2021-2022学年天津滨海中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年天津滨海中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，使；命题，都有，给出下列结论：（

）．A.命题是真命题 B.命题“”是真命题C.命题“”是真命题 D.命题“”是真命题参考答案：B，而，据此可得命题是假命题；，则命题为真命题；据此可得：命题“”是真命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题.本题选择B选项.2.下图是某地区2009年至2018年芯片产业投资额Y(单位：亿元)的散点图，为了预测该地区2019年的芯片产业投资额，建立了Y与时间变量t的四个线性回归模型．根据2009年至2018年的数据建立模型①；根据2010年至2017年的数据建立模型②；根据2011年至2016年的数据建立模型③；根据2014年至2018年的数据建立模型④．则预测值更可靠的模型是（

）A.① B.② C.③ D.④参考答案：D【分析】根据散点图特征根据2014年至2018年的数据建立模型更具有可靠性.【详解】根据散点图可以发现，2013年到2014年出现明显的增长，且前后几年的增长速率差异明显，若要进行对2019年的预测，显然根据2014年至2018年的数据建立模型更具有可靠性.故选：D【点睛】此题考查根据散点图选取合适的数据建立模型进行预测，关键在于读懂图象，根据图象特征正确判断辨析.3.已知命题p:33,q:34，则下列判断正确的是(

)A．为真，为假，p为假

B．为真，为假，p为真C．为假，为假，p为假

D．为真，为真，p为假参考答案：A略4.已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（

）

A、12，0

B、24，26C、12，26

D、6，8参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算

【解析】【解答】解：∵2i﹣3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，由实系数一元二次方程虚根成对定理，可得方程另一根为﹣2i﹣3，则=（﹣3+2i）（﹣3﹣2i）=13，即q=26，﹣=﹣3+2i﹣3﹣2i=﹣6，即p=12故选：C【分析】由实系数一元二次方程虚根成对定理可得方程另一根为﹣2i﹣3，再由韦达定理得答案．

5.“a>0”是“|a|>0”的()A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略6.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是（

）X3459PA. B. C. D.参考答案：C【分析】由随机变量分布列中概率之和为1列出方程即可求出a.【详解】，解得.故选：C7.下列四个命题中，正确的是(

)A第一象限的角必是锐角

B锐角必是第一象限的角C终边相同的角必相等

D第二象限的角必大于第一象限的角参考答案：B8.下列命题正确的有(

)①的展开式中所有项的系数和为0；②命题:“”的否定:“”；③设随机变量服从正态分布N(0,1),若，；④回归直线一定过样本点的中心（）。A．1个 B.2个

C.3个 D.4个参考答案：D略9.已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0参考答案：D【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过分析a，b的符号，判断即可．【解答】解：ab＞0时，|a+b|=|a|+|b|，ab＜0时，|a+b|＜|a|+|b|，故选：D．10.记集合和集合表示的平面区域分别为。若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线C由两部分组成，若过点（0，2）作直线l与曲线C有且仅有两个公共点，则直线l的斜率的取值范围为

参考答案：12.如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为，，两焦点为F1，F2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。则（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值__________。参考答案：（1）

（2）13.设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则

．(结果用分数表示)参考答案：

14.如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知AB=2，?=﹣3，设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为

．参考答案：2【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】由已知得=，=，从而由=（）?（）=﹣3，得|（）﹣|=2，从而=，由此入手能求出的最小值．【解答】解：∵在三棱锥D﹣ABC中，AB=2，?=﹣3，设=，=，=∴=，=，∴=（）?（）==﹣3，∴=+﹣+3，又==，∴|（）﹣|=2，①∴=，②将①两边平方得，∴，∴，代入②中，得=，∴=+1+==1+（），∴，又=c2，，，∴=≥=2．∴的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查三角形中关于边长的代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．15.如图，正方体的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总保持平面，则动点P的轨迹的长度是_________．

参考答案：16.复数的虚部是________.参考答案：【分析】由复数的运算法则化简，再由虚部的定义即可得到答案。【详解】复数；所以复数的虚部是。【点睛】本题考查复数的运算法则以及虚部的定义，解题的关键是利用复数四则运算法则化简复数，属于基础题。17.设是定义在R上的奇函数，为其导函数，且.当时，有恒成立，则不等式的解集是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M过两点C（1，－1）、D（－1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上。（1）、求圆M的方程（2）、设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值。

参考答案：略19.已知a,b为正数，求证：参考答案：略20.

在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.（1）求角A；（2）若，求角C的取值范围。参考答案：⑴∵，………………2分又∵，∴而为斜三角形，∵，∴.

………………5分∵，∴.

……………………8分⑵∵，∴…13分即，∵，∴.…………………16分

21.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，，为中点．（1）

求证：平面；（2）

求证：平面平面；

参考答案：（1）取线段的中点，连接、，、.

……5分(2)连接.

……10分略22.（本题满分12分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.参考答案：（1）证明：∵底面，且底面，∴

…1分由，可得

…………2分又∵，∴平面

…………3分又平面，∴

…………4分∵,为中点，∴

…………5分∵，平面

…………6分（2）解法1：如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.则

…………7分.

…………8分设平面的法向量.由，，得，即……………（1）……………（2）取，则，.……………10分取平面的法向量为则，故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为.

…………12分

解法2：取的中点，的中点，连接，

∵为的中点，，∴.

∵平面，平面∴.

……………7分

同理可证：.

又，∴.…………8分则与平