2022-2023学年山西省忻州市韩曲中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市韩曲中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四个命题中：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r越接近于1；（3）若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0来说，k0越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据相关指数R2的值的性质进行判断，（2）根据线性相关性与r的关系进行判断，（3）根据方差关系进行判断，（4）根据分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0的关系进行判断．【解答】解：（1）用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故（2）错误；（3）若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，故（3）错误；（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0来说，k0越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大．错误；故选：A2.椭圆的焦距为（

） A6

B

C

4

D

5参考答案：B3.双曲线上的点P到左焦点的距离是6，这样的点有（

）A.3个

B.4个

C.2个

D.1个

参考答案：A4.函数的图象是（

）参考答案：A，函数在递减，在递增，最小值为，又函数为奇函数，故函数在递增，在递减，时有最大值为，故选A.5.已知>O，b>0,+b=2，则的最小值是

(

)(A)

(B)4

(C)

(D)5参考答案：C6.已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数y=xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可【解答】解：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选C．7.下列说法正确的是(

)①必然事件的概率等于1；

②互斥事件一定是对立事件；③球的体积与半径的关系是正相关；

④汽车的重量和百公里耗油量成正相关A、①②

B、①③

C、①④

D、③④参考答案：C8.有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（

）A．

B.

Ks5C.

D.参考答案：C9.直线与相切,实数a的值为（

）A.4 B.－4 C.2 D.－2参考答案：B【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入可求得切点坐标，将切点坐标代入可求得结果.【详解】由得：与相切

切点横坐标为：切点纵坐标为：，即切点坐标为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.10.若不等式的解集为，则=

（

）

A．－6

B．－4

C．0

D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为______.参考答案：,由向量与共线，得，解得，则，故答案为.12.已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，2），且∥，则实数m的值等于．参考答案：﹣2【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据向量共线得出方程组解出m．【解答】解：∵∥，∴=k，∴，解得k=﹣，m=﹣2．故答案为﹣2．13.如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．参考答案：【考点】几何概型；扇形面积公式．【分析】先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率．【解答】解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1﹣=．故答案为：．14.在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为

.参考答案：2略15.设是等差数列，Sn为其前n项的和。若，则_______；当Sn取得最小值时，n=__________。参考答案：－11，6略16.若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离是________.参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.17.命题p：，的否定是：__________．参考答案：【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结论即可。【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以“，”的否定是“”【点睛】本题考查全称命题的否定形式，属于简单题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，求：（1）圆的标准方程和参数方程；（2）在圆上所有的点（x，y）中x?y的最大值和最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，即ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0，利用互化公式可得直角坐标方程，再利用平方关系即可得出参数方程．（2）设圆上的点，则xy=4+2sinθ+2cosθ+2sinθcosθ，令sinθ+cosθ=sin=t∈，可得xy=4+2t+t2﹣1，即可得出．【解答】解：（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，即ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0，可得x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，配方为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．可得参数方程：（θ为参数）．（2）设圆上的点，则xy=4+2sinθ+2cosθ+2sinθcosθ，令sinθ+cosθ=sin=t∈，则t2=1+2sinθcosθ，可得sinθcosθ=．则xy=4+2t+t2﹣1=+1∈[1，9]．∴xy的最大值最小值分别为1，9．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的参数方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND20.在淘宝网上，某店铺专卖黄冈某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，，；当时，.已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出千克.（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到元/千克）.

参考答案：解：（1）因为x=2时，y=700；x=3时，y=150，所以解得每日的销售量；．．．．．．．5分（2）由（I）知，当时： 每日销售利润 （），当或时当时，单增；当时，单减．是函数在上的唯一极大值点，；．．．9分当时：每日销售利润=在有最大值，且． ．．．．．．．．．12分综上，销售价格元/千克时，每日利润最大．．．．．．．．．．．13分＇

略21.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加学校的义务劳动。（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；（2）求男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B︱A）。

参考答案：（1）X=0、1、2、3………1分X012P………4分（2）P=1-

………8分（3）P(A)=

,

P(AB)=,

P(B∣A)=………12分略22.选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为ρsin（θ+）=，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）把曲线C1的参数方乘化为普通方程，设点P的坐标为（x，y），由M是线段OP的中点，可得点M的坐标，再把点M的坐标代入C1的普通方程化简可得所求．（2）求得直线l的直角坐标方程，求出圆心（0，4）到直线的距离d，利用弦长公式求出线段AB的值．【解答】解：（1）由曲线