不均等外界干扰的图像如何能够精确地分割出需要的目标物体一直是图像分割的瓶颈和研究的热点问题之一近年来模糊Ｃ均值聚类算法Ｃ作为一种典型的图像分割方法已经在医学图像处理目标识别等领域取得了广泛的应用它具有符合人类认知特性描述简单易于实现分割效果好等优点相对于其他分割算法是一种软聚类算法其没有简单指明哪些像素属于或不属于哪个类，而是指明该像素以多大程度属于这个类这个表示程度的量就是隶属度由于对归属类最初判别的不确定性能够尽可能多地保留初始图像的信息然而在图像分割中传统的算法未能考虑各个点的灰度

空间距离和灰度差结合起来提出了快速通用ＦＣＭ聚类算法该方法具有一定的抗噪性并且使用该方法作为一个通用框虽然上述方法在一定程度上提高了算法对噪声的鲁棒性但是这些方法需要手动设置平衡去除噪声和保留图像细节２项之间权重的参数通常情况下对于不同图像需要设置不同的参数而这些参数的选择需由大量的实验筛选和不断试错得来这无疑增加了使用者的负担为了解决这个问题ｓ等］结合局部空间信息和灰度级信息定义了一种新型的模糊因子提出一种结合局部信息的算法ｚｎＣ，该算法通过自适应地调整参数来控制去除噪声和保留细节之间的权重ｇ等提出一种基于核函数的改进Ｆ算法ｆｙｄｋｌ通过引入空间差异性设计了一个新的模糊因子能够更准确地衡量邻域像素对中心像素点的抑制程度同时使用核函数来代替像素点与聚类中心的欧氏距离达到了较好的去特征与其邻域像素的关联程度导致该算法对于噪声、噪效果低对比度强度不一致等现象比较敏感［８］．为了有效地解决上述问题研究人员分别从不同的角度考虑像素的邻域信息提出了许多改进的算法这些改进算法主要是通过修改传统的目标函数］或者修改像素与聚类中心相似性等计算方法］来引入空间信息进而提高算法的性能．ｄ等［１２］提出一种偏置校正的模糊聚类修改算法的目标函数来引入空间邻域信息，在一定程度上提高了算法的抗噪性但是该算法在每一次迭代过程中都需要对邻域信息进行一系列的计算导致算法的效率较低ｎ等］针对Ｓ算法效率低的问题提出了改进算法＿与该算法在进行算法的迭代过程之前首先评估图像中的每一个像素的邻域像素对该像素的影响相当于对图像作滤波处理＿与分别采用均值滤波和中值滤波考虑到图像像素点的数目远大于图像灰度级的数目，Ｓ等［１５］提出一种基于图像灰度级的快速Ｆ聚类算法ｄ通过计算一个由原图像和它的局部邻域均值图像的线性来减少运算的复杂度提高图像的分割速度ｉ等６］引入一种新的局部相似性的度量方法将局部

尽管算法和算法不需要手动设置额外参数但是它们不同程度地存在如下弱点对于邻域像素衰减程度的估计仍然不够准确导致算法的抗噪性不能令人满意没有充分利用图像的局部信息导致分割结果不够准确．为了解决以上两点问题本文提出一种结合边缘局部信息算法ｄｌ，该算法充分利用图像邻域信息和局部信息通过引入局部变异系数和定义邻域灰度相似性重新设计模糊因子改进了算法可以更精确地衡量邻域像素点对中心像素点的影响程度在实现抗噪的同时得到比更精确的边缘除此之外算法增加了局部分割后处理的过程由于图像灰度级别远大于聚类数目分割结果中每一类的像素灰度值差别很大导致弱边缘或受噪声影响严重处的像素点没有被正确归类为解决这个问题后处理过程应充分利用图像的局部信息在边缘处选择局部窗口重新分割由于局部窗口中像素点灰度级少每类中像素灰度值差别小因此局部分割能够将像素点更准确地归类提高分割准确度．１相关的传统的ＦＣＭ算法通过更新每一个像素相对于 每一个聚类的模糊隶属度以及每一个聚类中心，对目标函数进行迭代最小化，ＦＣＭ的目标函数定义

