九年级上册数学-用一元二次方程解决传播问题课件

第二十一章一元二次方程21.3

实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程学目习标1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

2．通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．学目习标1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程2预反习馈问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了

人，第一轮后共有

人患了流感；②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了

，第二轮后共有

人患了流感．则列方程

，解得

，即平均一个人传染了

个人．再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？x（x+1）x1＋x＋x(1＋x)1＋x＋x(1＋x)＝121x＝10或x＝－12(舍)10预反习馈问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了3名讲校坛例1

（教材P19探究1的变式题）某种电脑病毒的传播速度非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【思路点拨】设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑，用含有x的代数式表示出经过两轮感染后被感染的电脑的台数，从而可列出方程.【解答】设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑.列方程，得1+x+x（1+x）=81,即（1+x）2=81.解得x1=8，x2=-10（舍去）.∴第三轮被感染的电脑为81+81×8=729（台）.∵729＞700，∴3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．类型1用一元二次方程解决传播问题名讲校坛例1（教材P19探究1的变式题）某种电脑病毒的传名讲校坛【方法归纳】传播类问题规律：（1）设开始数量为1，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b,则所列方程为（1+x）n=b；（2）设开始数量为a，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b,则所列方程为a（1+x）n=b.名讲校坛【方法归纳】传播类问题规律：名讲校坛跟踪训练1：某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总数达24000个．其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？解：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌.根据题意,得60(1＋x)2＝24000.解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．名讲校坛跟踪训练1：某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个名讲校坛类型2利用一元二次方程解决握手问题例2

（教材补充例题）在李老师所教的班级中，两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么你知道李老师所教班共有多少名学生吗？【思路点拨】设李老师所教班共有x名学生，设李老师所教班共有x名学生，每个人都要和其他（x-1）个人握手一次，共握手（x-1）x次，但每两个人握手一次，则全班学生一共握手x（x-1）次，再根据全班学生一共握手780次列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】设李老师所教班共有x名学生.依题意,有x（x-1）=780，即（x-40）（x+39）=0.解得x=40或x=-39（舍去）．故李老师所教班共有40名学生．名讲校坛类型2利用一元二次方程解决握手问题例2（教材训跟踪训练2：某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解：设比赛组织者应邀请x队参赛.由题意,得=4×7．解得x1=8，x2=-7（舍去）.答：比赛组织者应邀请8队参赛．名校讲坛训跟踪训练2：某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都8名讲校坛类型3用一元二次方程解决数字问题例3（教材补充例题）一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.【思路点拨】设这个数的个位数字为x,则根据“十位数字比个位数字小2”可以表示出十位上的数字.再根据等量关系“一个两位数等于其各位数字之积的3倍”列出方程.【解答】设这个数的个位数为x，则十位数字为（x-2）.由题意，得10（x-2）+x=3（x-2）x．解得x1=，x2=4.答：两位数为24．名讲校坛类型3用一元二次方程解决数字问题例3（教材补充名讲校坛【方法归纳】数字问题常用解题技巧：（1）三个连续偶数（奇数）：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-2,x+2.（2）两位数的表示方法：若十位、个位上的数字分别为a,b,则这个两位数可表示为10a+b.（3）三位数的表示方法：若百位、十位、个位上的数字分别是a,b,c,则这个三位数可表示100a+10b+c.名讲校坛【方法归纳】数字问题常用解题技巧：跟踪训练3：一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6-x）.根据题意,得[10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008，即x2-6x+8=0.解得x1=2，x2=4.∴6-x=4，或6-x=2.∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24.答：这个两位数是42或24．名校讲坛跟踪训练3：一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数11巩训固练1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，则每轮传染中，平均一个人传染的人数为(

)A．11人B．10人

C．9人D．8人2.两个相邻正整数的平方和比这两个数中较小的数的2倍大51，则这两个数是

．3.某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向

个人发送短信．C5,69巩训固练1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流12巩训固练4.（《名校课堂》21.3第1课时习题）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支？解：设每个枝干长出x个小分支，则有1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0.解得x1＝9，x2＝－10(舍去)．故每个枝干长出9个小分支．巩训固练4.（《名校课堂》21.3第1课时习题）某种植物的主13课小堂结列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)“