2022-2023学年安徽省合肥市清平中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市清平中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，下面四个结论中正确的是(

▲

)A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象是由的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数参考答案：D2.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）．A．

B.

C．

D.参考答案：C3.已知集合，，则A∪B=A.[0,+∞) B.[1,+∞)C. D.参考答案：B【分析】一元不等式化简集合B，然后直接利用并集运算得答案．【详解】=，则故选：B【点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面命题正确的是Ａ．若∥，∥，则∥

Ｂ．若∥，，则∥

Ｃ．若∥，，则

Ｄ．若，，则参考答案：C【知识点】直线与平面的位置关系G4由直线与平面的性质可知当∥，时，则，所以正确选项为C.【思路点拨】由直线与平面的位置关系我们可以直接判定各选项的正误.5.在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为BC和

DC的中点，则（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：将所求利用正方形的边对应的向量表示，然后利用正方形的性质解答．边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC和DC的中点，所以故选：C考点：平面向量数量积运算9.已知是边长为的正三角形,为线段的中点,且,则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6的值为()

A．4

B．－4

C．±4

D．无法确定参考答案：C8.已知直线与直线平行，则的值是（

）A．

1

B．-1

C．2

D．-2参考答案：D因为直线ax+y﹣1﹣a=0与直线x﹣y=0平行，所以必有﹣a=2，解得a=﹣2．故选D【考查方向】本题考查两条直线平行的判定，是基础题．【易错点】两直线平行条件的应用（整式条件）【解题思路】两条直线平行倾斜角相等，即可求a的值．9.设P是椭圆上的一点，F是椭圆的左焦点，且，，则点P到该椭圆左准线的距离为

（

）

A．

B．3C．4

D．6

参考答案：答案:A解析:由题设易知M是PF的中点，设椭圆右焦点为，由知，=8,，又易知该椭圆的离心率，再由椭圆第二定义得，点P到椭圆左准线的距离，故选A。10.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其中、为常数，，则=_________参考答案：12.在的展开式中，常数项为____.（用数字作答）参考答案：15【考点】二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为：

令

所以13.设则的值等于__参考答案：14.A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：.

不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为，要使不等式有解，则，解得.15.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为、.若，则双曲线的离心率是________．参考答案：16.数列{an}满足a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*，则a1=

，an=

．参考答案：12,考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：条件可与a1+a2+…+an=Sn类比．在a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*①中，令n=1，可解出a1=12，由已知，可得当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=3（n﹣1）+1，②，①﹣②得，an=3，an=3n+1，解答： 解：在a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*①中，令n=1，得a1=4，a1=12，由已知，可得当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=3（n﹣1）+1，②，①﹣②得，an=3，an=3n+1，所以an=故答案为：12，点评：本题考查数列的递推关系式，数列通项求解，考查逻辑推理．计算能力．17.在中，，，且的面积为，则BC=_______.参考答案：由面积，可得，由余弦定理可得，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）设均为正实数（1）若，求的最小值（2）求证：++++[]参考答案：（1）；（2）见解析.【知识点】基本不等式的证明柯西不等式E7解析：（1）方法一：又，当且仅当时，；方法二：由柯西不等式得：.（2）故【思路点拨】方法一：将左右平方，再结合不等式即可，注意不等式成立的条件；方法二：利用柯西不等式求得；2问利用综合法证明，结合不等式即能证明.19.已知{}是以为首项，为公比的等比数列，为它的前项和.(1)当成等差数列时，求的值；(2)当成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列.

参考答案：解：(1)若公比，则.,不满足成等差数列，..成等差数列,,即，即.,.又，.即，.(2)若公比，则，成等差数列;若公比，由成等差数列，得，即，.又，，也成等差数列.20.（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．参考答案：【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：计算题；解三角形．【分析】：（1）由正弦定理将已知等式化成角的正弦的形式，化简解出sinA=，再由△ABC是锐角三角形，即可算出角A的大小；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，结合题意化简得b2+c2﹣bc=16，与联解b+c=8得到bc的值，再根据三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．解：（1）∵△ABC中，，∴根据正弦定理，得，∵锐角△ABC中，sinB＞0，∴等式两边约去sinB，得sinA=∵A是锐角△ABC的内角，∴A=；（2）∵a=4，A=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，化简得b2+c2﹣bc=16，∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4．【点评】：本题给出三角形的边角关系，求A的大小并依此求三角形的面积，着重考查了正余弦定理的运用和三角形的面积公式等知识，属于中档题．21.设是数列的前项和,对任意都有成立,(其中是常数).(1)当时,求；(2)当时，①求数列的通项公式；②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“Ω数列”。如果,试问:是否存在数列为“Ω数列”,使得对任意,都有，且.若存在,求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在,说明理由。参考答案：22.(本题满分13分)已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点（，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆C交于、两点，满足直线，，的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为，则，解得，所以，椭圆方程为．