山东省菏泽市鄄城育英中学2021年高三数学理联考试题含解析

山东省菏泽市鄄城育英中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A．3 B．2 C．1 D．参考答案：B2.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知复数z1=a+i，z2=a﹣ai，且z1?z2＞0，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣1参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法运算法则化简，求解即可．【解答】解：复数z1=a+i，z2=a﹣ai，可得：z1?z2=a2+a+ai﹣a2i，∵z1?z2＞0，∴a﹣a2=0，a2+a＞0，解得a=1．故选：B．4.cos240°=(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．解答： 解：cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选：B．点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查．5.若，，则(

)A．，

B．，

C.，

D.，参考答案：D6.设全集，集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以，选D.7.如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α参考答案：B试题分析：设O为三角形ABC中心，则O到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到RQ距离居中，而高相等，因此α<γ<β，因此选B.【名师点睛】立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考重点考查的考点与热点．这类问题的设置一般有线面位置关系的证明与角度距离的计算等两类问题．解答第一类问题时一般要借助线面平行与垂直的判定定理进行；解答第二类问题时先建立空间直角坐标系，运用空间向量的坐标形式及数量积公式进行求解．8.已知函数当时，有解，则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设全集则下图中

阴影部分表示的集合为

A.

B.

C.

D.参考答案：A集合，图中阴影部分为集合，所以，选A.10.球O是棱长为12的正四面体S-ABC的外接球，D，E，F分别是棱SA，SB，SC的中点，那么平面DEF截球O所得截面的面积是（

）A.36π B.40π C.48π D.54π参考答案：C【分析】先算出外接球的半径，然后算出球心到截面的距离，利用勾股定理可求得截面圆的半径，从而可得到本题答案.【详解】由正四面体的性质可知：，，因为，在中，由勾股定理得，由平行面分线段成比例可知：，故，，故所求截面面积为.故选：C【点睛】本题主要考查三棱锥外接球的截面圆的面积问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，则__________.参考答案：12.已知，若，则=

.参考答案：略13.如图，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，，，，，当∠ABC变化时，对角线BD的最大值为

．参考答案：3设，则由余弦定理可得，由正弦定理可得时，有最大值，故答案为.

14.（不等式选做题）不等式≥的解集为

___.参考答案：15.椭圆x2+4y2=1的离心率为

．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，可得a2，b2．再利用即可得出．解答： 解：椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，∴a2=1，，∴=．故答案为：．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．16.已知双曲线的渐近线方程是，右焦点，则双曲线的方程为

，又若点，是双曲线的左支上一点，则周长的最小值为

．参考答案：，17.已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是_________cm3.参考答案：54Aa设正四棱柱的高为h得到故得到正四棱柱的体积为故答案为：54.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(Ⅰ)当时，求证：函数在上单调递增；(Ⅱ)若函数有三个零点，求的值．参考答案：解：(Ⅰ)由于，故当时，，所以，故函数在上单调递增

。。。。。。。。。。。。。。。。5分(Ⅱ)当时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解

，所以的变化情况如下表所示：x0－0＋递减极小值递增又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得

。。。。。。。。。12分19.（本小题满分12分）函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。参考答案：

20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若点P的极坐标为，过P的直线与曲线C交于A，B两点，求的最大值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先将中的消去得普通方程，再利用可得极坐标方程；（2）先求出AB的参数方程，代入曲线C的普通方程，利用韦达定理及三角函数的性质可得的最大值.【详解】解：（1）由，得，即，所以，即，故曲线C的极坐标方程为.（2）因为P的极坐标为，所以P的直角坐标为，故可设AB的参数方程为（为参数）.将代入，得，设点对应的参数分别为，则，，所以，故的最大值为.【点睛】本题考查普通方程，参数方程，极坐标方程之间的互化，考查直线参数方程中参数几何意义的应用，是中档题.21.已知中，内角的对边分别为，若，且（I）求角的大小；

（II）求的取值范围.参考答案：（I）,

———————2分

由正弦定理——————————————4分，，——————————————————————6分（II）由正弦定理--------------7分————————————————————9分

，————————————10分——————————————————————————————12分略22.函数的一段图象过点，如图所示。

（Ⅰ）求函数的解析式；（