上海新加坡国际学校高二数学文模拟试题含解析

上海新加坡国际学校高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a1＋a5＋a9=2，则a1＋a3＋a5＋a7＋a9等于（

） A．10

B．3

C．

D．参考答案：D略2.在Δ中，、、，则的长为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有()．A．4n－2块

B．4n＋2块

C．3n＋3块

D．3n－3块参考答案：B略4.已知△ABC满足：，，则BC的长是（）A．2 B．1 C．1或2 D．3参考答案：C【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．

【专题】计算题．【分析】利用余弦定理公式，根据题设中的条件建立等式整理后求得BC的值．【解答】解：由余弦定理可知cosB==，整理得BC2﹣3BC+2=0，求得BC=1或2，故选C．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题．5.在等差数列中，满足，且，是数列的前n项和。若取得最大值，则

()A． B． C． D．参考答案：C6.关于x的不等式的解集是(－∞,+∞)，则实数a的取值范围（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分离参数可得a，根据基本不等式即可求出．【详解】不等式的解集是，即，恒成立，当，，当时，，因为，当且仅当等号成立所以．故选：D．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

7.对于函数，下列命题正确的是（A）是周期为的偶函数

（B）是周期为的偶函数（C）是周期为的奇函数

（D）是周期为的奇函数参考答案：A8.命题“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．?x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】特称命题“?x0∈M，p（x）”的否定为全称命题“?x∈M，￢p（x）”．【解答】解：特称命题“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选A．【点评】本题考查特称命题的否定形式，要注意存在量词“?”应相应变为全称量词“?”．9.设是简单命题，则为真，是为真的A

充分不必要条件

B

必要不充分条件C

充要条件

D

既不充分也不必要条件参考答案：A10.在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A.

B.

C．

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为___；参考答案：412.用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为．参考答案：a，b都不能被3整除【考点】反证法的应用．【专题】证明题．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．再由命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：a，b都不能被3整除，从而得到答案．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定．命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故答案为

a，b都不能被3整除．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．13.如果,复数在复平面上的对应点在第

象限。参考答案：第三象限略14.=（n∈N+）参考答案：i略15.设等差数列的前n项和为则成等差数列.类比以上结论有:设等比数列的前n项积为则

，

，成等比数列．参考答案：

略16.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为cm．参考答案：12【考点】棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】规律型．【分析】作出圆锥和圆台的轴截面，利用圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，建立方程关系，可求圆锥的母线长．方法1：使用相似三角形的性质，建立等式关系．方法2：利用中点的性质，建立等式关系，进行求解即可．【解答】解：方法1：作出圆锥和圆台的轴截面如图：由题意设圆台的上底半径OB=x，下底半径DC=2x，母线BC=6cm，则根据三角形的相似性可知，，即，解得AC=12．方法2：∵圆台的上、下底面半径之比为1：2，∴B为AC的中点，∴AB=BC=6，∴AC=6+6=12（cm），故答案为：12cm．【点评】本题主要考查圆锥和圆台的结构，利用轴截面法是解决本题的关键，比较基础．17.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知函数，且．（1）求实数c的值；（2）解不等式．参考答案：（1）因为，所以，由，即，．……5分（2）由（1）得：由得，当时，解得．当时，解得，所以的解集为…10分19.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；实际问题中导数的意义．【分析】先设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，根据题意写出综合费f（x）关于x的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而得出它的最小值即可．【解答】解：方法1：导数法设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，f'（x）＜0因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则，当且进行，即x=15时取等号．答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．【点评】本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．20.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线

（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点的直线与曲线相交于不同的两点，点在线段的垂直平分线上，且，求的值。参考答案：设，则由题意知，又点在圆上，将代入圆的方程整理得：，即为所求曲线的方程。····························5分（Ⅱ）设点，由题意直线的斜率存在，设直线的方程为。于是两点的坐标满足方程组消去并整理得，因为是方程的一个根，则由韦达定理有，所以，从而

线段的中点为，则的坐标为．下面分情况讨论：(1)当时，点的坐标为，线段的垂直平分线为轴．于是，由，得．

(2)当时，线段的垂直平分线方程为．令得由，，．整理得．．所以．

综上，或．21.袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．（1）若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？（2）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）用间接法分析：先计算从袋子中取出4个球的取法数目，再计算并排除其中颜色相同的取法数目，即可得答案；（2）分3种情况讨论：①、4个全部是红球，②、有3个红球，1个白球，③、有2个红球，2个白球，分别求出每种情况下的取法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个，有C104=210种取法，其中颜色相同的情况有2种：4个红球或4个白球，若4个红球，有C44=1种取法，若4个白球，有C64=15种取法，则取出球必须是两种颜色的