噪声和保留细节之间的权重但是仍然不能足够精确地分割图像尤其是对于受强度不均或部分容积效应［１９］影响的医学图像为了解决这个问题本文Ｎ 提出一种结合边缘局部信息的改进的ＦＬＩＣＭＥＦＣＭ＝∑∑ｍｘｉｖｋ ｉｉ１ｋ其中ｉ是图像上的像素点，是图像中像素的个数Ｃ是聚类数ｉ是第ｉ个像素相对于第ｋ个聚类的模糊隶属度ｍ是作用于模糊隶属度上的权重指数ｋ是第ｋ个聚类中心目标函数的约束条件为Ｃｉｉ

２２．１ＦＬＩＣＭ，ｋ 量去除噪声和保留图像细节之间的权重其模糊因式中ＦＣＭ算法通过最小化目标函数来计算图像中每个像素的隶属度但在目标函数中没有考虑像素的空间邻域信息使得ＦＣＭ算法在分割

子采用邻域像素点与中心像素点的空间距离来衡量邻域像素点的影响程度空间距离定义为１含有噪声的图像时无法取得理想的分割效果为

解决这个问题Ｓ算法［１２］通过在的目标函数中增加一个空间邻域引入图像的空间邻域信息该算法使用的目标函数ＥＦＣＭ＿Ｓ定义为

但是仅使用空间距离不能精确地衡量邻域点对中心点影响的大小本文通过引入局部变异系数和邻域灰度相似性这２个对中心像素点有重要影响的因素来改进ＦＬＩＣＭ的模糊因子图所示为对 引入局部变异系数和邻域灰度相似性的说明２ｍ２∑∑ｉ

ｘｉ

＋Ｎ∑

在噪声图像如图

所示中提取红框标出的ｉ１ｋ

Ｒ示邻域点的个数α是一个用于控制邻域项的参数ＦＣＭ算法在对图像分割时取得了令人满意的效果但是该算法需要手动设置去除噪声和保留图像细节之间的参数通常情况下对于不同图像需要设置不同的参数而这些参数的选择由大量的实验筛选和不断试错得来算法［１７］提出的模糊因子定义为

５×５的局部窗口灰度值如图１ｂ所示其心像素点没有受到噪声的影响同时窗口中有另外几个噪声点Ａ为窗口中个邻域点根据式，在ＦＬＩＣＭ算法中三点对中心点影响相同如图１ｃ所示但是仅由距离信息不能准确地衡量邻域点对中心点影响程度还需要考虑下面个因素．因素１．在以点为中心的局部窗口图１ｄ所示中有一个噪声点在以Ｂ点为中心的局Ｇｋｉ＝∑１

ｋｍ

部窗口中有２个噪声点如图１ｅ所示因此ｊｊｊｊ

局部窗口和Ｂ，窗口被噪声影响程度比在引入模糊因子后目标函 重换言之同Ａ点比Ｂ点更可能是噪声点或者 ［

］ 缘点为了尽可能减少噪声点对分割结果的影响 ｉ１ｋ

ｘｉ

域点Ｂ对中心点的影响因子应当小一些而邻域点其中像素点ｉ是局部窗口的中心像素点ｊ点ｉ窗口中的邻域点ｊ是像素点ｉ和像素点ｊ之间的欧氏距离．由目标函数和隶属度约束计算得到隶属度和

Ａ对中心点的影响因子应当大一些也这是说在模糊因子中像素Ｂ所占的权重应当比像素Ａ小但是在的衡量影响因子的因素当中并没有体现Ａ点和Ｂ点在此方面的特点本文引入邻域像Ｃ∑ ｘｊＣ∑ ｘｊｘｊｍ ｍ

