2021年浙江省温州市上塘城关中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年浙江省温州市上塘城关中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（

）A．10

B．20

C．－10

D．－20参考答案：D2.如图，在棱长为的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若，则动点的轨迹所在曲线为（）A．直线

B．圆

C.双曲线

D．抛物线参考答案：C3.已知函数满足：，则；当时，则A．

B． C． D．参考答案：D4.设全集U是实数集R，函数的定义域为集合M，集合，则为（

）A.{}

B.2

C.{}

D.参考答案：C或，所以，所以，故选C.

5.已知命题；命题．则下面结论正确的是A．pq是真命题

B．pq是假命题

C．q是真命题

D．p是假命题参考答案：A【知识点】复合命题的真假对于p：取α=，则cos（π﹣α）=cosα，因此正确；对于命题，正确．由上可得：pq是真命题．故选：A．【思路点拨】p：取α=，则cos（π﹣α）=cosα，即可判断出真假；命题q：利用实数的性质可得q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

6.设奇函数在上是增函数，且，当时，对所有的恒成立，则的取值范围是（

）A．或或

B．或

C．或或

D．参考答案：A7.已知α，β为锐角△ABC的两个内角，x∈R，f（x）=（）|x﹣2|+（）|x﹣2|，则关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（，2） C．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） D．（﹣，2）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】由已知α，β为锐角△ABC的两个内角，得到cosβ=sin（90°﹣β）＜sinα，同理cosα＜sinβ，从而得到函数在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，利用此单调性将f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0转化为不等式∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|解之即可．【解答】解：∵α，β为锐角△ABC的两个内角，可得α+β＞90°，cosβ=sin（90°﹣β）＜sinα，同理cosα＜sinβ，∴f（x）=（）|x﹣2|+（）|x﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，由关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到关于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为3x2﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；故选：B．8.将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是(

)A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），可得g（x）=cos2x，由三角函数的图象与性质可得函数g（x）是周期为π的偶函数．【解答】解：∵f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）∴g（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x∴T==π，即函数g（x）是周期为π的偶函数．故选：B．【点评】本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质、图象变换，属于中等题．9.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=

A．12

B．18

C．22

D．26参考答案：10.复数的虚部是（）A．0B．5iC．1D．i参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.________参考答案：略12.①设是首项大于零的等比数列，若则数列是递增数列；②函数的最小正周期是；③若△的三个内角满足，则△一定是钝角三角形④若函数f(x)＝x2＋mx＋1恒有f(x-2)=f(4-x)，则；⑤若,则。以上真命题的为

参考答案：①③④⑤略13.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴青奥会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有

种（用数字作答）．参考答案：9014.已知若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是

．参考答案：(0,1)略15.已知函数，则_______________.参考答案：1007略16.已知数列是公差不为0的等差数列，若三项成等比数列，则此等比数列的公比为

.参考答案：2略17.设(其中为自然对数的底数)，则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）设，函数（I）当时，求的极值；（II）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，函数，则.

得：当变化时，，的变化情况如下表：+0－0+极大极小 因此，当时，有极大值，并且；当时，有极小值，并且.--------------------------6分（Ⅱ）由，则，解得；解得所有在是减函数，在是增函数

即对于任意的，不等式恒成立，则有即可.即不等式对于任意的恒成立.-------------------------------8分（1）当时，，解得；解得

所以在是增函数，在是减函数，，

所以符合题意.

（2）当时，，解得；解得

所以在是增函数，在是减函数，，

得，所以符合题意.

（3）当时，，得

时，，解得或；解得

所以在是增函数，而当时，，这与对于任意的时矛盾同理时也不成立.

故的取值范围为.---------------------12分19.（本小题满分14分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在线段上，且，点在圆上运动。（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）过定点的直线与点的轨迹交于两点，在轴上是否存在点，使为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：略20.设直线与圆相交于，两点，问是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：∵直线垂直平分弦，∴直线经过圆心．又∵直线过点，∴直线的斜率为，∴直线的方程为的斜率为，∴，此时，圆心到的距离，符合题意．故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦，此时．21.若存在常数、、，使得无穷数列满足则称数列为“段比差数列”，其中常数、、分别叫做段长、段比、段差.设数列为“段比差数列”.（1）若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、、3.①当时，求；②当时，设的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）设为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）①6，②（Ⅱ）或.试题解析：（1）①方法一：∵的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，，，.

………3分方法二：∵的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，∴，，，，，，，…∴当时，是周期为3的周期数列.∴.

…………3分②方法一：∵的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，∴，∴是以为首项、6为公差的等差数列，又，，

……………6分，，设，则，又，当时，，；当时，，，∴，∴，

…………9分∴，得.

…………10分方法二：∵的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，∴，∴，∴是首项为、公差为6的等差数列，∴，易知中删掉的项后按原来的顺序构成一个首项为1公差为3的等差数列，，，

……………6分以下同方法一.（2）方法一：设的段长、段比、段差分别为、、，则等比数列的公比为，由等比数列的通项公式有，当时，，即恒成立，

……………12分①若，则，；②若，则，则为常数，则，为偶数，，；经检验，满足条件的的通项公式为或.

……………16分方法二：设的段长、段比、段差分别为、、，①若，则，，，，由，得；由，得，联立两式，得或，则或，经检验均合题意.

…………13分②若，则，，，由，得，得，则，经检验适合题意.综上①②，满足条件的的通项公式为或.

……………16分考点：新定义，分组求和，利用数列单调性求最值【方法点睛】分组转化法求和的常见类型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和；(2)通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和.附加题22.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG?EF=CE?GD；