2022年江西省上饶市叠山中学高二数学理联考试卷含解析

2022年江西省上饶市叠山中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a，b∈R，命题P：a＞；命题q：直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出命题p和q的等价条件，利用充分必要的定义进行判断；【解答】解：命题p，a＞等价于，命题q，直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交，圆心到直线的距离小于1，等价于即a2＞b2﹣1，显然由命题p可得命题q，反之不真；∴p是q充分不必要条件，故选A；2.已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是A．B．C．D．参考答案：B略3.把化为八进制数为A． B．C．

D．参考答案：B4.如图所示，用符号语言可表达为(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略5.下面的几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），由此归纳出{an}的通项公式参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法．【分析】演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项．【解答】解：A选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B=180°”B选项“由平面三角形的性质，推测空间四面体性质”是类比推理；C选项：某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理；D选项中，在数列{an}中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），由此归纳出{an}的通项公式，是归纳推理．综上得，A选项正确故选A．6.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．（4+π） C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．12.已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断一定正确的是A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.设m∈N*，F(m)表示log2m的整数部分，则F(210＋1)＋F(210＋2)＋F(210＋3)＋…＋F(211)的值为（

）A.10×210

B.10×210＋1

C.10×210＋2

D.10×210－1参考答案：B略9.已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A．若，则该双曲线的离心率为（）A． B．1+ C．2 D．2+参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：丨PQ丨=丨PF2丨，则丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，由OA是△F2F1Q的中位线，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，双曲线的离心率e==．【解答】解：∵F1，F2是双曲线的左右焦点，延长F2A交PF1于Q，∵PA是∠F1PF2的角平分线，∴丨PQ丨=丨PF2丨，∵P在双曲线上，则丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，∴丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，∵O是F1F2中点，A是F2Q中点，∴OA是△F2F1Q的中位线，∴丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，∴a=，c==a，∴双曲线的离心率e==．故选A．10.已知点（x,y）在抛物线上，则

(

)

A.

2

B.3

C.4

D.0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？参考答案：解析：先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有

12.若函数,则的值为__________．参考答案：3【分析】先求，把代入可得.【详解】，，，，故填3.【点睛】本题主要考查导数的运算，明确是一个常数是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.13.复数的虚部是

.参考答案：3略14.若m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是．参考答案：1＜m＜3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：设最大边m+2对的钝角为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入表示出cosα，根据cosα小于0求出m的范围，再根据三边关系求出m范围，综上，即可得到满足题意m的范围．解答：解：∵m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，且最大边m+2对的钝角为α，∴由余弦定理得：cosα==＜0，解得：0＜m＜3，∵m+m+1＞m+2，∴m＞1，则实数m的范围是1＜m＜3．故答案为：1＜m＜3点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的三边关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．15.下列结论正确的是（

）（写出所有正确结论的序号）⑴常数列既是等差数列，又是等比数列；⑵若直角三角形的三边、、成等差数列，则、、之比为；⑶若三角形的三内角、、成等差数列，则；⑷若数列的前项和为，则的通项公式；⑸若数列的前项和为，则为等比数列。参考答案：略16.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，标准差等于1，则这组数据为_________（从小到大排列）.参考答案：1,1,3,3.17.若a≤–1，则不等式≥a的解是

。参考答案：(–∞，–1]∪[1，+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现在有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：（1）第1次抽到舞蹈节目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第二次抽到舞蹈节目的概率．参考答案：【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式；CM：条件概率与独立事件．【分析】（1）节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，由此求得第1次抽到舞蹈节目的概率．（2）根据节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，求得第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率．（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，这是还有5个节目，其中3个为舞蹈节目，2个为语言类节目，由此求得第二次抽到舞蹈节目的概率．【解答】解：（1）由题意可得，节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，第1次抽到舞蹈节目的概率为=．（2）由于节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，故第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率=．（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，这是还有5个节目，其中3个为舞蹈节目，2个为语言类节目，故第二次抽到舞蹈节目的概率为．【点评】本题主要考查古典概率、相互独立事件的概率乘法公式、条件概率的求法，属于中档题．19.（12分）用分析法证明：若a＞b＞0，m＞0，则＞．参考答案：要证明＞，∵a＞b＞0，m＞0，∴只需证明a（b+m）＞b（a+m），即证am＞bm，即证m（a﹣b）＞0，该式显然成立，20.（本题满分14分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1.(1)求证：BC1∥平面CA1D；

(2)求证：BB1⊥平面ABC；(3)求三棱锥B1－A1DC的体积．

参考答案：略21.（本题12分）设为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．参考答案：解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.又f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12.由题设知f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，故f(x)＝2x3－12x.（6分）(2)f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)，当x变化时，f′(x)、f(x)的变