山东省临沂市第三十三中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

山东省临沂市第三十三中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.设函数，则的值为（

）txjyA. B.

C.中较小的数

D.中较大的数参考答案：D

解析：3.设则下列不等式中恒成立的是（

）

A

B

C

D

参考答案：C4..设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”。设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知函数则的值为（

）A.

B.4

C.2

D.参考答案：A6.执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于（）A．﹣24 B．﹣15 C．﹣8 D．﹣3参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；第1次运行后，a=3，b=0；第2次运行后，a=5，b=﹣3；第3次运行后，a=7，b=﹣8；此时终止循环，输出b=﹣8，程序结束．故选：C．7.．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图12－2所示，则相应的侧视图可以为()图12－2图12－3参考答案：D8.点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足?=?=?，则点O是△ABC的（）A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】由得到，从而所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点【解答】解；∵∴；∴；∴OB⊥AC，同理由得到OA⊥BC∴点O是△ABC的三条高的交点故选D9.下列各函数中，最小值为2的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用基本不等式的性质判断选项即可．【详解】对于A,，当且仅当x＝1取等号，故最小值为2，对于B，当时，sinx>0,所以≥2，当且仅当sinx=1，即x＝时取等号，而，等号不能取到，故取不到2；对于C，y=≥2，当且仅当x2+2＝1取等号，此时x无解，等号不能取到，故取不到2；对于D,,当x>0时，，当x=1时取到2，当x<0时，，当x=-1时取到-2，故不成立；故选：A．【点睛】本题考查基本不等式的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．10.设向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，则=（） A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】计算题；平面向量及应用． 【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出m的值． 【解答】解：∵向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1）， 且∥， ∴﹣1m﹣2n=0 ∴=﹣． 故选：B． 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，首项公差，若，则

参考答案：22略12.函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为

．参考答案：0【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可得，，求得a的范围，结合条件求得m，n的值，可得m+n的值．【解答】解：∵函数在[2，+∞）上是增函数，∴，求得﹣4＜a≤4，再结合实数a的范围是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，则m+n=0，故答案为：0．13.（4分）过两点A（4，y），B（﹣2，﹣3）的直线的倾斜角是45°，则y=

．参考答案：3考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由两点的坐标得到直线AB的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得y．解答： 由题意可知，，解得：y=3．故答案为：3．点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题．14.把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为__＊＊＊___．参考答案：2015.（本小题满分12分）某售房部销售人员小刚统计了自己近五年的售房套数，其数据如下表：(I)利用所给数据，求售房套数与年份之闻的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关；(Ⅱ)利用(I)中所求出的回归直线方程预测2014年小刚可能售出的房屋套数参考答案：16.tan()=

；参考答案：略17.如图是一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中，①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC.所给关系判断正确的是_____．参考答案：①②④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（c+a，b），=（c﹣a，b﹣c），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【分析】（1）由⊥．可得=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=0，化为：c2+b2﹣a2=bc．利用余弦定理即可得出．（2）由正弦定理可得：===2，b=2sinB，c=2sinC，利用和差公式可得：a+b+c=3+2（sinB+sinC）=6sin+3，再利用三角函数的单调性值域即可得出．【解答】解：（1）∵⊥．∴=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=c2﹣a2+b2﹣bc=0，化为：c2+b2﹣a2=bc．∴cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（2）由正弦定理可得：===2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴a+b+c=3+2（sinB+sinC）=3+2（sinB+sinC）=3+2（sin（）+sinC）=6sin+3，∵C∈，∴∈，∴sin∈，∴a+b+c∈（6，9]．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函数的单调性值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．（2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率．参考答案：（Ⅰ）设甲校2男1女的编号为A，1，2，乙校1男2女的编号为B，3，4，从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计15个．其中，两名教师来自同一学校的结果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计6个，故选出的2名教师来自同一学校的概率为=．

----------------------------（6分）（Ⅱ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共计9个．选出的2名教师性别相同的结果有（A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共计4个，故选出的2名教师性别相同的概率为．

----------------------------（12分）20.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，在上的值域为，求的值。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.21.（1）比较与的大小；（2）解关于x的不等式.参考答案：（1）∵∴，又，，∴.（2）∵，∴当时，有；当时，有；当时，有，综上，当时，原不等