的情况因素２．对于点和，点与中心点之间的灰度值差距大于Ｃ点与中心点之间的灰度值差距ｋ＝ｉ］>

此Ｃ点与中心点之间的联系更加紧密本文在衡量 ｉ ｉ

尽管该算法能够自适应地调整参数来控制去 邻域像素与中心点的影响程度的过程中考虑 图１合成图像在不同情况下权重灰度值的相似性当邻域点的灰度值与中心点的灰度值差值越小时邻域点将获得越大的影响因子值，即在模糊因子中所占权重更大．通过以上分析可以看到邻域点对中心点的作用不仅与二者的空间距离有关还受局部变异系数和灰度相似性影响充分利用像素点之间的邻域关系精确地定义模糊因子能够有效减小噪声影响，提高分割结果的准确度．２．２图像分割至今没有完美的分割方法对于噪声图像如何准确地分割出目标物体一直是图像分割的瓶颈和研究的热点问题使用聚类方法分割噪声图像时分割结果的准确性不仅仅与噪声相关还受以下２种情况的影响：情况１．由于图像灰度级别远大于聚类数因此在图像分割结果中每个类别中的像素点灰度值差异很大从而导致受噪声影响严重的或处在弱边缘上的点不能被正确归类这种情况在医学图像中经常发情况２．在图像中同一物体或同一组织受光照等环境因素的影响在不同坐标处的灰度值可能不同，导致原本属于同一物体或同一组织的像素点被分为不同类别或者不属于同一物体或同一组织的像素点被分为相同类别从而形成确的边缘．为了减小以上２种情况对算法分割准确性的影响增强算法抗噪效果本文充分利用图像的局部信

确与否因此后处理主要在原始分割结果的边缘处选取局部窗口充分利用局部信息对局部窗口进行由于局部窗口所含灰度级的数目远小于整幅图像的灰度级别对局部窗口重新进行分割等同于在边缘处增加多个更符合局部信息的聚类中心这样同一类中的像素灰度值的差异大大降低因此对于边缘处像素点的归类更加准确．本文算法可以分为全局分割提取边缘窗口和局部分割３步进行全局分割步骤中通过设计一个新的模糊因子改进了算法新的模糊因子引入局部变异系数和邻域灰度相似性能够精确地衡量邻域点和中心点的距离从而更加准确地控制去除噪声和保留图像细节之间的权重提取边缘窗口步骤中在全局分割结果的边缘处依次选择局部窗口局部分割步骤中在提取出的局部窗口中利用局部信息再次运行改进的算法优化边缘处的像素点．本文通过定义局部变异系数和邻域灰度相似性２个因素设计了一个新的模糊因子其中局部窗口的变异系数定义为［２０］ｘ）息在分割算法中加入局部分割的后处理过程由

ｘ分割结果的不精确直接体现在边缘像素点的划分 其中ａ表示局部窗口中灰度值的方差ｘ 示局部窗口像素的灰度平均值由于不同局部窗口变异系数差异很大为了使数据量纲统一局部变异系数被线性归一化到一个０～１之间的数值即＝ＣｊＣｍｉｎｊＣｍａｘδｓｃ＝ｊ其中Ｃｍｎ表示图像内所有局部窗口中变异系数最

之间的差值较大时指数函数可以迅速趋近于因此本文中定义灰度相似性当δｓｓ越大说明中心点与邻域点更有可能被分为一类则邻域点对中心点的影响应当越大而当ｓｓ越小时邻域点对中心点的影响应该相应减小根据上述分析邻域像素对中心点的影响程度小值Ｃｍｘ表示最大值的值反映了邻域点所在局部窗口中像素灰度值的离散情况取值为

ｊ

成反比当ｊ

值接近时ｃ值接近

同时

根据式控制去除噪声和保留图像细节之间的模使用对数函数能够保证当ｊ远离时ｃ快速下

糊因子定义为ｉ δｉ１μｋｍｘｖｋ降当ｊ接近１δｓｃ缓慢接近也就是说当邻域

>ｊ 点所在窗口受噪声影响严重或者处在边缘时ｃ的接近邻域点对中心点的影响也接近而当邻域点所在窗口平滑时的值较大邻域点对中心点的影响相应变大．灰度相似性反映了邻域像素点与中心点的关系

