人教版九年级数学上册课件因式分解法

第二十一章一元二次方程

学习新知检测反馈21.2.3因式分解法九年级数学上新课标[人]第二十一章一元二次方程学习新知检测反馈21.2.1问题思考根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么物体经过xs离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x2,根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?问题思考根据物理学规律,如果把一个物体从地面以102学习新知思考:还有什么方法解问题中的一元二次方程10x-4.9x2=0?(1)上面方程中有没有常数项?(2)等式左边的各项有没有相同因式?能不能分解因式?(3)如果AB=0,那么

;如果(x+1)(x-1)=0,那么x+1=0或

,即x=-1或

.

(4)尝试将方程左边分解因式,看能不能达到降次的目的.

A=0或B=0x-1=0x=1学习新知思考:还有什么方法解问题中的一元二次方程10x3因式分解法解一元二次方程的步骤:(1)将方程的右边化为0;(2)将方程的左边进行因式分解;(3)令每一个因式为0,转化为两个一元一次方程;(4)解一元一次方程,得原方程的解.因式分解法解一元二次方程的步骤:4例题讲解解下列方程.(1)x(x-2)+x-2=0;(2)5x2-2x-=x2-2x+.例题讲解5解:(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0,即x-2=0或x+1=0,∴x1=2,x2=-1.解:(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0,6(2)解：移项、合并同类项,得4x2-1=0,因式分解,得(2x+1)(2x-1)=0,即2x+1=0或2x-1=0,∴x1=-,x2=.(2)解：移项、合并同类项,得4x2-1=0,7

[知识拓展]

1.当方程的左边能分解因式,方程的右边为0时,常常用因式分解法解一元二次方程,因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.[知识拓展]8一般先考虑用因式分解法,如果是特殊形式(x+a)2=b(b≥0),用直接开平方法,最一般方法是公式法,配方法在题目没有特殊要求时一般不用.2.解一元二次方程时,四种解法的使用顺序是:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法.2.解一元二次方程时,四种解法的使用顺序是:9课堂小结因式分解法解一元二次方程的步骤:(1)将方程的右边化为0;(2)将方程的左边进行因式分解;(3)令每一个因式为0,转化为两个一元一次方程;(4)解一元一次方程,得原方程的解.课堂小结因式分解法解一元二次方程的步骤:10检测反馈1.方程x(x+2)=0的根是 (

)A.x=2

B.x=0C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=22.方程(x-5)(x-6)=(x-5)的解是 (

)A.x=5 B.x=5或x=6C.x=7 D.x=5或x=7解析:由题意可得x=0或x+2=0,解得x1=0,x2=-2.故选C.C解析:移项,得(x-5)(x-6)-(x-5)=0,方程左边提公因式得(x-5)(x-6-1)=0,即x-5=0或x-7=0,解得x1=5,x2=7.故选D.D检测反馈1.方程x(x+2)=0的根是 ()2.方程(x113.用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可把其化为两个一元一次方程

,

求解.

4.方程x2-16=0的解是____.

解析:方程左边提公因式得(x+3)(5-2x)=0,所以x+3=0或5-2x=0.x+3=05-2x=0解析:方程左边用平方差公式分解因式得(x+4)(x-4)=0,所以x+4=0或x-4=0,解得x1=4,x2=-4.故填x1=4,x2=-4.x1=4,x2=-43.用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可把125.用因式分解法解下列方程.(1)x2+x=0;(3)3x2-6x=-3;(4)4x2-121=0;(5)3x(2x+1)=4x+2;(6)(x+4)2=(5-2x)2.5.用因式分解法解下列方程.(3)3x2-6x=-3;(4)13解:(1)将方程左边分解因式,得x(x+1)=0,∴x=0或x+1=0.∴x1=0,x2=-1.(2)将方程左边分解因式,得解:(1)将方程左边分解因式,得x(x+1)=0,(214(3)移项,得3x2-6x+3=0,将方程左边分解因式(4)将方程左边分解因式,得(2x+11)(2x-11)=0,∴2x+11=0或2x-11=0.∴x1=,x2=.

得3(x-1)2=0∴x1=x2=1.(3)移项,得3x2-6x+3=0,将方程左边分解因式(4)15(5)移项,得3x(2x+1)-(4x+2)=0,将方程左边分解因式,得(2x+1)(3x-2)=0,∴2x+1=0或3x-2=0.(5)移项,得3x(2x+1)-(4x+2)=0,16,∴-x+9=0