2022年辽宁省本溪市教师进修学院附属中学高二数学文测试题含解析

2022年辽宁省本溪市教师进修学院附属中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数：，，设函数F（x）=f（x+3）?g（x﹣5），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用导数分别求出函数f（x）、g（x）的零点所在的区间，然后再求F（x）=f（x+3）?g（x﹣4）的零点所在区间，即求f（x+3）的零点和g（x﹣4）的零点所在区间，根据图象平移即可求得结果．【解答】解：∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣+﹣…+＜0，∴函数f（x）在区间（﹣1，0）内有零点；当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=＞0，∴函数f（x）在区间（﹣1，0）上单调递增，故函数f（x）有唯一零点x∈（﹣1，0）；∵g（1）=1﹣1+﹣+…﹣＞0，g（2）=1﹣2+﹣+…+﹣＜0．当x∈（1，2）时，g′（x）=﹣1+x﹣x2+x3﹣…+x2013﹣x2014=＞0，∴函数g（x）在区间（1，2）上单调递增，故函数g（x）有唯一零点x∈（1，2）；∵F（x）=f（x+3）?g（x﹣4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，∴f（x+3）的零点在（﹣4，﹣3）内，g（x﹣4）的零点在（5，6）内，因此F（x）=f（x+3）?g（x﹣3）的零点均在区间[﹣4，6]内，∴b﹣a的最小值为10．故选：C．2.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C3.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜＋3|=()学科A．

B

C．

D．4参考答案：C略4.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某中学积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份（届）2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（

）A.111

B.115

C.117

D.123参考答案：C，故，即，将代入上式，求得.

5.已知复数z=为纯虚数，则x的值为（

）A.-1或3

B.0

C.3

D.-1参考答案：D略6.已知命题;命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）A．e B．﹣e C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】要使直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，只需kx=lnx有解，再利用分离参数法通过函数的导数求解即可．【解答】解：由题意，令kx=lnx，则k=，记f（x）=，∴f'（x）=．f'（x）在（0，e）上为正，在（e，+∞）上为负，可以得到f（x）的取值范围为（﹣∞，]这也就是k的取值范围，∴k的最大值为：．故选：C．8.已知向量与反向，下列等式中恒成立的是（

） A． B． C．

D．参考答案：C9.如下图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点．若P的坐标为，则P、Q间的距离为（

）A．

B.

C.

D．参考答案：C10.在等差数列中，若，则等于（

）A．330

B．340

C．360

D．380参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知|e|=1，且满足|a+e|=|a-2e|,则向量a在e方向上的投影等于

.

参考答案：12.复数在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.已知等比数列{an}，a1=1，a4=﹣8，则S7=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】设出等比数列的公比，由a1和a4的值求出q，直接代入等比数列的前n项和公式求S7．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由a1=1，a4=﹣8，得：a4=a1q3=1×q3=﹣8，所以，q=﹣2．则S7==．故答案是：．14.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：715.以下关于命题的说法正确的有____________（填写所有正确命题的序号）. ①“若，则函数在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若，则”的否命题是“若，则”； ③命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题； ④命题“若，则”与命题“若，则”等价.参考答案：②④略16.若直线经过抛物线的焦点,则实数=__________参考答案：—1

略17.命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．参考答案：?x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案为：?x∈R，sinx＞1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C：y=eax．（Ⅰ）若曲线C在点（0，1）处的切线为y=2x+m，求实数a和m的值；（Ⅱ）对任意实数a，曲线C总在直线l：y=ax+b的上方，求实数b的取值范围．参考答案：考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题： 导数的综合应用．分析： （Ⅰ）根据导数的几何意义，y=eax在x=0处的切线方程为y﹣1=y′（0）x，再比较已知条件，可得；（Ⅱ）原题意可转化为对于?x，a∈R，eax＞ax+b恒成立，法1：进一步转化为?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，分别从a=0和a≠0两种情况通过求导的方式进一步分析；法2：进一步转化为?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，再令t=ax，则等价于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，再通过研究函数g（t）=et﹣t的性质求解．解答： 解：（Ⅰ）y'=aeax，因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：y=2x+m，所以1=2×0+m且y'|x=0=2．解得m=1，a=2（Ⅱ）法1：对于任意实数a，曲线C总在直线的y=ax+b的上方，等价于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，①若a=0，则g（x）=1﹣b，所以实数b的取值范围是b＜1；②若a≠0，g'（x）=a（eax﹣1），由g'（x）=0得x=0，g'（x），g（x）的情况如下：x（﹣∞，0）0（0，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘极小值↗所以g（x）的最小值为g（0）=1﹣b，所以实数b的取值范围是b＜1；综上，实数b的取值范围是b＜1．法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的y=ax+b的上方，等价于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，令t=ax，则等价于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，令g（t）=et﹣t，则g'（t）=et﹣1，由g'（t）=0得t=0，g'（t），g（t）的情况如下：t（﹣∞，0）0（0，+∞）g'（t）﹣0+g（t）↘极小值↗所以g（t）=et﹣t的最小值为g（0）=1，实数b的取值范围是b＜1．点评： 本题中的导数的几何意义和利用导数研究函数的性质，是高考中经常考查的知识点和方法，特别是第二小问，通过数形转化后，对于“?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，”的处理介绍了两种方法，对于拓宽学生的思维，拓展学生的思路有一定的指导作用，不过不管是哪种方法，最终都需要用导数的知识来进一步分析．19.如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.（1）证明：OM·OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.参考答案：证明

(1)因为MA是圆O的切线,所以OA⊥AM.又因为AP⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM·OP.（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以OP·OM=ON·OK，即=.又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°.

20.(本小题满分10分)将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积参考答案：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则

；；

21.（12分）已知平面∥，在平面内有4个点，在内有6个点(1)过这10个点中的3个点作一个平面，最多可以作多少个不同的平面；(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥；(3)上述三棱锥中最多可以有多少个