第3章机械零件的强度教学课件

学习目标学习本章要求：掌握机械零件的强度设计准则；掌握材料疲劳的两种类别；熟悉高周疲劳的机械零件的疲劳强度计算；掌握机械零件接触强度计算的有关知识，能够运用有关公式计算接触应力。湖南理工专用第3章机械零件的强度§3-1材料的疲劳特性

§3-2机械零件的疲劳强度计算§3-3机械零件的抗断裂强度§3-4机械零件的接触强度湖南理工专用一、应力的种类otσσ=常数脉动循环变应力r=0静应力:σ=常数变应力:σ随时间变化平均应力:应力幅:循环变应力变应力的循环特性:对称循环变应力r=-1----脉动循环变应力----对称循环变应力-1=0+1----静应力σmaxσmTσmaxσminσaσaσmotσσmaxσminσaσaotσotσσaσaσminr=+1静应力是变应力的特例§3-1材料的疲劳特性

湖南理工专用变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。▲疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低，甚至比屈服极限低;▲

疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂;▲

疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果。不管脆性材料或塑性材料，▲零件表层产生微小裂纹；疲劳断裂过程：▲随着循环次数增加，微裂纹逐渐扩展；▲当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。疲劳断裂是与应力循环次数(即使用寿命)有关的断裂。疲劳断裂具有以下特征：▲

断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。表面光滑表面粗糙湖南理工专用σmaxN二、

s－N疲劳曲线用参数σmax表征材料的疲劳极限，通过实验，可得出如图所示的疲劳曲线。称为：

s－N疲劳曲线104C在原点处，对应的应力循环次数为N=1/4，意味着在加载到最大值时材料被拉断。显然该值为强度极限σB。B103σtσBAN=1/4

在AB段，应力循环次数<103σmax变化很小，可以近似看作为静应力强度。BC段，N=103~104，随着N↑

→σmax↓,疲劳现象明显。因N较小，特称为：低周疲劳。湖南理工专用由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND和σr∞。σmaxNσrN0≈107CDσrNNσBAN=1/4

D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区其方程为：

实践证明，机械零件的疲劳大多发生在CD段。可用下式描述：于是有：104CB103湖南理工专用CD区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：式中，sr、N0及m的值由材料试验确定。试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr），则无论循环多少次，材料都不会破坏。CD区间-----有限疲劳寿命阶段D点之后----无限疲劳寿命阶段高周疲劳σmaxNσrN0≈107CσBAN=1/4

104CB103DσrNN湖南理工专用材料疲劳的两种类别机械零件材料的抗疲劳性能是通过试验决定的。即在材料的标准试件上加上循环特性为r的等幅变应力，通常是加上循环特性为r=σmin/σmax=-1的对称循环变应力或者r=0的脉动循环（也叫零循环）的等幅变应力，并以循环的最大应力σmax表征材料的疲劳极限，线。通过试验，记录出在不同最大应力下引起试件疲劳破坏所经历的应力循环次数N，即可得到疲劳曲线，通称σ-N曲材料疲劳曲线湖南理工专用加载过程如应力循环图中实线oa部分所示，它代表一个整循环oabcd的1/4。这实际上是静加载的情况，a点的值为材料的强度极限σB。应力循环湖南理工专用

静应力强度（AB段）：应力循环次数N≤1000以前，使材料试件发生破坏的最大应力值基本不变，这时的变应力强度可看作是静应力强度的状况。

低周疲劳（BC段）：随着循环次数的增加，使材料发生疲劳破坏的最大应力不断下降。观察试件在这一阶段的破坏断口，可见到材料已发生塑性变形的特征。C点相应的循环次数大约在10000左右。这一阶段的疲劳现象称为应变疲劳。由于应力循环次数相对很小，所以也叫做低周疲劳。有些机械零件，例如一次性使用的火箭发动机的某些零件、导弹壳体等，在整个使用寿命期间应力变化次数只有几百到几千次，故其疲劳属于低周疲劳。但对绝大多数通用零件来说，当其承受变应力作用时，其应力循环次数总是大于10000的。所以本课程不讨论低周疲劳问题。

