四川省自贡市龙会中学高一数学理测试题含解析

四川省自贡市龙会中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（﹣）的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出ω．由五点法作图的顺序求出φ的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（﹣）的值．【解答】解：由函数的图象可得A=2，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，又∵（，0）在函数图象上，可得：2sin（2×+φ）=0，∴由五点法作图可得：2×+φ=π，解得：φ=，∴函数解析式为：f（x）=2sin（2x+），∴f（﹣）=2sin[2×（﹣）+]=﹣2sin=﹣1．故选：A．2.下列函数在[，）内为增函数的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.设定义域为R的函数满足且,则=

(

)A.

B.1

C.2005

D.参考答案：D4.在中，角的对边分别为，若，则的最小值是（

）A.5 B.8 C.7 D.6参考答案：D【分析】先化简条件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根据等式利用基本不等式求解最小值.【详解】由，得，化简整理得，，即，当且仅当，即时，取等号．故选D．【点睛】本题考查正、余弦定理在边角化简中的应用，难度一般.对于利用基本不等求最值的时候，一定要注意取到等号的条件.5.方程的两根的等比中项是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：B略8.右图中阴影部分所表示的集合是（

）A.B∩［CU(A∪C)］

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)

D.［CU(A∩C)］∪B参考答案：A略9.

设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，则在映射下，象的原象是（

）A．

B．

C．)

D．参考答案：B10.已知，，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则的取值范围______________参考答案：【分析】分类讨论：B＝?，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程组无解．【详解】1°B＝?，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得a＝﹣3，此时B＝{2}，符合题意．3°若B＝{1，2}，∴，此方程组无解．综上：a≤﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故填（﹣∞，﹣3]【点睛】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．12.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，____________.参考答案：略13.设向量=(1，﹣1)，=(﹣1，2)，则(2+)·=

．参考答案：1【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出2+的坐标，从而求出其和的乘积即可．【解答】解：∵，，∴2+=（2，﹣2）+（﹣1，2）=（1，0），∴=1，故答案为：1．14.关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点(﹣,0)对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是

．参考答案：①③【详解】∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正确；∵T=，故②不正确；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为①③．15.函数的最大值为

参考答案：16.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，则的值为________．参考答案：略17.已知命题存在，．若命题是假命题，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故.【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.19.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】求出正弦函数值，利用诱导公式化简所求的表达式，求解即可．【解答】解：方程5x2﹣7x﹣6=0的两根为x1=﹣，x2=2．则sinα=﹣．原式==﹣=．20.有5根木棍，它们的长度分别为1，3，5，7，9（单位：cm），从中任取3根首尾相接，它们能构成一个三角形的概率是多少？参考答案：共有（1，3，5）、（1，3，7）、（1，3，9）、（1，5，7）、（1，5，9）、（1，7，9）、（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）10种搭配方法，符合条件的有（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）4种，故所求概率为略21.（12分）（2015秋邵阳校级期末）已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1． （1）若f（3m﹣2）＜f（2m+5），求实数m的取值范围． （2）求使f（x﹣）=成立的x的值． 参考答案：【考点】对数函数的图象与性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）先根据对数的运算法则，求出a的值，再根据对数函数的单调性得到关于m的不等式组，解的即可， （2）根据对数函数的运算性质，即可求出x的值． 【解答】解：（1）函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1， ∴loga3﹣loga2=1， ∴loga=1， ∴a=， ∵f（3m﹣2）＜f（2m+5）， ∴， 解得：＜m＜7， ∴实数m的取值范围为（，7）． （2）f（x﹣）=， ∴（x﹣）=， ∴， 解的x=﹣或x=4． 【点评】本题考查了对数的运算性质和对数函数的性质，属于基础题． 22.化简与求值：（1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cos