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第一章集合与常用逻辑用语所有元素U不属于全集U∁UA∉⌀UAU提示:根据补集的定义,∁UA={x|x∈U,且x∉A},故A∩(∁UA)=⌀提示:①A是U的一个子集,即A⊆可以是⌀,也可以是U.②∁UA表示一个集合,且∁UA⊆U.③∁UA与A之间没有公共元素.解析:全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,因研究问题而异,故全集不一定是R.答案:×解析:根据补集的定义可知此说法正确.解析:∁UA={x|x≤2}.答案:×答案:√解析:A选项,由题意,得A∩B={0,1},正确;B选项,∁UB={2,4},不正确;C选项,A∪B={0,1,3,4},正确;D选项,集合A的真子集个数为23-1=7,不正确.所以选A、C.答案:AC解析:由题意可得全集U={1,2,3,4,5,6},因为集合A={1,2,4},所以∁UA={3,5,6}.答案:B解析:用数轴表示,集合A为图中阴影部分.故∁UA={x|x≤2或x>5}.{x|x≤2或x>5}解析:在集合U中,因为x∈Z,则x的值为-5,-4,-3,3,4,5,所以U={-5,-4,-3,3,4,5}.又因为A={x|x2-2x-15=0}={-3,5},B={-3,3,4},所以∁UA={-5,-4,3,4},∁UB={-5,-4,5}.{-5,-4,3,4}{-5,-4,5}解:(1)因为集合A={x|-3≤x≤2},B={x|1≤x≤4},所以A∩B={x|1≤x≤2}.(2)因为∁RA={x|x<-3,或x>2},所以(∁RA)∪B={x|x<-3,或x≥1}.解:因为集合A={x|2≤x<4},B={x|2x-7≥8-3x}={x|x≥3},所以A∩B={x|3≤x<4}.因为∁RB={x|x<3},所以A∪(∁RB)={x|x<4}.解:全集U={x∈N|1≤x≤6}={1,2,3,4,5,6},集合A={x|x2-6x+8=0}={2,4},集合B={3,4,5,6}.(1)A∩B={4},A∪B={2,3,4,5,6}.(2)因为∁UA={1,3,5,6},所以(∁UA)∩B={3,5,6},它的所有子集是⌀,{3},{5},{6},{3,5},{3,6},{5,6},{3,5,6},共8个.

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