四川省雅安市美罗中学2022年高一数学文月考试卷含解析

四川省雅安市美罗中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（） A． 一定是异面 B． 一定是相交 C． 不可能平行 D． 不可能垂直参考答案：C考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 证明题．分析： 由平行公理，若c∥b，因为c∥a，所以a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．异面和相交均有可能．解答： a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．故选C点评： 本题考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力．2.若a＞b＞c，则一定成立的不等式是（）A．a|c|＞b|c| B．ab＞ac C．a﹣|c|＞b﹣|c| D．参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式．【分析】利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案．【解答】解：∵a＞b＞c，∴令a=1，b=0，c=﹣1，则A、B、D都错误，故选C．3.已知，则下列不等关系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.（4分）下列四个等式中，一定成立的是（） A． B． am?an=amn C． D． lg2?lg3=lg5参考答案：A考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算法则判断选项的正误即可．解答： 解：A满足对数的运算法则，B选项应改为am×an=am+n，C选项当n为奇数时，当n为偶数时．D不满足导数的运算法则，故选：A．点评： 本题考查导数的运算法则的应用，是基础题．5.已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】由得，这样可把且表示出来．【详解】∵，∴，，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．6.cos的值是（）A．﹣

B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故选：D．7.若，则下列不等式成立的是

（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略8.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设x∈R，“x＞1“的一个充分条件是（）A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥1 D．x＞2参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件的定义进行判断即可．【解答】解：满足，“x＞1“的一个充分条件应该是{x|x＞1}的子集，则只有x＞2满足条件．，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件转化为对应集合的关系是解决本题的关键．10.已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是（

）

A、

B、C、

D、6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2},那么的值为__________.

参考答案：1/2

略12.定义在R上的函数f(x)对一切实数x都有f[f(x)]=x,则函数f(x)图象的自身关于对称.参考答案：直线y=x

解析：根据函数的定义,设x为f(x)定义域内的任意一个值,则f(x)为其相应的函数值,即为y,即y=f(x),则有x=(y)①又由已知得f[f(x)]=f(y)=x②

∴由①②知f(x)与其反函数(x)为同一函数,∴函数f(x)的图象自身关于直线y=x对称.

13.已知在中，则角的大小为

．参考答案：

解析：

，事实上为钝角，14.已知数列{an}为等比数列，，，则数列{an}的公比为__________．参考答案：2【分析】设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，因此，数列的公比为2，故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.15.在△ABC中，若tanA＞1，则角A的取值范围是

．参考答案：

16.在△ABC中，给出下列5个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则其中正确命题的序号是__________．参考答案：①②④⑤【分析】根据三角形中大边对大角、正弦定理、同角三角函数的关系可判断①②④；利用特列法可判断③；利用正切函数的单调性可判断⑤.【详解】在△ABC中，，故①②④正确；若则，∴③错误；,∴；∴，故⑤正确答案①②④⑤【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角形中的边角关系、正弦定理、同角三角函数的关系以及正切函数的单调性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.

17.已知则的值为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数（1）时，求函数的单调区间;（2）时，求函数在上的最大值.参考答案：（1）时，的定义域为

因为，由，则；，则

故的减区间为，增区间为

（2）时，的定义域为

设，则，其根判别式，设方程的两个不等实根且，

则，显然，且，从而

则，单调递减

则，单调递增

故在上的最大值为的较大者

设，其中

，则在上是增函数，有

在上是增函数，有，

即所以时，函数在上的最大值为

略19.（1）求值：；（2）解不等式：.参考答案：解：（1）原式……3分

…………5分

（2）原不等式化为…………6分令得…………7分∴…………8分∴

∴…………9分∴不等式的解集为…………10分20.（本小题满分12分）某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；

（2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：解：（1）设90---140分之间的人数是，由130---140分数段的人数为2人，可知，得人

….3分（2）设中位数为，则，解得即中位数约是113分

….6分（3）依题意得，第一组共有人，分别记作；第五组共有2人，分别记作，从第一组和第五组中任意选两人共有下列15种选法：，

….10分设事件：选出的两人为“黄金搭档”，若两人的成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故

….12分略21.己知数列{an}是公差不为0的等差数列，,且成等比数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：22.已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形，底面ABCD，E是SC上的任意一点(1)求证：平面平面SAC(2)设，求点A到平面SBD的距离(3)在(2)的条件下，若，求BE与平面SAC所成角的正切值参考答案：（1）见解析（2）（3）【分析】（1）由平面ABCD，得出，由菱形的性质得出，利用直线与平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面与平面垂直的判定定理可证出结论；（2）先计算出三棱锥的体积，并计算出的面积，利用等体积法计算出三棱锥的高，即为点到平面的距离；（3）由（1）平面，于此得知为直线与平面所成的角，由，得出平面，于此计算出，然后在中计算出即可。【详解】（1）平面ABCD，平面