云南省昆明市南羊中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

云南省昆明市南羊中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为，则椭圆的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A因为的周长为8，所以是椭圆的两焦点，椭圆方程为，故选A.2.向量a＝(2x，1，3)，b＝(1,－2y，9)，若a与b共线，则()参考答案：C3.已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值为（）A． B． C．5 D．13参考答案：B【考点】平行向量与共线向量；向量的模；平面向量的坐标运算．【分析】根据两个向量平行的坐标表示求出x的值，然后运用向量的坐标加法运算求出两个和向量的坐标，最后利用求模公式求模．【解答】解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．所以，则=（﹣2，3）．所以=．故选B．4.如奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在上是A．增函数且最小值为-5

B．增函数且最大值为-5C．减函数且最小值为-5

D．减函数且最大值为-5参考答案：B略5.如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故选B．6.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.若，则“k>3”是“方程表示双曲线”的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A8.曲线与直线与直线所围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为，结合图形可得封闭图形的面积为，应选答案D。

9.已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于（

）A．

B．

C．-1

D．1参考答案：A作图[由已知10.集合，，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞2，则的最小值是________.

参考答案：4略12.设抛物线的焦点为F，经过点P(l,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则=___________参考答案：10略13.已知关于的不等式的解集为，则实数取值范围：

参考答案：14.设函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是

▲

．参考答案：15.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温（℃）141286用电量（度）22263438由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为．参考答案：40【考点】回归分析的初步应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30即样本中心点的坐标为：（10，40），又∵样本中心点（10，40）在回归方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴当x=5时，y=﹣2×（5）+50=40．故答案为：40．【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．16.已知复数z=3+4i（i为虚数单位），则|z|=

．参考答案：5【考点】复数求模．【分析】直接利用复数模的计算公式得答案．【解答】解：∵z=3+4i，∴|z|=．故答案为：5．17.函数参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°.(1)求证：AD⊥平面PAB；(2)求直线PC与平面ABCD所成的角的正切值；(3)求二面角P－BD－A的正切值．参考答案：(1)证明：在△PAD中，∵PA＝2，AD＝2，PD＝，∴PA2＋AD2＝PD2，∴AD⊥PA.在矩形ABCD中，AD⊥AB.∵PA∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB.…..…………………2分(2)过点P作PH⊥AB于点H，连结AC.∵AD⊥平面PAB，PH?平面ABCD，∴AD⊥PH.又∵AD∩AB＝A，∴PH⊥平面ABCD.∴∠PCH是直线PC与平面ABCD所成的角由题设可得，PH＝PA·sin60°＝，AH＝PA·cos60°＝1，BH＝AB－AH＝2，∴CH＝∴在Rt△PHC中，tan∠PCH＝

……………6分

(3)过点H作HE⊥BD于点E，连结PE.

由(2)知PH⊥平面ABCD.又∵PH?平面PHE，∴平面PHE⊥平面ABCD.又∵平面PHE∩平面ABCD＝HE，BD⊥HE，∴BD⊥平面PHE.而PE?平面PHE，∴BD⊥PE，故∠PEH是二面角P－BD－A的平面角．19.记表示，中的最大值，如．已知函数，．（1）设，求函数在上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）设，，令，得，递增；令，得，递减．∴，∴，即，∴．...........2分设，，易知在上有两个根，即在上零点的个数为2．

......................................4分（2）假设存在实数，使得对恒成立，则对恒成立，................5分即对恒成立，（i）设，，令，得，递增；令，得，递减．∴．

................................6分当，即时，，∴，∵，∴．

.................................7分当，即时，在上递减，∴．∵，∴合题意.故，对恒成立．

.......................9分（ii）若对恒成立，由知，等价对恒成立，则，∴．

......................11分由（i）及（ii）得，．

...........................12分22.(本小题满分14分)已知函数的减区间是．⑴试求、的值；⑵求过点且与曲线相切的切线方程；⑶过点是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：22.解：⑴由题意知：的解集为，

所以，-2和2为方程的根……2分

由韦达定理知，即m=1，n=0．……4分⑵∵，∴，∵当A为切点时，切线的斜率，∴切线为，即；……6分当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即

因为过点A（1，-11），

，∴，∴或，而为A点，即另一个切点为，∴，切线方程为，即………………8分所以，过点的切线为或．…9分⑶存在满足条件的三条切线．

设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为

即因为其过点A（1，t），所以，，

由于有三条切线，所以方程应有3个实根，

……………11分设，只要使曲线有3个零点即可．因为=0，∴，当时，在和上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得

.

………14分略21.从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）；（3）根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？参考答案：【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图．【分析】（1）由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图．（2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数位．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%的规定．【解答】解：（1）由已知作出频率分布表为：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228频率0.060.260.380.220.08由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，∵[75，95）内频率