吉林省四平市双辽鹏雁中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

吉林省四平市双辽鹏雁中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=log2是（） A． 偶函数 B． 奇函数 C． 既是奇函数又是偶函数 D． 既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，如果对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系．解答： 函数的定义域是使＞0的x的范围，解得﹣1＜x＜1；所以函数定义域（﹣1，1）关于原点对称；f（﹣x）=log2=log2（）﹣1=﹣log2=﹣f（x）；所以函数f（x）=log2是奇函数；故选：B．点评： 本题考查了函数奇偶性的判断；首先必须判断函数的定义域是否关于原点对称，如果对称，再利用定义判断f（﹣x）与f（x）的关系．2.设集合，则（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：略3.若定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,下列式子正确的是(

)

A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)参考答案：D4.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）①

②

③

④A．1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C略5.过点和,圆心在轴上的方程是（

）

参考答案：D略6.把89化成五进制数的末位数字为:

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：D略7.设奇函数在(0，＋∞)上为增函数，且，则不等式的解集为

(

)

A．(－1，0)∪(1，＋∞)

B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D．(－1，0)∪(0，1)

参考答案：D8.已知sinα=，则cos2α=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GT：二倍角的余弦；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由余弦的倍角公式cos2α=1﹣2sin2α代入即可．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选C．9.已知，则函数的最小值为（）．A．－4 B．－2 C．0 D．2参考答案：B，当且仅当时等号成立，∴最小值为－2，故选：．10.已知，则的值域为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列四个命题：①函数是奇函数；

②函数满足:对于任意，都有;③若函数满足，，则；④设，是关于的方程的两根，则；其中正确的命题的序号是参考答案：①②③④12.函数的最小正周期是___________参考答案：13.下列结论中：①当且时，；②当时，的最大值为；③；④不等式的解集为正确的序号有

。参考答案：②④14.已知幂函数经过点，则_________．参考答案：3设，∵点在函数的图象上，∴，解得。∴，∴。答案：

15.把89化成四进制数的末位数字为．参考答案：1【考点】进位制．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以4，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷4=22…122÷4=5…25÷4=1…11÷4=0…1故89（10）=1121（4）可得末位数字为1．故答案为：1．16.圆上的点到直线的距离的最小值为

．参考答案：217.给出下面命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；⑤在区间上的最小值是－2，最大值是，其中正确命题的序号是

．参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（1）先把集合A，B解出来，即可求A∩B；（2）对集合C进行讨论，然后求解．【解答】解：（1）解A=（﹣3，0），B=（﹣3，1），所以A∩B=（﹣3，0）（2）若C=?时，2a＞a+1，即a＞1；

若C≠?时，，解得﹣

综上：或a＞1．【点评】本题主要考查集合的自交并的运算，属于基础题．19.如图，中，分别是的中点，为交点，若，试以为基底表示、、

参考答案：20.数列（c是常数，）且成公比不为1的等比数列。（1）求c的值

（2）求的通项公式。参考答案：（1）依题意得而成等比数列即由于公比不为1，所以c=0舍去，所以c=2.（2）因为c=2，所以，所以当n>1时而当n=1时，，所以，略21.已知函数.⑴求的值；⑵求的最小值.参考答案：解：⑴；⑵；;所以当时，有最小值.

略22.(本小题满分14分)在中，所对的边分别是．（Ⅰ）用余弦定理证明：当为钝角时，；（Ⅱ）当钝角△ABC的三边是三个连续整数时，求外接圆的半径．参考答