高周疲劳（CD段）：CD段代表有限寿命疲劳破坏。在此范围内，试件经过相应次数的变应力作用后总会发生疲劳破坏。在D点以后，如果σmax＜σD时,则无论应力变化多少次,材料都不会破坏。故D点以后的水平线代表了试件无限寿命疲劳阶段。这两段曲线所代表的疲劳统称高周疲劳。大多数通用机械零件及专用零件的失效都是由高周疲劳引起的。CD上任何一点所代表的材料的疲劳极限，均称为有限寿命疲劳极限，用符号σrN表示。脚标r代表该变应力的循环特性，N代表达到疲劳破坏时所经历的应力循环次数。D点所代表的是材料的无限寿命疲劳极限，也称为持久疲劳极限，用符号σr∞表示。

静应力强度（AB段）：应力循环次数N≤1000以前，使材料试件发生破坏的最大应力值基本不变，这时的变应力强度可看作是静应力强度的状况。低周疲劳（BC段）：随着循环次数的增加，使材料发生疲劳破坏的最大应力不断下降。观察试件在这一阶段的破坏断口，可见到材料已发生塑性变形的特征。C点相应的循环次数大约在10000左右。这一阶段的疲劳现象称为应变疲劳。由于应力循环次数相对很小，所以也叫做低周疲劳。有些机械零件，例如一次性使用的火箭发动机的某些零件、导弹壳体等，在整个使用寿命期间应力变化次数只有几百到几千次，故其疲劳属于低周疲劳。但对绝大多数通用零件来说，当其承受变应力作用时，其应力循环次数总是大于10000的。所以本课程不讨论低周疲劳问题。

湖南理工专用高周疲劳（CD段）：CD段代表有限寿命疲劳破坏。在此范围内，试件经过相应次数的变应力作用后总会发生疲劳破坏。在D点以后，如果σmax＜σD时,则无论应力变化多少次,材料都不会破坏。故D点以后的水平线代表了试件无限寿命疲劳阶段。这两段曲线所代表的疲劳统称高周疲劳。大多数通用机械零件及专用零件的失效都是由高周疲劳引起的。CD上任何一点所代表的材料的疲劳极限，均称为有限寿命疲劳极限，用符号σrN表示。脚标r代表该变应力的循环特性，N代表达到疲劳破坏时所经历的应力循环次数。D点所代表的是材料的无限寿命疲劳极限，也称为持久疲劳极限，用符号σr∞表示。湖南理工专用σaσm应力幅平均应力σaσmσSσ-1σaσmσSσ-1材料的疲劳极限曲线也可用在特定的应力循环次数N下，极限应力幅之间的关系曲线来表示，特称为等寿命曲线。简化曲线之一简化曲线之二三、等寿命疲劳曲线实际应用时常有两种简化方法。σSσ-145˚

湖南理工专用σaσmσS45˚

σ-1O简化等寿命曲线（极限应力线图）：已知A’(0，σ-1)

D’(σ0/2，σ0/2)两点坐标，求得A‘Ｇ’直线的方程为：AＧ’直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。对称循环：σm=0A’脉动循环：σm=σa=σ0/2说明CＧ‘直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。σ0/2σ0/245˚

D’σ’mσ’aCＧ’直线上任意点N’的坐标为（σ’m，σ’a）由∆中两条直角边相等可求得

CＧ’直线的方程为：σ’aG’CN’湖南理工专用σaσmσS45˚

σ-1G’Cσ0/2σ0/245˚

D’CG’A’O而正好落在A’G’C折线上时，表示应力状况达到疲劳破坏的极限值。

对于碳钢，yσ≈0.1~0.2，对于合金钢，yσ≈0.2~0.3。公式中的参数yσ为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定：当应力点落在OA’G’C以外时，一定会发生疲劳破坏。

当循环应力参数（σm，σa

）落在OA’G’C以内时，表示不会发生疲劳破坏。湖南理工专用极限应力线图一、材料的极限应力线图：机械零件的工作应力并不总是对称循环变应力。为此需要构造极限应力线图来求出符合实际工作应力循环特性的疲劳极限，作为计算强度时的极限应力。在作材料试验时，通常是求出对称循环的疲劳极限σ-1和脉动循环的疲劳极限σ0。把这两个极限应力标在如下所示的σm-σa图上。由于对称循环变应力的平均应力σm=0，最大应力等于应力幅，所以对称循环疲劳极限在图中以纵坐标轴上的A′点来表示。由于脉动循环变应力的平均应力及应力幅均为σm=σa=σ0/2，所以脉动循环疲劳极限以由原点0所作45°射线上的D′点来表示。直线A′D′上任何一点都代表了一定循环特性时的疲劳极限。湖南理工专用横轴上任何一点都代表应力幅等于零的应力，即静应力。取C点的坐标值等于材料的屈服极限σs，则CG′上任何一点均代表σmax=σm+σa=σs的变应力状况。零件材料（试件）的极限应力曲线即为折线A′G′C。材料中发生的应力如处于OA′G′C区域以内，则表示不发生破坏；如在此区域以外，则表示一定发生破坏；如正好处于折线上，则表示工作应力状况正好达到极限状态。σaσmσS45˚

