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极限概念与数列的极限极限概念与数列的极限授课教师：草塔中学何勇极限概念与数列的极限授课教师：何勇

战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话:一尺之棰日取其半万世不竭.

三国时的刘徽提出的的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.“割圆求周”极限概念与数列的极限授课教师：何勇

割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.

如果变量X按照某一规律无限地接近一个常数C,则称C为X的极限.记作或极限概念与数列的极限授课教师：何勇定性描述limX=CX→ClimX=CX→ClimX=CX→C极限概念与数列的极限授课教师：何勇定量分析1项号项这一项与0的差的绝对值12345678……………………定量分析212345678…项号边数内接多边形周长241263极限概念与数列的极限授课教师：何勇

2.5980762113533.000000000000

3.105828541230

3.13262861328148

3.13935020304796

3.141031950891192

3.141452472285384

3.141557607912……………1x2数列极限的ε-N定义极限概念与数列的极限授课教师：何勇

一般地，对于数列{an}，如果存在一个常数A，无论预先指定多么小的正数ε，都能在数列中找到一项aN，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于ε（即当n>N时，|an-A|<ε恒成立），就把常数A叫做数列{an}的极限，记作an=A．考察数列的极限：21+（-1)n+1极限概念与数列的极限授课教师：何勇1x2已知数列21+（-1)n+1(1)写出这个数列的各项与1的差的绝对值;(2)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于0.1?都小于0.001?都小于0.0003?(3)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于任何预先指定的正数ε?(4)1是不是这个数列的极限?解：（1）这个数列的各项与1的差的绝对值依次是

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