最终使用新定义的模糊因子ｉ代替式中的Ｇｋｉ，整个全局分割过程描述如下：给定聚类中心的数目Ｃ，最大迭代指数Ｌ，模糊指数ｍ，算法终止阈值．随机初始化模糊隶属度μｋｊＳｉ＝ｘｘｉ 按照式更新模糊隶属度μ ｉＳ＝ ．ｉ

按照式更新各类的聚类中心重复直至达到预先设定的阈值或 者达到最大的迭代次数Ｌ其中ｊ是邻域点ｉ是中心点ｊ表示第ｊ与第ｉ个中心点之间的灰度差值ｉ表示局部窗口中所有邻域点与中心点灰度值差的平均值，ＮＲ表示局部窗口中邻域点的数量．

根据隶属度最大原则对图像进行分割改进的能够全面地衡量邻域点对中心点的影响程度从而准确地控制去除噪声和保留图像细节之间的权重相比于其他的ＦＣＭ算法由于指数函数具有较大的变化率当

与

２本文算法沿同一类别按照深度优先搜索的方对于图２中绿框标出的部分改进的对边缘的判断仍然不够准确正如第２．２节的分析这主要由于没有充分利用图像局部信息导致因此本文在算法中添加局部分割后处理过程在全局分割结果中提取边缘窗口充分利用图像边缘处的局部信息．

法逐个判断像素点周围８个方向中是否有不同类的像素点如果有则该像素点为边缘点用Ｂ＝Ｂ１，Ｂ２ＢｎＮ表示第一阶段分割结果中的１２３ｎ下从左到右依此选取局部窗口局部窗口的中心点 均位于边缘上如图３中黑色方框所示其中红色表

节中改进的算法得到局部窗口的分割结果下面举例说明局部分割处理能够得到更准确的边

图３局部窗口选取

图４所示为一幅全局分割后脑部图像的结果图４ｃ～４ｆ所示为将截取的局部窗口放大３０倍显示由图４ｂ可以看出若根据灰度值直观分类灰度值大于１３０的像素点可以分为一类小于１３０的像素点可以划分为另一类其中用红色表示灰度值大于像素点这样分类符合图４ｆ中的由图ｅ可以看出图４ｅ明显更接近因此对全局分割后的结果作局部分为了充分反映局部细节特征优化边缘处像素点在第节所选的局部窗口中再次运行第

割处理充分利用了图像的局部信息其分割结果更接近从而可以找到更加精确的边缘图４局部窗口再分割比较局部窗口分割类别数目的选择由全局分割的结果决定若局部窗口被分割成个不同类别则本步骤中窗口分割类别也设置为易知Ｃ为图像聚类数最后将局部窗口分割后的结果替换到全局分割结果中得到新的结果当所有边缘处局部窗口均被分割过后算法结束算法流程如下：提取全局分割结果边缘在边缘依次选取局部窗口局部分割在局部窗口中运行改进的ＦＬＩＣＭ算法，将分割结果替换到全局分割结果中．４为了验证本文ＧＬＦＣＭ算法的有效性

我们给出了该算法对带噪声的合成图像自然图像和医学图像的分割结果并与，和种算法的实验结果进行对比算法中局部窗口设置为，如此设置的原因将在本节最后说明为了更好地比较上述算法的分割效果本文在分割结果中选取几块具有明显差异的部分在原图中用红色或绿色矩形标记．图６所示为种算法对医学图像的分割结果其中医学图像从上到下分别受７％和９％的杂讯噪声影响模拟影像中杂讯噪声的灰度值分布为平均值为０的密度函数其中标准差为杂讯噪声水平与影像中白质灰度平均值的乘积．图所示为在杂讯噪声为的情况下，ＭＲ医学图像中每一类的分割情况对比图中分割 图５医学图像分割结果图６医学图像分割结果结果以及图７ａ的ｈ可以看出和ＫＷＦＬＩＣＭ算法不能够精确地分割出脑组织的结构尤其是灰质的边缘处和脑髓液边缘处；而ＧＬＦＣＭ算法能够精确地对脑组织进行分割最大程度地保留图像的原始信息从而准确地提取脑部各种组织类型为更的图像分析与医疗诊断提供可靠依据．图８所示为５种算法对带噪声的合成图像分割结果其中图ｂ８ｄ和Ｆ算法的分割结果受到噪声影响图ｅ显示Ｋ算法不能得到准确的分割结果图则显示算法既能够准确地分割图像又能