σ-1A’σ0/2σ0/245˚

D’σaσmσS45˚

σ-1σ0/2σ0/245˚

D’G’湖南理工专用材料σSσ-1D’A’G’Cσaσmo§3-2机械零件的疲劳强度计算一、零件的极限应力线图由于材料试件是一种特殊的结构，而实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与材料试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。定义弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ

：在不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。σ-1\Ｋσσ0/2Ｋσσ0/2Ｋσ零件的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1e

设材料的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1

45˚

DAG45˚

σ-1e零件湖南理工专用σaσmoσSσ-1D’A’G’Cσ-1\ＫσAG45˚

σ-1e45˚

D直线AＧ的方程为：直线CＧ的方程为：σ’ae---零件所受极限应力幅；σ’me---零件所受极限平均应力；yσe---零件受弯曲的材料特性；

弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ反映了：应力集中、尺寸因素、表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。其计算公式如下：其中：kσ----有效应力集中系数；βσ----表面质量系数；εσ----尺寸系数；βq----强化系数。CG湖南理工专用对于切应力同样有如下方程：其中的系数：kτ

、ετ

、βτ

、βτ与kσ、εσ、βσ、βq相对应；教材附表3-1~3-11详细列出了零件的典型结构、尺寸、表面加工质量及强化措施等因素对弯曲疲劳极限的综合影响

。下面列举了部分图表。σaσmoσSσ-1D’A’G’Cσ-1\Ｋσσ0/2Ｋσσ0/2Ｋσ45˚

DAG45˚

σ-1e湖南理工专用有效应力集中系数kσ

湖南理工专用ασ湖南理工专用ατ

湖南理工专用1.00.80.60.40.2400600800100012001400

σB/Mpaβσ精车粗车未加工磨削抛光钢材的表面质量系数βσ

表面高频淬火的强化系数βq

7~201.3~1.630~401.2~1.57~201.6~2.830~401.5~5试件种类试件直径/mm

无应力集中

有应力集中

湖南理工专用NM二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的σmax及σmin确定平均应力σm与应力幅σa，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应工作应力点M或N。两种情况分别讨论σaσmoσSσ-1CAGσ-1eD相应的疲劳极限应力应是极限应力曲线AGC上的某一个点M’或N’所代表的应力(σ’m，σ’a)

。M’或N’的位置确定与循环应力变化规律有关。σaσm▲应力比为常数：r=C可能发生的应力变化规律：▲平均应力为常数σm=C▲最小应力为常数σmin=C计算安全系数及疲劳强度条件为：湖南理工专用σaσmOσ-1CAGσ-1eD1)r=Const通过联立直线OM和AG的方程可求解M’1点的坐标为：作射线OM，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的应力比。M’1为极限应力点，其坐标值σ’me，σ’ae之和就是对应于M点的极限应σ’max

。σSσaσmMσ’meσ’ae也是一个常数。M’1湖南理工专用σ’ae计算安全系数及疲劳强度条件为：σ-1σ-1eσaσmOCADσSGN点的极限应力点N’1位于直线CG上，σ’meσ’aeσaσmNN’1有：这说明工作应力为N点时，首先可能发生的是屈服失效。故只需要进行静强度计算即可。强度计算公式为：凡是工作应力点落在OGC区域内，在循环特性r=常数的条件下，极限应力统统为屈服极限，只需要进行静强度计算。湖南理工专用σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσSG2)σm=Const此时需要在AG上确定M’2，使得：σ’m=σm

