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第1.9节无穷小量的比较一.无穷小量比较的概念二.关于等价无穷小的性质和定理设,是同一个极限过程中的两个无穷小量.则称是的若记为高阶无穷小,此时,

也可称是的低阶无穷小.若为常数,记为则称与是同阶无穷小,若为常数,则称为的k阶无穷小,记为则称是的若记为等价无穷小,等价无穷小必是同阶无穷小,但反之不真.不存在,但又不是无穷大,若则称与是不能比较的无穷小.x0时的几个无穷小量的比较：例1有何想法？例2证所以1cosx=O(x2)(x0).例3

x0时,不可比较的无穷小.不存在,但不是无穷大,与x是例4二.关于等阶无穷小的性质和定理1.定理定理设在某一极限过程中,证综上所述,限过程中的第三个变量.2.定理z是该极设在某极限过程中,(或为),则若定理由定理1,得,故limz=.综上所述,设则则设证设在某极限过程中,~,~,则~.3.定理传递性定理无穷小量可以用其等价无穷小量替代.定理告诉我们:在计算只含有乘、除法的极限时,例如果在加减法中用等价无穷小量替代,则会产生错误:将常用的等阶无穷小列举如下:当x0时求例5解求例6解求例7解求例8解作业 练习1.91、（4）（6）；2、3、4、5、（3）-（6）人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能

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