够消除噪声对分割的影响图９所示为５种算法对带噪声的自然图像的分割结果通过对２幅图像的分割结果进行比较可以看出，ＧＬＦＣＭ算法能够保留图像细节根据ＧＬＦＣＭ算法的分割结果可以更准确地识别出自然图像中的特征为接下来的目标分析图像理解提供了可靠的依据．为了定量地评价分割效果本文采用分割准确性指数来计算分割结果被定义为正确分类的像素点数与总像素点 图７图５中带杂讯噪声医学图像分割结果图８合成图像分割结果图９自然图像分割结果Ｃ 第ｋ类的像素点 表示标准图像中属于第ｋ类>>ｋ

ｋ∩ｋ；ｉ

像素点在医学图像中标准图像是指图７ａ其中Ｃ表示聚类数ｋ表示通过算法得到的属 使用不同ＦＣＭ算法分割脑部图像的ＳＡ值 表１所示合成图像如图８ａ所示与自然图像如图９ａ所示运行，

ＧＬＦＣＭ值更接近也就是说ＧＬＦＣＭ算法能够获得更准确的分割结果．表１医学图像的分割准确性比较杂讯噪声 ５０２４３５７５４１图４５１６１８４２２４２５８２９０３１１９５７３４９１１２７８４３图２６８４０９６１３００３６８８６４７１９５９表 合成图像和自然图像的分割准确性比图像７４８１７３８１８５图图像７３５３６７６７３４图像７９３６４２４６６４图图像６０３８２５８３８４对于脑部图像本文还使用２个聚类有效性函 ＧＬＦＣＭ算法分割结果的划分系数比其他ＦＣＭ算数Ｖ和Ｖ［２１］来评价算法的分割效果其中Ｖ 法高划分熵值较小说明ＧＬＦＣＭ算法对医学图 示划分系数ｅ表示划分熵 像分割有效划分结果的模糊性较小能够将组织ＣＶｃ＝

加准确地分割提取出来这为的图像分析提 ｉ１ｊ１

更加可靠的依据提高的准确性Ｃ 下面详细说明局部窗口大小取７的原因∑∑ｊｊＮ ）ｉ１ ）在分割结果中划分矩阵的模糊性越小说明图像像素点被正确归类分割效果越好因此当Ｖｐｃ能够取得最大值Ｖｐｅ取得最小值时聚类后的分割效果最好本文在图６的分割结果中通过计算Ｖｐｃ和Ｖｐｅ来评价聚类算法如表所示可以看出，

算法的时间复杂度是ＯＣＩ其中ｒ局部窗口半径Ｉ表示迭代次数因此ｒ越大时间复杂度越低从算法的角度ｒ值较小时局部窗口分割结果更精确但是当ｒ值很小时图像的去噪效果受到影响图１０所示为使用ＧＬＦＣＭ算法分割表医学图像划分系数Ｖｐｃ ０６０３０５３ ０２０００６图０４０７０６４ ０４０１０５０７０６０７７ ０８０７０８０２０２０８３ ０７０２０４图０１０９０５２ ０２０１０３０１０５０６９ ０３０５０６ 表４医学图像划分熵Ｖｐｅ杂讯噪声 ０７０３０１０４０２０５图０００６０９０２０００２０９０００８０３０８０９０７０８０４０００００７图０２０２０６０６０６０００６０９０２０４０３０３图图５图像的值随窗口大小变化折线图脑部图像如图５所示得到的ＳＡ值随局部窗口大小变化的折线图其中脑部图像分别受３％，和９％杂讯噪声的影响．本文通过实验发现当窗口大小＝３，即ｒ＝１时图像分割准确度受噪声影响噪声大时分割准确度明显下降如红线和绿线所示局部窗口≥９，即ｒ≥时ＳＡ值提高不明显说明此时局部分割在边缘处的改进效果不佳在噪声小的图像中局部窗口