四川省绵阳市江油中学实验学校高一数学文期末试卷含解析

四川省绵阳市江油中学实验学校高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，其中是三角形的三边长，则所表示的平面区域（不包括边界的阴影部分）是（

）参考答案：A略2.设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是(

)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

参考答案：C略4.函数的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略5.点P为x轴上的一点，点P到直线3x﹣4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为（）A．（8，0） B．（﹣12，0） C．（8，0）或（﹣12，0） D．（0，0）参考答案：C【分析】设出P的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：设P（a，0），由题意可知，即|3a+6|=30，解得a=﹣12或a=8，P点坐标为（﹣12，0）或（8，0）．故选：C．6.已知sinα﹣cosα=，求sin2α的值（）A．2B．1C．﹣D．﹣1参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】对sinα﹣cosα=，两边同时平方，结合二倍角公式可求【解答】解：由sinα﹣cosα=，两边同时平方可得，（sinα﹣cosα）2=2即1﹣2sinαcosα=2∴sin2α=﹣1故选D7.已知，满足：，，，则(

)A．

B．

C．3

D．

参考答案：D8.方程的根所在区间为A．

B.

C.

D.参考答案：9.设，若函数是定义域为R的奇函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知直线，平面，下列命题中正确的是

（

）A.，，

∥，则

B.，，，则C.∥，，

∥，则D.⊥，，，则参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.角的终边经过点，则_____.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，，故填.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.12.设f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则=．参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质，将条件进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是周期为2的偶函数，∴=f（﹣2﹣）=f（﹣）=f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=x，∴f（）=，故答案为：．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=，则c的值为_________．参考答案：14.已知数列的前n项和，则___________________参考答案：略15.设等差数列的前n项和为，若，则＝__________。参考答案：6016.关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是

．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型．17.设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间

．参考答案：[]【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】依题意，对x∈[0，]与x∈[，π]讨论即可．【解答】解：依题意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．当x∈[0，]时，|AB|由π变到0，∴[0，]为f（x）单调递减区间；当当x∈[，π]时，|AB|由0变到π，∴[，π]为f（x）单调递增区间．故答案为：[，π]．【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且．（1）求a的值；（2）若，求f(x)的值域．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用可求得实数的值；（2）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，由可求得的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.【详解】（1），，因此，；（2）由（1）可得.当时，，，则.因此，函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查利用三角函数值求参数，同时也考查了正弦型函数在区间上值域的求解，考查计算能力，属于中等题.19.（本小题满分7分）（选修4—5：不等式选讲）将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、、的线段，（I）求以、、为长、宽、高的长方体的体积的最大值；（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。参考答案：（I），；当且仅当时，等号成立.（II）设正三角形的边长为，则∴这三个正三角形面积和为：当且仅当时，等号成立.

略20.（本题10分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22o时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45o时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)

参考答案：(1)12

(2)2721.数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前n项和Sn的最大值.(3)当Sn＞0时，求n的最大值.参考答案：(1)由已知a6=a1+5d=23+5d＞0,a7=a1+6d=23+6d＜0,解得:－＜d＜－,又d∈Z,∴d=－4……………………4分(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23+(－4)=78…………10分(3)Sn=23n+(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜,又n∈N*,所求n的最大值为12………………16分22.已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单