M显然M’2在过M点且纵轴平行线上，该线上任意一点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。

M’2通过联立直线MM’2和AG的方程可求解M’2点的坐标为：计算安全系数及疲劳强度条件为：湖南理工专用σ-1σ-1eσaσmOCADσSG45˚

σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσSG同理，对于N点的极限应力为N’2点。

NN’2由于落在了直线CG上，故只要进行静强度计算：计算公式为：3)σmin=ConstMM’3此时需要在AG上确定M’3，使得：σ’min=σmin

因为：σmin=σm-σa=C过M点作45˚

直线，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的最小应力。M’3位置如图。σminML湖南理工专用在OAD区域内，最小应力均为负值，在实际机器中极少出现，故不予讨论。通过O、G两点分别作45˚直线，I得OAD、ODGI、GCI三个区域。PLQσminQ<0σminMσ-1eσ-1σaσmOCAσSGMM’3D而在GCI区域内，极限应力统为屈服极限。按静强度处理：只有在ODGI区域内，极限应力才在疲劳极限应力曲线上。通过联立直线MM’2和AG的方程可求解M’2点的坐标值后，可得到计算安全系数及疲劳强度条件为：湖南理工专用应力变化规律（载荷变化规律）不同，极限应力不同。

工作应力点M(σm，σa)。极限应力点为——分别代表工作应力点M所对应的三种典型加载规律时所对应的极限应力点。提问：

直线代表什么应力变化规律？r=C（简单加载）直线代表什么应力变化规律？σm=C

直线代表什么应力变化规律？σmin=C

湖南理工专用要点：

1)参阅课程内容,求出三种情况下的Sca计算公式。2)在应力变化规律不清情况下，可近似按r=C简单加载情况处理。3)理解三种加载情况下的疲劳安全区及塑性安全区的判定方法。湖南理工专用规律性不稳定变应力三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力σ1每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的σ1对材料的损伤率即为n1/N1。如此类推，循环了n2次的σ2对材料的损伤率即为n2/N2，……。不稳定变应力规律性非规律性用统计方法进行疲劳强度计算按损伤累积假说进行疲劳强度计算如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气成都、路面状况、驾驶员水平等因素有关。σ1n1σ2n2σ3n3σ4n4σmaxnOσmaxNOσ1n1N1σ2

n2N2σ3

n3N3σ-1∞

σ-1∞

ND而低于σ-1∞的应力可以认为不构成破坏作用。湖南理工专用当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：实验表明：1）当应力作用顺序是先大后小时，等号右边值<1；2）当应力作用顺序是先小后大时，等号右边值>1；一般情况有：极限情况：湖南理工专用若材料在这些应力作用下，未达到破坏，则有：令不稳定变应力的计算应力为：则：σca<σ-1，其强度条件为：四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：湖南理工专用CD式中ta′及sa′为同时作用的切向及法向应力幅的极限值。若作用于零件上的应力幅sa及ta如图中M点表示，则图中M’点对应于M点的极限应力。由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。弧线AM'B上任何一个点即代表一对极限应力σa′及τa′。Oσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’计算安全系数：强调代入第一个公式湖南理工专用将ta′及sa′代入到极限应力关系可得：而是只承受切向应力或只承受法向应力时的计算安全系数。于是求得计算安全系数：说明只要工作应力点M落在极限区域以内，就不会达到极限条件，因而总是安全的。CDOσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’当零件上所承受的两个变应力均为不对称循环时，有：湖南理工专用五、许用安全系数的选取

安全系数定得正确与否对零件尺寸有很大影响1）静应力下，塑性材料的零件：S=1.2～１.5

铸钢件：S=1.５～２.5S↑典型机械的S可通过查表求得。无表可查时，按以下原则取：→零件尺寸大，结构笨重。S↓→可能不安全。２）静应力下，脆性材料，如高强度钢或铸铁：

S=3～43）变应力下，S=1.3～1.7材料不均匀，或计算不准时取：S=1.7～2.5湖南理工专用六、提高机械零件疲劳强度的措施▲在综合考虑零件的性能要求和经济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和各种表面强化处理。▲适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力集中部位的表面加工质量，必要时表面作适当的防护处理。▲尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要措施。▲尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。减载槽▲在不可避免地要产生较大应力集中的结构处，可采用减载槽来降低应力集中的作用。湖南理工专用在工程实际中，往往会发生工作应力小于许用应力时所发生的突然断裂，这种现象称为低应力脆断。对于高强度材料，一方面是它的强度高（即许用应力高），另一方面则是它抵抗裂纹扩展的能力要随着强度的增高而下降。因此，用传统的强度理论计算高强度材料结构的强度问题，就存在一定的危险性。

断裂力学——是研究带有裂纹或带有尖缺口的结构或构件的强度